《经济数学微积分》课件

《经济数学微积分》课程介绍本课程将深入探讨微积分在经济学中的应用通过学习微积分，学生将掌握解决经济问题所需的数学工具和技巧微积分的基本概念极限导数积分123微积分的核心概念，描述函数在某个描述函数变化率的工具，反映函数在用来计算函数曲线下的面积，反映函点或趋于某个值的趋势某一点的斜率数累积变化的结果函数的概念和分类函数定义函数分类函数是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的对应关单值函数•系函数由定义域、值域、对应法则三部分组成多值函数•显函数•隐函数•基本初等函数及其性质指数函数对数函数三角函数幂函数指数函数描述了某个量以固定对数函数是指数函数的逆函数三角函数是描述角度和边长之幂函数描述了变量的指数增长的比率增长或衰减的过程它它们用于描述对数量级和比间关系的函数，在经济学中用或衰减，例如，产量与投入之们在经济学中被广泛用于建模例关系的分析，例如，对数函于建模周期性现象，例如季节间的关系可以用幂函数来建模增长、投资和通货膨胀数可以用来衡量收益率的增长性消费模式或经济周期极限的概念和性质极限描述函数在自变量无限接近某个特定值时，函数值所趋向的特定值无穷小是当自变量无限接近某个特定值时，函数值无限接近于零极限的性质包括极限的唯一性、极限的运算规则以及极限的保号性等连续函数的概念及性质定义性质举例在某个区间上，函数图像无间断，可画连续函数的性质可导性，介值定理，例如，商品价格随着时间变化，形成连出连续的曲线，则该函数在该区间上连最值定理，一致连续性等，在经济数学续变化的曲线，可以看做是一个连续函续，称为连续函数分析中起着至关重要的作用数导数的概念及其几何意义切线的斜率导数的几何意义导数的应用导数代表函数曲线在某一点的切线斜率，表导数是函数曲线在某一点处的切线斜率，也导数在经济学中被广泛应用，例如计算边际示函数在该点处的变化率反映了函数在该点处的变化方向和变化快慢成本、边际收益和边际效用，以及解决最优化问题导数的性质和求导公式导数的性质求导公式导数是微积分中的重要概念，它描述了函求导公式是根据函数的类型，推导出其导数在某一点的变化率导数具有多种性质数的表达式常用的求导公式包括常数函，例如线性性质、和差性质、乘积性质、数的导数、幂函数的导数、指数函数的导商性质等这些性质可以简化求导过程数、对数函数的导数等这些公式可以帮助我们快速计算导数高阶导数及其应用经济学中的应用物理学中的应用高阶导数可以用来分析函数的凹在物理学中，高阶导数可以用于凸性，并进一步判断函数的极值描述物体的运动规律，例如加速点，在经济学中常用于分析边际度、加速度的变化率等，这些概收益、边际成本、边际效用等经念都涉及到二阶导数甚至更高阶济变量的变化趋势的导数工程学中的应用在工程学中，高阶导数可以用来分析结构的稳定性、材料的力学性能等，例如，二阶导数可以用来描述材料的弯曲强度微分的概念和性质微分的定义微分的性质12微分是函数在一点附近的变化微分具有线性性、可加性、可量的线性近似，表示函数在该乘性等重要性质，为解决实际点处的变化趋势问题提供了有效工具微分的应用3微分在经济学中广泛应用于分析市场需求、成本变化、利润最大化等问题，为经济决策提供依据不定积分的概念及性态原始函数求导运算的逆运算，即求导结果为原函数的函数积分常数不定积分结果包含一个任意常数项，表示所有原始函数的集合积分公式掌握基本积分公式，并熟练应用积分法则进行计算基本积分法换元积分法分部积分法通过引入新的变量，将复杂积分转化为简单积分，简化计算过程将被积函数分解成两部分，通过部分求导和积分，简化积分运算三角函数积分法特殊函数积分法利用三角函数的性质，将积分转化为三角函数的标准积分公式，进针对特殊函数的积分，例如指数函数、对数函数、幂函数等，使用行计算相应的积分公式进行计算定积分的概念及其性质定积分的定义定积分的性质

1.

