《统计学复习》课件

统计学复习统计学是应用数学的一个分支，它从数据中收集、分析、解释和呈现信息统计学概述统计学定义统计学分支统计学是一门研究数据的科学，它涉及收集、分析、解释和呈现统计学主要分为描述性统计和推断性统计两个分支数据描述性统计侧重于数据描述，推断性统计则关注从样本数据推断统计学是解决现实问题和做出明智决策的重要工具总体描述性统计数据可视化直方图、饼图、散点图等帮助理解数据分布和趋势集中趋势平均数、中位数、众数等，反映数据中心位置离散程度方差、标准差、极差等，反映数据离散程度频数分布频数分布是统计学中描述数据集中趋势的一种方法它通过将数据分组并计算每个组的频数来呈现数据分布的概况组别频数频率1-

1050.111-

20100.221-

30150.331-

40200.441-

50100.2集中趋势度量平均数中位数众数平均数是所有数据值之和除以数据值个数的中位数将数据排序后，位于中间位置的数值众数是数据集中出现次数最多的数值它反结果它反映数据的平均水平它不受极端值影响，代表数据的中点映数据中最常出现的数值离散趋势度量方差标准差反映数据点与平均值的偏离程度方差的平方根，更直观地反映数据波动程度极差四分位距最大值减去最小值，反映数据范第三四分位数减去第一四分位数围，反映中间一半数据波动正态分布正态分布，也称为高斯分布，是统计学中最重要的概率分布之一它是一种对称的钟形曲线，在许多自然现象和社会现象中都有广泛的应用正态分布的特征在于其平均数、中位数和众数相等，且分布曲线呈对称状它可以用两个参数来描述均值μ和标准差σ样本与总体总体样本是指研究对象的全体，是研究者是从总体中抽取的一部分，是总想要了解的全部数据体的一个子集，用来代表总体进行分析抽样统计推断是从总体中抽取样本的过程，是利用样本数据推断总体特征的过统计学中最常用的数据收集方法程，是统计学研究的核心内容估计点估计1用样本统计量来估计总体参数•样本均值估计总体均值•样本方差估计总体方差区间估计2根据样本数据，确定总体参数的置信区间•置信水平•置信区间估计方法3矩估计法、最大似然估计法等•无偏估计•有效估计假设检验建立假设1提出关于总体参数的假设选择检验统计量2根据数据类型和假设选择合适的统计量确定拒绝域3根据显著性水平确定拒绝原假设的临界值计算检验统计量4根据样本数据计算检验统计量值得出结论5判断是否拒绝原假设，并得出结论假设检验是统计学中常用的方法，用于验证关于总体参数的假设是否成立检验t定义t检验用于比较两个样本的均值，确定它们是否显著不同假设t检验假设数据服从正态分布，且样本方差相等应用t检验广泛应用于医学、工程、社会科学等领域类型t检验包括单样本t检验、双样本t检验和配对样本t检验方差分析方差分析是用来比较两个或多个总体均值之间是否存在显著差异的统计方法假设检验1检验不同样本均值之间的差异是否显著方差分析表2计算组间方差与组内方差，比较差异显著性数据整理3将数据整理成表格或矩阵，以便于分析实验设计4设计实验方案，确保数据质量和有效性方差分析的步骤包括实验设计、数据整理、假设检验和方差分析表卡方检验定义1检验两个或多个样本的频率分布是否相同应用2用于分析分类变量之间的关系步骤3计算卡方统计量，并与临界值比较解释4根据卡方统计量的值判断原假设是否成立卡方检验是一种常用的统计检验方法，用于检验两个或多个样本的频率分布是否相同例如，可以检验不同地区的消费者对特定产品的喜好是否相同相关分析相关系数相关系数用于衡量两个变量之间线性关系的强度和方向数值在-1到1之间，表示负相关、正相关和无相关回归分析线性回归多元回归逻辑回归线性回归模型使用一条直线来描述两个变量多元回归模型使用多个自变量来预测因变量逻辑回归模型用于预测二元结果，例如成功之间的关系或失败时间序列分析趋势分析1识别时间序列中长期趋势季节性分析2分析时间序列中周期性变化随机波动3分析时间序列中随机因素预测模型4利用模型预测未来趋势时间序列分析用于识别和解释数据随时间变化的模式时间序列分析可以帮助识别趋势、季节性变化和随机波动这可以用来预测未来数据，并在决策中做出更明智的选择抽样技术随机抽样分层抽样整群抽样系统抽样每个样本单元都有相等的被选将总体分成若干层，再从每层将总体分成若干个群，然后随从总体中随机抽取一个样本单中的机会，确保样本的代表性中随机抽取样本，提高样本的机抽取一些群，并将被选中的元，然后按照一定的间隔抽取代表性群中的所有样本单元都纳入样其他样本单元，操作简单方便本，适用于数据收集成本较高的场景测量误差随机误差系统误差随机误差是不可预测的，是由于系统误差是可预测的，是由于测测量过程中偶然因素的影响，比量过程中固定的因素导致的，比如仪器误差、环境温度变化、观如仪器本身的偏差、测量方法的察者操作失误等缺陷等误差分析误差传播通过分析误差来源，可以有效控当测量结果需要进行运算时，误制误差，提高测量精度差会随之传播，因此需要根据误差的性质和传播规律进行处理实验设计确定研究问题明确研究目标，提出具体的科学问题设计实验方案选择合适的实验方法，控制无关变量，确保实验结果的可靠性收集数据按照实验方案进行实验，收集数据，确保数据的准确性和完整性分析数据运用统计学方法对数据进行分析，得出实验结论撰写报告将实验结果整理成报告，展示实验过程和结论统计推断参数估计假设检验

