《算法与数据结构》课件

《算法与数据结构》课程介绍本课程将深入探讨算法与数据结构的基础知识我们将学习如何设计和分析高效的算法并掌握常见的数据结构及其应用场景学习目标掌握基本概念学习算法设计理解数据结构和算法的基本概念学习常见的算法设计策略，例如，例如数组、链表、树、图等排序、查找、递归、动态规划等提升编程能力通过学习算法，提高解决问题的能力，编写更有效率的程序代码基本概念数据结构算法12数据结构是组织和存储数据的算法是一组定义明确的指令，特定方式，旨在有效地访问和用于解决特定问题或执行特定修改数据任务，通常用于操作数据结构复杂度分析3复杂度分析用于评估算法的效率，衡量其所需的时间和空间资源算法效率分析时间复杂度1算法执行时间随着输入规模变化的趋势空间复杂度2算法运行过程中所需存储空间算法优化3降低时间复杂度，提高算法效率算法效率分析是评估算法性能的关键指标时间复杂度衡量算法执行时间随输入规模的变化，而空间复杂度则表示算法运行过程中所需的存储空间通过优化算法，可以降低时间复杂度，提高算法效率时间复杂度大表示法常见复杂度O用来描述算法执行时间增长趋势，忽略常数项和低阶项•常数时间复杂度O1•线性时间复杂度On•对数时间复杂度Olog n•平方时间复杂度On^2空间复杂度定义常见类型空间复杂度表示算法在运行过程中所需要的存储空间大小•常数空间复杂度:算法所需存储空间与输入规模无关，为常数它通常用一个函数来表示，该函数描述算法所需存储空间与输入•线性空间复杂度:算法所需存储空间与输入规模成线性关系规模之间的关系•对数空间复杂度:算法所需存储空间与输入规模的对数成正比排序算法排序算法是计算机科学中最重要的算法之一它用于将一组数据按特定顺序排列，例如从小到大或从大到小常用排序算法算法选择•冒泡排序选择排序算法需要根据数据的特点和需求进行选择，例如数据量大小、数•选择排序据类型、稳定性要求等•插入排序•归并排序•快速排序冒泡排序原理步骤特点通过不断比较相邻元素，将较大的元素交