2.12定积分是函数在某一区间上曲线性性、可加性、积分中值定边梯形面积的极限值理等定积分的应用

3.3求面积、体积、弧长、功、力矩等微分中值定理及应用罗尔定理1函数连续，区间端点值相等，则存在一点导数为零拉格朗日定理2函数可导，则存在一点导数值等于两端点连线的斜率柯西定理3两个函数满足一定条件，则存在一点导数之比等于函数值之比微分中值定理是微积分学中重要的理论基础，它揭示了函数导数与函数值之间的关系在经济学中，微分中值定理可用于分析边际收益、边际成本等经济现象，帮助理解经济行为的变化规律定积分的计算和应用定积分的计算1利用牛顿-莱布尼茨公式求定积分积分公式应用2利用积分公式计算定积分微积分应用3求曲线所围面积和体积经济应用4计算消费者剩余和生产者剩余定积分的计算可以利用牛顿莱布尼茨公式和积分公式完成通过定积分可以求曲线所围面积和体积等几何量在经济学中，定积分可以用于计算消-费者剩余和生产者剩余等经济生活中的微分问题利润最大化需求弹性分析投资组合优化微积分可以帮助企业确定最佳生产数量以最微分可以帮助分析商品的需求弹性，即价格微积分可以帮助投资者构建最佳投资组合，大化利润通过求导数，我们可以找到利润变动对需求量的影响通过求导数，我们可以最大化收益并降低风险通过微分和最优函数的极值点，从而确定最优产量以得到需求弹性的表达式，从而了解价格变化方法，我们可以找到收益和风险的最佳平动对需求量的影响程度衡点经济生活中的积分问题总成本计算消费者剩余利用积分计算企业在一定时间内生产一定消费者剩余是指消费者愿意为某种商品支数量产品所产生的总成本例如，边际成付的最高价格与其实际支付价格之间的差本函数可以用于计算总成本函数，从而预额利用积分计算消费者剩余可以帮助企测企业在不同生产规模下的总成本业了解消费者对产品的价值判断最大最小问题及其应用最大化利润最小化成本资源优化公司可以通过微积分找到最佳产量，从而最生产企业可以使用微积分来确定生产成本最微积分可以帮助企业优化资源配置，提高效大化利润低的产量率需求弹性及其应用需求弹性弹性类型应用需求弹性是指商品价格变化对需求量变化的需求弹性可以分为三种类型需求弹性、需需求弹性可以帮助企业制定定价策略、预测敏感程度求无弹性、需求单位弹性市场需求、优化资源配置等边际分析及其应用边际成本边际成本是指生产额外一单位产品所增加的成本边际收益边际收益是指销售额外一单位产品所增加的收益利润最大化企业可以通过边际分析来确定利润最大化的产量，即边际成本等于边际收益时跨期决策中的微积分应用消费与储蓄投资决策

1.

2.12微积分可以帮助消费者优化跨微积分可以分析投资项目的回期的消费和储蓄决策，最大化报率和风险，帮助投资者进行效用更明智的投资决策借贷决策退休规划

3.

