2025届新高三学情摸底考01（新课标卷）学生版）

保密★启用前届新高三学情摸底考（新课标卷）202501数学注意事项

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四8540,个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.设集合A={x|-1＜工＜3},5={1,2,3},则A B=A.{1}B.{1,2}C.{3}D.{1,3}

2.已知i为虚数单位，z=（l-i）（3+i）,则在复平面内z的共辄复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.向量Q=（L1）］=（2,；L—l）,c=（2,—3）,且（〃+）〃卜—则实数4=（）A.5B.-5C.2D.-2，则曲线y=/（x）在点（0,1）处的切线与两坐标轴所围成的三角1+x2B.C.D.形的面积为（）os2,的值为sin2a+cos-aC.D.

6.已知[:C:d+广+x—2y+]=0,则该圆的圆心坐标和半径分别为（A.C.,G D.（L-2）,且12J v

727.唐代是我国古代金银器制造最为成熟与发达的时期.强盛的国力、开放的心态、丝绸之路的畅通，使得唐代对外交往空前频繁.走进陕西历史博物馆珍宝馆，你会看到“东学西渐”和“西风东来“，各类珍宝无不反映出唐人对自我文化的自信.素面高足银杯（如图1）就是其中一件珍藏.银杯主体可以近似看作半球与圆柱的组合体（假设内壁光滑，杯壁厚度可忽略），如22兀,图2所示.已知球的半径为小酒杯容积为驶L,则其内壁表面积为（）

33228.已知双曲线2=1（〃〉力）的左右焦点分别为《，工，曲线上存在一点P，使得△P6g为等腰直角三角形，则双曲线c的离心率是（）A.--------B.6C.72+1D.---------22

二、多项选择题本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四3618个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得分，选对但不全的得部分分，有6选错的得分.

09.已知事件A3满足尸（A）=

0.3,P（B）=

0.5,则下列说法正确的是（）A.若事件A与事件8相互独立，则它们的对立事件也相互独立B.事件A与事件8可能为对立事件C.若事件A与事件3相互独立，贝i」P（AB）=（）.15D.若事件A与事件5互斥，则p（4J3）=

0.

810.若函数/a）=tan（2x+0）（MV的图象经过点P（0,l）,则（）A.点偿（））为函数/（%）图象的对称中心B.函数/（另的最小正周期为兀C.函数/X在区间上的函数值范围为［1,+8D.函数|八|的单调增区间为佟-+［_2o Zo y

11.已知定义在R上的函数/X,对任意有/x+y=/x+〃y,其中/⑴=；；当x时fx0,则A./另为R上的单调递增函数B.〃x为奇函数C.若函数/另为正比例函数，则函数gx=在工=0处取极小值eD.若函数“X为正比例函数，则函数/2X=〃X-2siiu-1有两个零点

三、填空题本大题共小题，每小题分，共分

3515.

12.在x+l2+x+iy+x+l4+…+x+J°展开式中，含丁项的系数是.用数字作答

13.在ABC中，/AC5=120,AC=2,45=的角平分线交于，则CD=.

2214.已知耳，鸟分别为椭圆C:±+与=l4b0的左，右焦点，A为椭圆C的上顶点，且16b为等边三角形；过片且垂直于AF2的直线与椭圆交于两点，则VADE的周长为.

四、解答题本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步577骤.

15.13分文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩满分100分,成绩均为不低于40分的整数分成六段［40,50,［50,60,…，［90,100］得到如图所示的频率分布直方图.频率o405060708090100分数1求频率分布直方图中a的值；2求样本成绩的第75百分位数；⑶已知落在［50,60的平均成绩是56,方差是7,另一组落在已知［60,70内，且两组成绩的总平均数N为62和总方差/为

23.求落在［60,70的平均成绩以及方差.

16.15分已知数列｛4｝是等差数列，且4+%+%=18,%=2%.⑴求｛%｝的通项公式；2设么=——，求数列出｝的前，项和S”.anan+\

17.（15分）如图，在三棱锥尸—ABC中，平面PAC,平面ABC,PA±AC,PA=AB=BC=l,⑴求证平面尸3cl平面以8；⑵线段PC上是否存在点N,使得PC J_平面8MN若存在，求券的值；若不存在，请说明理由.

18.17分已知动圆P过点鸟2,0,并且与圆片x+22+V=4外切，设动圆的圆心P的轨迹为C.⑴直线EQ与圆耳相切于点,求|a2|的值;2求曲线的方程;⑶过点尸2的直线4与曲线交于£,尸两点，设直线=点0-1,0,直线中交/于点M,证明直线RW经过定点，并求出该定点的坐标.

19.17分对于函数/司,规定%=[/班，严%=[/切，...，*3=[/0/⑺⑺叫做函数/X的〃阶导数.若函数/X在包含X的某个闭区间回上具有〃阶导数，且在开区间/上具有〃+1阶导数，则对闭区间可上任意一点X,/x=x0+rx0x—/+包1x—x02++△叱XT°〃+4〃X,该公式称2!n\i为函数“X在X=X0处的〃阶泰勒展开式，“是此泰勒展开式的〃阶余项.已知函数/x=lnx+l.⑴写出函数“X在x=l处的3阶泰勒展开式勺〃另用生另表示即可；⑵设函数在x=0处的3阶余项为gx,求证对任意的x£-U,gx0；⑶求证l+$至1+9-1+^7e22neN.。