证明不等式的基本方法章末复习方案课件人教A选修

《不等式的基本方法》章末复习复习课件的目的和意义巩固基础知识提升解题能力培养逻辑思维帮助学生回顾和巩固本学期所学的不等式知通过习题练习，帮助学生掌握解题技巧，提引导学生深入思考不等式证明的思路和方法识点，为后续学习打下坚实基础高分析问题和解决问题的能力，培养逻辑思维能力和数学推理能力不等式知识点梳理一元一次不等式一元二次不等式包括基本性质和解法步骤包含判别式、根的分布、解法步骤不等式组绝对值不等式涵盖不等式组的解法步骤、解集包括绝对值不等式的性质、解法的表示步骤一元一次不等式未知数等式一个未知数最高次数为1不等式包含不等号一元一次不等式的解法步骤移项1将不等式中含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移项时要改变符号合并同类项2将同类项合并，使不等式变得更加简洁系数化为13将未知数的系数化为1，得到不等式的解表示解集4将不等式的解集用区间或数轴表示一元一次不等式的解题技巧系数化简移项变号12简化不等式中的系数，使其更将不等式中的常数项移到不等容易比较大小号的另一边，并改变符号同除以正数同除以负数34用正数同时除不等式的两边，用负数同时除不等式的两边，不等号方向不变不等号方向改变一元二次不等式定义解法应用一元二次不等式是指形如ax²+bx+c0一元二次不等式的解法主要利用其与一元一元二次不等式在物理、化学、经济等领或ax²+bx+c0的不等式，其中a，b，二次方程的关系，可以通过配方或十字相域都有广泛的应用，例如求解物体运动轨c为常数，且a≠0乘法将不等式化为x-mx-n0或x-迹、化学反应速率、经济效益等问题mx-n0的形式，然后利用数轴和符号的变化规律求解一元二次不等式的解法步骤步骤一1将不等式化为标准形式步骤二2求解对应方程的根步骤三3利用根将数轴分成若干个区间步骤四4在每个区间内取值代入原不等式检验步骤五5写出不等式的解集一元二次不等式的解题技巧判别式图像法利用判别式确定方程根的情况，利用函数图像，观察图像与x轴的从而判断不等式的解集交点和函数值的变化趋势，确定不等式的解集配方法将不等式化为完全平方形式，利用平方项的非负性，确定不等式的解集记号法解一元二次不等式确定符号根据二次函数的图像，判断开口方向和与x轴的交点情况，确定不等式解的符号画数轴在数轴上标出与x轴交点的坐标，并根据开口方向和解的符号，在数轴上进行标记写解集根据数轴上的标记，写出一元二次不等式的解集参数法解一元二次不等式引入参数1将不等式中的系数或常数用参数表示分类讨论2根据参数的取值范围，将不等式进行分类讨论解不等式3分别求解每种情况下不等式的解集不等式组定义解集包含两个或多个不等式的方程组称为使不等式组中所有不等式都成立的未不等式组知数的值，称为不等式组的解集解法求解不等式组，通常需要分别求出每个不等式的解集，然后求出所有解集的交集不等式组的解法步骤解每个不等式

1.分别求出每个不等式的解集.找公共解集

2.将所有不等式的解集在数轴上表示出来,找出所有解集的公共部分.写出解集

3.将公共部分用区间或集合的形式表示出来.不等式组的解题技巧数轴法代入法消元法利用数轴直观地表示每个不等式的解集,将一个不等式的解集代入另一个不等式中,将不等式组中的一个不等式变形,然后代并找出所有解集的公共部分,即为不等式验证是否满足.入另一个不等式,消去一个未知数,然后求组的解集.解.绝对值不等式定义解法解集绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式解绝对值不等式通常需要将绝对值符号去掉绝对值不等式的解集是指满足不等式的所有，例如|x-2|

3.，然后利用不等式性质进行求解实数的集合，可以用区间表示绝对值不等式的解法步骤分类讨论1根据绝对值不等式的性质，将不等式转化为多个子不等式解子不等式2分别解出每个子不等式的解集合并解集3将所有子不等式的解集进行合并，得到原不等式的解集绝对值不等式的解题技巧分类讨论法数轴法配方法123根据绝对值不等式的性质，将不等式利用数轴直观地表示不等式的解集，将绝对值不等式转化为平方形式，利分成不同的情况进行讨论，最后综合通过观察数轴上的点的位置来判断不用平方项的非负性来求解不等式.得到解集.等式的解.不等式与区间不等式区间不等式是用来表示两个数或两个代数式大小关系的式子.区间是指实数轴上两个点之间的部分.可以用不等式表示区间.不等式与区间的应用函数图像数学模型利用不等式确定函数图像在坐标系中将实际问题转化为数学模型，通过解的位置，从而分析函数的性质不等式求解问题的解集最值问题利用不等式性质，求解函数的最值，例如求解函数的最小值不等式的证明方法直接证明间接证明从已知条件出发，利用已知的定义、公理、定理，逐步推导出要证证明结论成立的方法，通过证明与结论矛盾的假设不成立，从而推明的结论导出结论成立直接证明基本思路1从已知条件出发，运用逻辑推理和数学运算，逐步推导出要证的结论关键步骤2分析已知条件和结论之间的联系，找到合适的数学工具和方法，构建证明过程证明过程3证明过程要清晰、严谨，每个步骤都要有充分的依据间接证明反证法1假设结论不成立，推出矛盾，从而证明结论成立数学归纳法2先证明结论在某个初始情况下成立，再假设结论在某个一般情况下成立，进而证明结论在下一个情况下也成立反证法假设结论不成立1从结论的反面出发，假设结论不成立推导出矛盾2通过逻辑推理，从假设出发，推导出与已知条件、公理、定理或其他已证明的结论相矛盾的结果否定假设3由于推导出的矛盾是错误的，因此假设结论不成立也是错误的，从而证明原结论成立数学归纳法基本步骤1验证初始情况，假设命题对某个自然数成立，证明命题对下一个自然数也成立应用范围2证明与自然数有关的命题，如数列通项公式、不等式证明等关键点3归纳假设的正确性和证明递推关系的严谨性不等式证明的技巧构造法放缩法通过构造新的不等式，利用已知对不等式中的某些项进行放缩，的不等式关系或性质进行证明使不等式更容易证明分析法综合法从要证的不等式出发，逐步推导从已知条件出发，逐步推导出要出已知的不等式或明显成立的不证的不等式等式不等式与其他数学知识的联系函数方程12不等式常用于函数的定义域、不等式与方程之间存在着紧密值域和单调性分析的联系，例如，利用方程的解来求解不等式几何概率34不等式可以用来刻画几何图形不等式可以用来估计概率值，的性质，例如三角形不等式例如切比雪夫不等式综合练习题基础练习中等难度练习挑战练习巩固基本概念和方法，提高解题速度和准拓展思维，培养灵活运用知识解决问题的提升解决复杂问题的能力，培养逻辑思维确性能力和推理能力思考题应用拓展深入探究尝试用学到的不等式证明方法来研究不等式的应用领域，例如经解决其他数学问题，例如三角函济学、物理学、工程学等数、几何问题等课后作业巩固练习拓展练习12完成课本上的练习题，进一步尝试挑战一些难度更高的习题巩固所学知识，提升解题能力课外阅读3阅读相关书籍或文章，深入了解不等式的应用课件总结及思考课堂笔记思考练习题课堂讨论课件结束后，建议学生整理笔记，回顾重点学生可以尝试解答课件中的练习题，巩固所鼓励学生之间互相讨论，分享学习心得和疑内容学知识惑。