1.比较相邻元素，若逆序则交换

2.重复简单易懂，但效率较低，时间复杂度为换到后面，就像气泡向上浮动一样步骤1，直到没有需要交换的元素On^2选择排序基本思路时间复杂度在未排序序列中找到最小元素，无论是最好、最坏或平均情况，将其放到排序序列的起始位置，时间复杂度都是On^2然后继续从剩余未排序元素中寻找最小元素，将其放到已排序序列的末尾空间复杂度空间复杂度为O1，因为只需要一个额外的变量来保存最小元素插入排序原理优点12将待排序数组分为已排序和未简单易懂，效率较高，尤其适排序两部分从第二个元素开合部分有序数组始，将每个元素插入到已排序部分的正确位置，直到所有元素都排序完成缺点3对于大量数据，效率较低，不适合处理大型数据集归并排序分治策略合并排序稳定排序归并排序采用分治策略，将问题分解为更小排序后的子问题再进行合并，最终得到有序归并排序是一种稳定的排序算法，能保留元的子问题结果素的相对顺序快速排序高效算法分治策略枢纽元素线性表线性表是一种最基本的数据结构，它是一组具有线性关系的数据元素的集合线性表中的数据元素按顺序排列，每个元素都有一个唯一的前驱和后继，除了第一个元素没有前驱和最后一个元素没有后继特点常见类型•数据元素之间具有线性关系•数组•每个元素都有唯一的前驱和后继•链表•除首尾元素外，其余元素都有唯一前驱和后继链表定义类型链表是一种线性数据结构，它使链表可以是单向链表或双向链表用节点来存储数据，每个节点包，分别允许单向或双向遍历含数据和指向下一个节点的指针优点缺点链表在插入和删除数据方面非常访问特定节点需要从头开始遍历灵活，因为只需要修改指针，效率可能较低栈和队列栈队列后进先出LIFO的数据结构先进先出FIFO的数据结构递归定义特点优点缺点递归是一种函数调用自身的编递归函数通常包含一个基线条递归可以简化复杂问题的解决递归可能会导致堆栈溢出，效程技巧件和一个递归调用，使代码更简洁率可能较低递归算法实现分解问题将问题分解成更小的子问题，这些子问题与原始问题相同，但规模更小递归调用使用函数自身来解决这些子问题组合结果将子问题的解组合起来，得到原始问题的解分治算法分解解决12将问题分解成若干个规模较小递归地解决这些子问题，若子的子问题，这些子问题相互独问题规模足够小，则直接求解立且与原问题形式相同合并3将子问题的解合并成原问题的解动态规划分解问题成子问题，存储子问题解自底向上递推，避免重复计算应用场景:最优路径，背包问题贪心算法局部最优解贪心策略贪心算法在每一步都选择最优解选择当前看起来最佳的选项，而，并希望最终能得到全局最优解不考虑未来的影响应用场景例如最短路径、背包问题和活动选择问题图论算法图论算法是一种解决图结构相关问题的算法它在计算机科学、运筹学、网络科学等领域都有广泛应用常见应用场景包括社交网络分析、地图导航、交通网络优化等深度优先搜索广度优先搜索DFS BFS沿着一条路走到尽头，再回溯到上一从起点开始，逐层扩展，优先访问距个节点，再尝试另一条路离起点最近的节点和BFS DFS广度优先搜索深度优先搜索BFS DFS从起点开始，逐层遍历图，直到从起点开始，沿着一条路径尽可找到目标节点能深地遍历图，直到找到目标节点或到达图的尽头最短路径算法算法算法算法Dijkstra Bellman-Ford A*从起点到每个顶点的最短路径处理负权边，但效率较低启发式算法，用于搜索最短路径最小生成树连接所有节点的最小边权总和应用于网络设计，连接计算机或设备的最小成本基于图论算法，用于解决连接节点的最佳方案字符串匹配算法字符串匹配算法用于在文本中查找特定模式的出现位置，例如在文本编辑器中搜索关键词或在网络安全中检测恶意代码朴素算法算法KMP从文本的每个位置开始，逐字符比较通过预处理模式串，避免重复匹配，模式和文本，效率较低提高效率算法KMP模式匹配时间复杂度应用场景KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，与传统的暴力匹配算法相比，KMP算法的KMP算法被广泛应用于文本编辑器、搜索它可以快速找到一个模式字符串在另一个时间复杂度更低，为Om+n，其中m是引擎、病毒检测等领域，以提高字符串匹文本字符串中的所有出现位置模式字符串的长度，n是文本字符串的长配的效率度散列表快速查找冲突处理应用场景散列表通过将键值映射到数组索引，当多个键映射到同一索引时，需要采广泛应用于数据库索引、缓存系统、实现快速查找元素用冲突处理机制哈希函数等场景二叉树定义特点每个节点最多有两个子节点，分每个节点最多只有两个子节点，别称为左子节点和右子节点树有利于高效地存储和检索数据结构递归定义，每个子节点本身常用于实现搜索树、堆等数据结也可以是一棵二叉树构应用二叉搜索树用于高效查找、插入和删除数据；堆用于排序和优先级队列；表达式树用于解析和计算表达式应用案例分析算法和数据结构在实际应用中发挥着至关重要的作用，涵盖各个领域，包括但不限于•搜索引擎例如Google使用PageRank算法来排名网页•推荐系统例如亚马逊使用协同过滤算法推荐商品•社交网络例如Facebook使用图论算法分析用户关系•金融领域例如风险管理和欺诈检测•医疗保健例如疾病诊断和药物发现课程总结掌握基本概念学习核心算法应用案例分析深入理解数据结构和算法的定义、分类和掌握常见算法的原理、实现步骤以及时间通过实际案例，将理论知识与实际问题结应用场景复杂度分析合，提高算法设计能力。