第6讲 最值、范围问题 达标训练

第六讲最值、范围问题达标训练•甲卷设抛物线的焦点为尸，点过户的直线交于〃，两点.当直线用垂直于轴

1.2022C:y2=2pxp0p,0,C Nx时，|A//|=

3.求的方程；1C设直线与的另一个交点分别为B,记直线的倾斜角分别为当-，取得2MZ,ND C A,MN,a,/.最大值时，求直线的方程.•乙卷理已知抛物线的焦点为八且方与圆上点的距离的最小值

2.2021C:f=2pyp0M+,+4=1为

4.求〃；1若点在上，PA,必为的两条切线，是切点，求面积的最大值.2P M CA,5ARAB

3.（2020•浙江）如图，已知椭圆G土+9=1,抛物线Gy2=2px（po）,点A是椭圆G与抛物线C2的交点，过点的直线/交椭圆于点交抛物线于点（，不同于）A GG M8M A.求〃的最大值.（•浙江）如图，已知点尸（）为抛物线丁=内（〃）的焦点,过点尸的直线交抛物线于两点，点在抛

4.20191,020A,5C物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点且在点尸的右侧.记的面积分别为，AABC Gx ACx Q,AAFG,ACQG5S.2（）求的值及抛物线的准线方程；I2（）求*的最小值及此时点的坐标.II G（•山东）在平面直角坐标系宜»，中，椭圆£=+与=（人＞）的离心率为立，焦距为cr h

5.20171”

02.2（）求椭圆石的方程.I（）如图，动直线弓交椭圆后于B两点,是椭圆£上的一点，直线的斜率为左且左他=与，是线段II/:y={x-A,C OC2,OC延长线上一点，且的半径为OS,是的两条切线，切点分别为S,T,求的最大值，并求取得|MC|:|A3|=2:3,07NSO7最大值时直线/的斜率.（•山东）在平面直角坐标系中，已知椭圆二十==（＞〉）的离心率为也，椭圆截直线b~

6.2017x0y C:10C y=l Q~2所得线段的长度为后.2（）求椭圆的方程;I（）动直线皿根）交椭圆于两点，交轴于点点是关于的对称点，的半H/:y=H+0A,5y NM O©N径为设为的中点，DE,DF与分别相切于点石，F,求的最小值.|NO|.N NEDb•新课标设圆的圆心为直线/过点且与轴不重合，/交圆于D两点，过作

7.2016If+y2+2x—15=0A,81,0x AC,B的平行线交于点石.AC4证明为定值，并写出点£的轨迹方程；I|E4|+|E3|设点石的轨迹为曲线，直线/交于〃，两点，过且与/垂直的直线与圆交于尸，两点，求四边形MPNQ面II GC N3A积的取值范围.•山东平面直角坐标系中，椭圆，的离心率是弓，抛物线的焦点产是的一个顶点.

8.2016C:1+=13b0E:/=2y C求椭圆的方程；I设夕是右上的动点，且位于第一象限，£在点处的切线/与交于不同的两点B,线段的中点为II A,ABD,直线与过且垂直于轴的直线交于点OD Px求证点在定直线上；iM直线/与轴交于点记的面积为加，的面积为邑，求也的最大值及取得最大值时点的ii yG,APFG APQMP（新课标^）已知椭圆祇）直线/不过原点且不平行于坐标轴，/与有两个交点

9.2015•C:9x2+y2=2a»0,o A,B,线段的中点为AB（）证明直线的斜率与/的斜率的乘积为定值；（）若/过点（］机），延长线段与交于点四边形中能否为12,MCP,04平行四边形？若能，求此时/的斜率；若不能，说明理由.22-1o（•天津）设椭圆^+工=（＞右）的右焦点为尸，右顶点为已知一^+―=上，其中为原a2\OF\

10.20161A.3\OA\\FA\点，为椭圆的离心率.e（）求椭圆的方程；（）设过点的直线/与椭圆交于点不在轴上）,垂直于/的直线与/交于点与轴于点若BFA_HF,12A xy H,且求直线/的斜率的取值范围.NMQ4WNM4O,。