《不确定度》课件

不确定度不确定性是决策和分析中不可避免的因素它来自各种来源，例如数据误差、模型假设、外部因素等理解和管理不确定性对于做出明智的决策至关重要课程大纲第一部分不确定性概第二部分概率论基础第三部分不确定性分第四部分不确定性管述析方法理介绍不确定性的概念、来源介绍概率论的基本概念和方介绍常用的不确定性分析方介绍如何管理和应对不确定和类型，以及量化不确定性法，为理解不确定性分析奠法，包括概率分布、置信区性，包括敏感性分析、蒙特的方法定基础间、假设检验等卡洛模拟等•不确定性的定义•概率论基础•随机变量•置信区间•不确定性的来源•独立事件•概率分布•假设检验•不确定性的类型•条件概率•期望值和方差•敏感性分析•量化不确定性•贝叶斯公式•正态分布•蒙特卡洛模拟•中心极限定理不确定性的定义无法完全预测结果有多种可能性信息不完备不确定性是指我们对事件结果的认知不在不确定性中，事件可能有多种结果，不确定性源于信息不完备，我们可能缺足，无法完全预测未来我们无法确定哪个结果会发生乏足够的知识或数据来做出准确的预测不确定性的来源

1.数据缺失

2.外部环境变化12缺少相关数据或数据质量差经济、政治、社会等外部因导致预测不准确素的变动会影响决策结果

3.人为因素

4.随机性34决策者自身认知偏差或错误无法预测的随机事件发生，判断导致结果不确定例如自然灾害或意外事故不确定性的类型随机性模糊性源于随机事件，无法预测，如信息不完整或不明确，导致无抛硬币的结果法完全确定结果，如天气预报复杂性主观性系统中存在大量相互作用的变个体认知差异导致对同一事件量，无法完全理解其关系的不同判断，如投资决策量化不确定性量化不确定性是将不确定性表达为数字的方式，以便于分析和决策通常采用概率分布来描述随机变量，并将不确定性表达为概率概率分布可以反映随机变量的不同取值可能性例如，可以采用正态分布来描述一个投资项目的收益率，其中均值代表预期收益率，标准差代表收益率的不确定性通过概率分布可以计算出不同收益率发生的可能性，从而为决策提供参考概率论基础事件样本空间概率概率论研究事件发生的可能性，事件是样本空间包含所有可能事件的结果，是概率是对事件发生可能性的一种度量，可观察的，具有特定结果所有事件的集合介于0到1之间独立事件独立事件定义两个事件相互独立，当且仅当一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率举例抛硬币两次，第一次正面朝上，不影响第二次正面朝上的概率数学公式若事件A和B独立，则PA∩B=PA×PB条件概率定义公式在给定事件A发生的条件下，PB|A=PA∩B/PA，其中事件B发生的概率，称为事件PA≠0B在事件A发生的条件下的条件概率应用条件概率在现实生活中有着广泛的应用，例如在风险评估、医疗诊断、机器学习等领域贝叶斯公式

1.先验概率

2.似然度12事件发生前的概率，基于先前的经验或知识新信息对事件发生概率的影响，反映了事件发生的可能性

3.后验概率

4.证据概率34获取新信息后更新的事件发生概率，反映了事件发生的可能新信息发生的概率，用于归一化后验概率性随机变量定义例子随机变量是一个数值变量，其取值取决于随机事件的结果抛硬币的结果可以用随机变量X表示，其中X=1代表正面，X=0代表反面随机变量可以是离散的或连续的一个班级学生的身高可以用随机变量Y表示，其中Y取值范围是所有学生的身高概率分布描述随机变量常见分布类型概率分布表格概率密度函数概率分布用数学函数表示随常见的概率分布包括正态分概率分布表格可以直观地展概率密度函数描述连续型随机变量取值的概率，描述随布、二项分布、泊松分布等示随机变量取值及其对应的机变量取值在某一区间内的机变量的变化规律，适用于不同场景概率，便于分析和理解概率大小，以曲线形式展现期望值和方差期望值，也称为数学期望，是随机变量所有可能取值的加权平均值，权重为每个取值的概率它反映了随机变量的平均取值，是概率分布的中心趋势指标方差则是用来衡量随机变量取值分散程度的指标它计算的是随机变量取值与其期望值之差的平方和的平均值EX期望值反映随机变量的平均取值VarX方差衡量随机变量取值分散程度σ标准差方差的平方根，更直观地反映分散程度正态分布正态分布是统计学中最重要的概率分布之一它也被称为高斯分布，其形状像一个钟形曲线正态分布在自然界和社会科学中广泛出现，例如人的身高、体重、血压等中心极限定理独立同分布中心极限定理适用于多个独立且同分布的随机变量样本均值当样本量足够大时，样本均值的分布趋近于正态分布正态分布无论原始数据的分布是什么样，样本均值的分布都将接近正态分布置信区间定义基于样本数据，估计总体参数的范围，给定置信水平下，总体参数落在该范围内的概率计算样本统计量±误差项，误差项由样本大小和置信水平决定应用评估统计推断的可靠性，为决策提供参考假设检验检验假设检验步骤假设检验是统计学中用来检验关于总体参数的假设的程序假设检验包括一系列步骤，包括建立原假设和备择假设，选择检验统计量，确定临界值，计算检验统计量的值，做出结论假设检验使用样本数据来判断是否有足够的证据拒绝原假设这些步骤有助于确保检验的有效性，并避免错误地拒绝或接受原假设检验t假设检验分布比较两个样本的均值假设样本来自正态分布t统计量p值测量样本均值之间的差异拒绝原假设的可能性分析ANOVA方差分析组间差异ANOVA全称为方差分析，它是一种统计方法，用于比较两个或ANOVA通过比较组内方差和组间方差来判断组均值是否存在显多个组的平均值是否显著不同著差异假设检验数据分析ANOVA通常用作假设检验，以确定数据中的差异是否偶然发生ANOVA广泛应用于医学、工程、商业等领域，帮助研究人员分还是确实存在差异析数据并得出有意义的结论回归分析线性回归多元回归逻辑回归用于确定两个变量之间的线性关系，以研究一个因变量与多个自变量之间的关用于预测二元结果，例如成功或失败，便预测一个变量的值，基于另一个变量系基于一个或多个预测变量的值相关分析

