《带括号的方程》课件

带括号的方程数学表达式中的括号会影响运算顺序，使表达式的含义更加清晰课程学习目标理解带括号的方程概念熟练运用解题技巧应用带括号方程解决实际问题掌握带括号方程的定义、特点和分类学会解一元一次带括号的方程、一元二次带能够将实际问题转化为带括号方程，并进行括号的方程和多步骤带括号的方程求解什么是带括号的方程带括号的方程是指方程中包含括号的数学表达式括号内的表达式通常代表一个独立的运算单元，需要先进行运算再进行其他操作例如，x+2=5就是一个带括号的方程，括号内表示x与2的和，需要先计算括号内的表达式，再求解方程带括号的方程的特点简化运算提高表达效率括号可以将复杂运算步骤简化为一使用括号可以更简洁地表达复杂的个整体，方便进行后续的计算数学关系，减少冗长的公式增强逻辑性应用广泛括号可以明确运算顺序，避免混淆带括号的方程广泛应用于各种数学，增强数学表达的逻辑性领域，包括代数、几何和微积分带括号的方程的分类一元一次带括号的方程一元二次带括号的方程多步骤带括号的方程只有一个未知数，且未知数的最高次数为1只有一个未知数，且未知数的最高次数为2包含多个步骤的方程，需要运用多种方法的方程，称为一元一次方程带括号的一的方程，称为一元二次方程带括号的一来解例如，可能需要先化简括号，再解元一次方程是指方程中包含括号，且未知元二次方程是指方程中包含括号，且未知方程数的最高次数为1数的最高次数为2一元一次带括号的方程方程定义包含括号的一元一次方程是指含有未知数的方程，且未知数的最高次数为1括号处理使用分配律来消除括号，将括号内的项乘以括号外的系数合并同类项将未知数项移到等式一边，常数项移到另一边，合并同类项求解方程将未知数系数化为1，得到方程的解，即未知数的值解一元一次带括号的方程去括号1根据分配律，将括号外的系数乘以括号内的每一项移项2将含有未知数的项移到等式一边，常数项移到另一边，要注意改变符号合并同类项3将等式两边的同类项合并，得到最简形式系数化14将未知数的系数变为1，求出未知数的值解一元一次带括号的方程，需要先去括号，然后进行移项合并同类项，最后求出未知数的值这是一个循序渐进的过程，需要仔细运算，避免错误一元二次带括号的方程定义举例一元二次带括号的方程指的是含有未知数，并且未知数的最高次数为2，例如，2x+3=x^2+5，其中x+3是一个括号，包含未知数x和常并且方程中存在括号的方程数项3123结构这类方程通常包含一个或多个括号，括号内可能包含未知数和常数项，并用加减运算连接解一元二次带括号的方程移项1将带括号的项移到等式的一边去括号2利用乘法分配律，将括号展开合并同类项3将等式两边同类项合并系数化为14将未知数系数化为1求解5利用求根公式或配方法求解方程多步骤带括号的方程多步骤带括号的方程是指包含多个步骤和括号的方程这些步骤可以包括加减乘除、指数、根号、绝对值等运算，需要根据运算顺序逐一解决化简括号1首先处理括号内的运算，利用分配律等方法化简合并同类项2将同类项合并，简化方程结构移项求解3将未知项移到一边，常数项移到另一边系数化一4将未知项的系数化成1，求出未知数的值解多步骤带括号的方程第一步去括号1根据分配律，将括号内表达式乘以括号前的系数第二步移项2将含有未知数的项移到等式一边，常数项移到另一边第三步合并同类项3将同类项合并，得到最简方程第四步系数化为14将未知数的系数化为1，得到方程的解解多步骤带括号的方程需要按照步骤进行，先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可得到方程的解应用题计算问题应用题中包含数字和运算符号需要根据题意列出算式需要仔细阅读题目，理解题意找出关键信息和数量关系计算结果后，要检查答案是否合理与实际情况相符应用题几何问题周长和面积几何图形的性质图形的变换应用题中经常涉及图形的周长和面积运用三角形、矩形、圆形等几何图形有些应用题涉及图形的平移、旋转、计算，需要根据题目信息建立方程的性质，建立方程求解未知量缩放等变换，需要根据变换规律建立方程应用题速度问题火车速度飞机速度汽车速度火车速度通常以公里/小时表示，例如一列飞机的速度往往更快，以公里/小时或马赫汽车速度也以公里/小时表示，可以根据交火车以每小时120公里的速度行驶数表示，马赫数是声速的倍数通规则和路况进行调整应用题年龄问题经典年龄问题解题技巧经典年龄问题包括父子、母子、祖孙、兄弟姐妹等关系这些问题利用方程和代数关系式，将问题转化为数学模型设定未知数，根通常涉及多个时间点，需要根据时间推移，计算不同时间点的年龄据题意列出方程，然后解方程求解未知数变化应用题工程问题工作效率工作量工程问题通常涉及多个工人或机器工程问题的核心是计算完成的任务共同完成一项任务要分析每个工量，例如修建道路的长度、挖土的人或机器的工作效率，并计算完成体积等整项工作所需的时间时间关系根据工作效率和工作量，可以计算出完成任务所需的时间，并分析不同情况下完成任务所需的时间差异带括号方程的特殊形式方程组包含多个未知数和多个方程，需要联立求解分数方程未知数出现在分母中，需要进行通分化简绝对值方程含有绝对值符号，需要分情况讨论解方程带括号方程的特殊化简合并同类项去括号

11.