4.34微积分可以帮助借款人和贷款微积分可以帮助人们根据个人人计算借贷成本和还款计划，需求和财务状况制定合理的退降低财务风险休储蓄和投资计划资产组合选择问题应用风险厌恶程度投资目标投资者通常对风险持厌恶态度，投资目标是指投资者希望通过投希望在一定风险水平下获得更高资实现的目标，例如长期增值、的回报短期收益或退休规划投资期限市场波动率投资期限是指投资资金的持有时市场波动率是指市场价格波动的间，根据投资期限的不同，投资程度，市场波动率越高，投资组组合的构成也会有所调整合的风险越高期望效用最大化问题应用经济学中的应用金融学中的应用消费者理性决策消费者会根据自身效用函数和预算约束，选择投资决策投资者在面对不同投资机会时，会根据自身效用函数最优的消费组合，从而最大化自身效用和风险偏好，选择最优的投资方案，以最大化预期效用投资组合优化投资者会根据自身风险偏好和市场信息，选择最保险决策消费者会根据自身风险厌恶程度和保险费率，选择最优的资产组合，以最大化预期收益并控制风险优的保险方案，以最大化自身效用风险收益分析中的微积分应用风险管理微积分可以用来分析投资组合的风险和收益，帮助投资者做出更理性的决策投资组合优化通过微积分方法可以找到最佳的投资组合配置，以最大化预期收益并降低投资风险风险收益曲线微积分可以帮助分析风险收益曲线，识别投资组合的有效边界动态优化中的微积分应用最优控制问题投资组合优化

1.

2.12微积分用于解决动态系统最优微积分可用于优化投资组合，控制问题，例如，企业如何调例如，个人如何分配资金以最整生产以最大化利润大化回报并最小化风险资源分配经济增长模型

3.

4.34微积分可以用来确定资源分配微积分可用于分析经济增长模的最佳方案，例如，企业如何型，例如，政府如何制定政策分配资源以最大化生产以促进经济增长金融工程中的微积分应用衍生品定价风险管理资产组合优化微积分在衍生品定价中发挥重微积分在风险管理中扮演关键微积分可以优化资产组合的配要作用通过运用随机微积分角色，帮助金融工程师构建更置，最大化投资收益，可以对期权、期货等金融衍完善的风险模型运用微积分，金融工程师可以生品的价值进行精确计算微积分可用于计算投资组合的确定最优的投资组合权重，将风险度量指标，如方差和标准风险控制在可接受范围，并最微积分还帮助金融工程师评估差，从而帮助金融机构更好地大化投资回报各种衍生品策略的风险和收益控制投资风险，为投资者提供更合理的投资决策依据宏观经济分析中的微积分应用经济增长模型通货膨胀分析经济周期分析国际贸易分析微积分可用于构建经济增长模微积分可以用于分析通货膨胀微积分可以用于分析经济周期微积分可以用于分析国际贸易型，分析经济增长率，并预测率的变化，并预测通货膨胀的，预测经济衰退和经济复苏的的规模和结构，并预测国际贸未来经济增长趋势未来趋势发生时间和强度易的未来发展趋势课程总结与展望课程回顾未来展望本课程涵盖了微积分的基础知识在未来，学生可以进一步学习微以及经济学中的应用，从导数到积分的更深入内容，例如多元微积分，从边际分析到动态优化，积分和微分方程等为学生提供了完整的微积分学习体验课程意义微积分是经济学的重要工具，它可以帮助我们更好地理解经济现象，做出更合理的决策课程学习建议预习课本认真听课课前预习教材内容，了解课程框课堂上认真听讲，积极思考，并架，并查阅相关资料，做好学习做好笔记，及时巩固学习内容准备练习题积极互动课后及时练习习题，巩固课堂知积极参与课堂讨论，与老师和同识，并查漏补缺学互动，加深理解，解决疑惑课程资源推荐教材习题集

1.

2.12《经济数学》系列教材，例如配套的习题集可以帮助学生巩，高等教育出版社出版的《经固课堂所学内容，并进行练习济数学》教材，或其他相关教材在线课程参考资料

3.

4.34慕课平台，例如，网易云课堂国内外优秀的经济学和数学书、中国大学MOOC等，提供优籍，可以帮助学生拓展知识面质的经济数学相关课程，加深对经济数学的理解课程问答互动欢迎大家积极提问，以便更深入理解微积分的应用任何关于课程内容或经济问题中的微积分应用，都可以提出。