2025届新高三学情摸底考02（新课标卷）学生版）

保密★启用前届新高三学情摸底考（新课标卷）202502数学注意事项

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题本大题共小题，每小题分，共分,在每小题给出的四8540个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.A.3B.4C.5D.l-2il-2i3_o-

2.A.--i2+|i2D.已知向量，若£与石方向相反，则卜一也囚二

3.A.54B.8C.3A/3D.

1.设集合4=卜,一1一12},3=卜£2卜6%6},则AcB的元素的个数为

24.已知函数在R上满足/2—x—2/%=—/—4%+4,则曲线y=/x在点1Jl处的切线方程为（）A.6x-y-5=0B.6x-y+5=0C.2x-y-l=0D.2x-y+l=

05.已知=5在点1J⑴处的切线的倾斜角为明则,,=32sin2a+2cos~•13—八8A.—B.--C.2D.一255A.3x-y-5=0B.3x+y-7=

06.点P2,l的直线中，被圆C:/+y2—2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为C.x+3y—5=0D.九一3y+l=

07.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，它是一种绕一个支点高速转动的刚体，种类很多，其中有一种金属陀螺如图，它的形状可以认为是上半部分为圆柱，下半部分为倒置的圆锥；现知尖底长PO为3,柱体与锥体部分高之比2:1,底周长为2万，则陀螺的表面积为

8.已知耳，尸2分别是双曲线十一£=1＞0力＞0的左、右焦点，过耳的直线与圆/+丁=/相切且分别交双曲线的左、右两支于人、8两点，若|/3|=忸闾，则双曲线的渐近线方程为A.3x±y=0B.2y/2x±y=0C.V3+lx±y=0D.百-lx±y=0

二、多项选择题本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四3618个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得分，选对但不全的得部分分，有6选错的得分.

09.在下列关于概率的命题中，正确的有A.若事件A,3满足PA+P3=1,则48为对立事件B.若事件A与5是互斥事件，则A与8也是互斥事件C.若事件A与5是相互独立事件，则A与否也是相互独立事件I31D.若事件43满足P4=z，PB=,PAB=-,则A,3相互独立344（冗、

10.已知函数〃x）=2sin［s+j（0O）,则下列说法正确的是（）A.若函数的最小正周期为万，则其图象关于直线x=J对称O（JT\B.若函数的最小正周期为乃，则其图象关于点-,0对称C.若函数“X）在区间上单调递增，则

①的最大值为2I O\Q73D.若函数””在［0,2句有且仅有5个零点，则

①的取值范围是:〈三O O

11.已知函数/（同=卜、-卜Qlnx,则下列说法正确的有（）A.若a0,则的值域为RB.若a=l,则过原点有且仅有一条直线与曲线）=〃外相切C.存在〃0,使得/（x）有三个零点D.若〃司之0,则的取值范围为［0,4

三、填空题本大题共小题，每小题分，共分.

351512.用

1、

2、

3、

4、5组成没有重复数字的五位数必cde,若满足a〃cvdve的五位数有〃个，则在1+（1++（1++（1+疗+…+（1+%户的展开式中，/的系数是.（用数字作答）

13.在AABC中，角AB,C所对的边分别为a,,c,若NC=60°,b=2,c=2jL则a=

2214.已知椭圆的方程为工+二=1,A,B为椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于A.938的动点，直线x=6与直线Q4,依分别交于V,N两点，若（9,0）,则过M,N三点的圆必过x轴上不同于点的定点，其坐标为.

四、解答题本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步577骤.

15.（13分）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.衢州市某学校为提高学生对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，已知所有学生的竞赛成绩均位于区间［50,100］,从中随机抽取了40名学生的竞赛成绩作为样本，绘制得到如图所示的频率分布直方图.1求图中的值，并估计这40名学生竞赛成绩的平均数和中位数同一组中的数据用该组区间的中点值代替；⑵利用比例分配的分层随机抽样方法，从成绩不低于80分的学生中抽取7人组成创建文明城市知识宣讲团.若从这选定的7人中随机抽取2人，求至少有1人竞赛成绩位于区间[90,100]的概率.

16.15分已知数列｛4｝是各项均为正数的等比数列，前〃项和为S”，4=2,3S=254-S.1求435数列｛4｝的通项公式；2设或=[-+log24,一为数列也｝的前〃项和,求人

17.15分在四棱锥P-ABC中，△Q4O为正三角形，平面B4O_L平面A3CZ,E为AD的中点，AB//CD,AB±AD,CD=2AB=2AD=

4.1求证平面PCD，平面2在棱8上是否存在点使得AM1平面P8E若存在，求出器的值；若不存在,说明理由.

18.17分已知动圆的圆心在x轴上，且经过点N-4,0,动圆C与x轴的另一个交点为A,与y轴的一个交点为B,过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于点⑴求点M的轨迹方程；⑵设点M的轨迹为£,曲线£上一点P[,2,过点尸的直线PS,P7交曲线后于S,T两点，且PS_LPT,求证直线ST过定点，并求出定点坐标.

19.17分给出以下三个材料

①若函数/%可导，我们通常把导函数尸到的导数叫做的二阶导数，记作了力.类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作〃%,三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，n-1阶导数的导数叫做〃阶导数，记作/〃月=7〃7可二九24若〃£叶，定义〃!=〃x〃—1x〃—2x…x3x2xl.

③若函数“X在包含/的某个开区间力上具有〃阶的导数，那么对于任一工£力有g%=/%+牛％—/+粤X—*2+£^1173+•••+2^%—%,我们将gx称为函数“X在点X=%处的〃阶泰勒展开式.例如，y=e在点X=O处的〃阶泰勒展开式为1+%+/+…根据以上三段材料，完成下面的题目2n\⑴求出工x=sinx在点x=0处的3阶泰勒展开式力，并直接写出力x=cosx在点x=0处的3阶泰勒展开式g2x；⑵比较1中/%与力的大小.3证明e+sinx+cosx2+2x.。