1.相关系数

2.相关性类型12相关系数测量两个变量之间正相关、负相关和零相关表线性关系的强度和方向示变量之间的关系类型

3.相关性假设

4.相关性应用34相关分析假设数据是连续的相关分析可用于预测、解释、呈正态分布的，且变量之变量之间的关系，以及确定间存在线性关系变量之间是否存在相关性实验设计定义目标1明确实验的目标和研究问题，制定实验计划，并确定实验变量选择样本2根据研究目标选择合适的样本，并进行随机抽样，以保证样本的代表性控制变量3对实验中除了自变量以外的其他变量进行控制，以确保实验结果的可靠性数据收集4根据实验设计收集数据，并进行整理和分析，以得出实验结论结果分析5对实验结果进行统计分析，并得出结论，同时也要评估实验结果的意义和局限性敏感性分析评估不确定性预测风险敏感性分析通过改变关键变量来评估模型输出的变化通过这通过识别模型对不同变量的敏感程度，敏感性分析可以帮助我种方式，我们可以确定哪些因素对最终结果影响最大，并集中们预测风险这有助于制定有效的风险管理策略，降低决策的精力管理这些因素不确定性蒙特卡洛模拟随机抽样1从概率分布中生成大量随机数模拟运行2基于随机数模拟多个结果统计分析3分析模拟结果，评估不确定性蒙特卡洛模拟是一种强大的工具，可以帮助我们理解不确定性的影响该方法通过多次随机抽样来模拟各种可能的场景，并最终得到一个结果的概率分布决策树分析决策节点1代表需要做出决策的点分支2代表不同决策的结果叶子节点3代表最终的决策结果决策树分析是一种结构化的方法，用于根据现有信息和可能发生的事件，制定最佳决策它利用树形结构来表示决策过程，并通过分支节点和叶子节点来模拟不同路径的选择不确定性与风险不确定性风险风险管理不确定性是指未来事件结果的不可预知风险是与不确定性相关的潜在负面后果风险管理是识别、评估、控制风险，并性，无法完全确定例如，投资市场波，例如，投资亏损、自然灾害等利用机会，最大程度地降低风险带来的动、天气变化等负面影响不确定性管理策略风险管理情景规划识别和评估可能的不确定性，制定应对计划预测多种可能性，制定不同情景下的应对措，降低潜在损失施，提高应对能力灵活性沟通保留调整计划的余地，适应变化，降低风险透明沟通，及时反馈信息，确保各方了解不，提升决策效率确定性，协同应对案例分析案例分析可用于说明不确定性管理策略的有效性例如，投资决策中，需要考虑市场波动、竞争对手行为等不确定因素，运用敏感性分析和蒙特卡洛模拟，可以评估不同投资方案的风险和收益，帮助决策者做出更明智的选择案例分析还可以帮助企业了解自身在不确定性环境中的优势和劣势，识别潜在风险和机遇，制定更有效的应对策略总结与展望不确定性研究领域应用价值不确定性是复杂系统中的一个理解不确定性在科学研究、工重要概念它涉及各种学科，程设计、商业决策和政策制定如统计学、概率论、决策论和等方面具有重要意义风险管理未来发展随着数据量的不断增长和人工智能技术的进步，不确定性研究将在未来继续发展，应用范围也将不断扩展问答环节欢迎大家踊跃提问，我们将竭尽所能解答您的疑问，并与您深入探讨不确定性分析的应用与挑战。