22.可以将带括号的方程中相同字在括号前面有乘号，去除括号母和数字组合在一起，简化方时，要将括号内的每一项都乘程以乘号前面的数字移项合并同类项

33.

44.将方程中的某些项移到等式另将方程中相同字母和数字组合一边，并改变符号在一起，简化方程带括号方程综合应用练习1练习11解方程2x+3=5x-1练习22解方程32x-1-4x+2=5练习33解方程4x-1+3x+2=7x-1带括号方程综合应用练习2例题某商店以每件100元的价格进货10件商品，为了尽快售出，商店决定以高于进货价15%的价格销售但是，为了促销，商店决定对购买3件以上的顾客打9折现在有顾客购买了5件商品，请问该顾客实际支付多少钱？解题步骤首先计算每件商品的售价，然后计算5件商品的总售价，最后计算顾客实际支付的金额答案每件商品的售价为100*

1.15=115元，5件商品的总售价为115*5=575元，顾客实际支付的金额为575*

0.9=

517.5元带括号方程综合应用练习3问题分析1理解题目意思，确定已知条件和未知量列出方程2根据题意，用带括号的方程表示问题解方程3运用方程的解法求出未知量的值检验答案4将解出的未知量代入原方程，验证是否成立本练习旨在提高学生解决实际问题的思维能力和应用带括号方程的能力带括号方程综合应用练习4练习题某商店以每件20元的价格购进一批玩具为了促销，商店决定将部分玩具按每件25元的价格出售，其余玩具按每件15元的价格出售如果商店共卖出200件玩具，获利2100元，那么商店以25元的价格出售了多少件玩具？解题思路设商店以25元的价格出售了x件玩具，则以15元的价格出售了（200-x）件玩具列方程根据题意，可以列出方程25x+15200-x=2100+20*200解方程解方程可得x=130答案所以商店以25元的价格出售了130件玩具带括号方程综合应用练习5练习类型1应用题题目内容2涉及工程问题解题思路3利用方程解题步骤4列方程求解练习题目旨在帮助学生巩固带括号方程的应用，通过解决实际问题提高解题能力带括号方程综合应用练习6练习类型1结合实际生活问题，设计应用题，涉及工程问题，要求学生根据题意建立方程，并利用所学知识解方程，找到问题的答案难度等级2中等难度，需要学生综合运用所学知识，灵活运用带括号方程，解决实际问题，并进行分析判断练习目标3加强学生对带括号方程的理解，提高学生解题能力，培养学生分析问题、解决问题的能力，并提高学生运用数学知识解决实际问题的能力带括号方程综合应用练习7应用题11一辆汽车从甲地出发，以每小时60千米的速度行驶，2小时后，又以每小时80千米的速度行驶了3小时，求汽车共行驶了多少千米？应用题22一个长方形的周长是30厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的面积是多少平方厘米？应用题33甲、乙两人同时从A地出发，甲步行每小时走4千米，乙骑自行车每小时走12千米，2小时后，乙比甲多走了多少千米？带括号方程综合应用练习8练习内容解方程•3x+2-2x-1=8解题思路首先，使用分配律将括号展开，然后合并同类项，最后求解x解题步骤3x+6-2x+2=8x+8=8x=0答案验证将x=0代入原方程，验证等式是否成立带括号方程综合应用练习9练习题1一个长方形的长是宽的3倍，周长是48厘米求这个长方形的长和宽解题步骤2设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米根据周长公式，可列出方程2x+3x=48解答3解方程，得到x=6所以长方形的宽为6厘米，长为18厘米带括号方程综合应用练习10理解题意1仔细阅读题目，找出已知条件和未知量建立方程2根据题意，利用带括号的方程表示题目中数量之间的关系解方程3运用方程的解法，求出未知量的值检验结果4将求出的结果代回原方程，验证结果是否正确解带括号方程的应用题，需要遵循一定的步骤首先，要仔细阅读题目，理解题意，找到已知条件和未知量其次，根据题意，建立一个带括号的方程，用数学语言来表达题目的意思然后，运用方程的解法，解出未知量的值最后，将求出的结果代回原方程，检验结果是否正确带括号方程知识总结解方程步骤括号内表达式

11.

22.先去括号，再合并同类项，移括号内可以是任何表达式，包项，系数化为1，得到方程的解括常数、变量、运算符和函数方程的应用灵活运用公式

33.

44.带括号方程广泛应用于各种实熟练掌握解方程的公式和技巧际问题，例如物理、化学、工，可以提高解题效率和准确性程等领域课程小结本课程学习了带括号的方程，包括定义、解法、应用等方面通过学习，掌握了带括号方程的解题方法，并能将知识应用于实际问题。