11.

22.基于样本数据，推断总体参数通过检验样本数据是否支持预的估计值设的假设，判断总体特征置信区间显著性检验

33.

44.根据样本数据，估计总体参数检验样本数据差异是否具有统的置信区间计学意义非参数检验基本概念1非参数检验不需要对数据分布进行任何假设，适用于各种数据类型，包括定类、定序和定量数据常见方法2常见的非参数检验方法包括符号检验、Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验、Mann-Whitney U检验等应用领域3非参数检验广泛应用于医学、心理学、社会学、经济学等领域，尤其适合小样本、数据分布未知的情况分位数回归数据分布分位数回归分析非对称数据，用于分析因变量不同分位数上的预测变量影响数据分布它允许我们研究变量之间关系，而不受异常值的影响数据分布分位数回归提供比传统回归分析更全面的视角，帮助更准确地理解数据贝叶斯统计先验概率后验概率贝叶斯统计利用先验概率信息来通过观察数据，贝叶斯统计计算更新对事件的认知出新的后验概率，反映更新后的认知贝叶斯定理应用领域该定理是贝叶斯统计的核心，将贝叶斯统计广泛应用于机器学习先验概率、似然函数和后验概率、医疗诊断、金融分析等领域联系起来主成分分析降维技术数据压缩主成分分析PCA是一种降维技术，用于PCA可以有效地减少数据维度，从而简化将高维数据转换为低维数据，同时保留尽数据分析和建模过程可能多的原始数据信息它还可以用于数据压缩，将高维数据压缩PCA通过寻找数据中的主要变化方向，即为低维数据，以便于存储和传输主成分，来实现降维因子分析降维技术变量关系应用广泛通过寻找潜在的共同因子来简化数据结构，揭示多个变量之间的潜在关系，解释变量间用于市场研究、心理测量、社会学等领域，减少变量数量的相关性提供更深入的洞察聚类分析数据分组无监督学习

11.

22.将数据点分成多个组，组内的成员具有相似性，组间成员则与监督学习不同，聚类分析不需要预先定义类别标签差异较大应用领域广泛常见算法

33.

44.市场细分、客户分类、图像识别等K-means、层次聚类、密度聚类等判别分析分类问题特征提取

11.

22.将样本分配到不同的类别或组寻找区分不同类别的特征变量中模型构建应用广泛

33.

44.建立判别函数，根据特征变量信用评分、疾病诊断、客户细预测类别分等领域生存分析时间到事件生存曲线分析事件发生的时间，例如患者死亡或机器故描述在特定时间点仍然存活的个体比例障风险函数法Kaplan-Meier在特定时间点发生事件的概率估计生存函数和风险函数的非参数方法统计软件应用统计分析软件开源统计语言数据科学库PythonSPSS是一款常用的统计分析软件，拥有强R是一种开源统计编程语言，以其灵活性和Python拥有强大的数据科学库，如大的数据分析功能，可用于数据处理、统计丰富的扩展包而闻名，适用于各种统计分析NumPy、Pandas和Scikit-learn，可进建模、数据可视化等和数据挖掘任务行数据分析、机器学习和深度学习等统计建模模型选择模型参数估计模型评估模型应用选择合适的模型类型，例如回使用统计方法估计模型参数，使用各种评估指标，例如将模型应用于实际问题，例如归模型、分类模型、时间序列例如最小二乘法、最大似然估RMSE、MAE、AUC等，评估预测未来趋势、识别风险、进模型等计等模型的预测精度和泛化能力行决策等根据数据的特点和分析目标，参数估计的准确性会影响模型建模过程是一个迭代的过程，选择最合适的模型的预测能力评估结果可以帮助改进模型，需要根据实际情况不断调整和提高预测能力优化模型应用案例分析案例分析能够将统计学理论应用于实际问题，深入理解统计方法的实际应用案例可以来自各个领域，如经济、金融、医疗、工程等分析案例的过程包括问题定义、数据收集、统计分析、结果解读、结论得出通过案例分析，可以提高对统计学知识的理解，并培养分析问题、解决问题的能力。