2023年小学知识点总结

、循环小数1

一、把循环小数的小数部分化成分数的I规则

①纯循环小数小数部分化成分数将一种循环节的数字构成时数作为分子，分母的各位都是9,9的个数与循环节日勺位数相似，最终能约分的1再约分

②混循环小数小数部分化成分数:分子是第二个循环节此前的小数部分的数字构成时数与不循环部分的数字所构成的数之差，分母的头几位数字是9,9的个数与一种循环节H勺位数相似，末几位是0,0日勺个数与不循环部分的位数相似

二、分数转化成循环小数的判断措施

①一种最简分数，假如分母中既具有质因数2和5,又具有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必然是混循环小数

②一种最简分数，假如分母中只具有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必然是纯循环小数、不定方程2一次不定方程具有两个未知数的一种方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一,因此也叫做二元一次不定方程；常规措施观测法、试验法、枚举法；多元不定方程具有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法根据已知条件确定一种未知数的值，或者消去一种未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；波及知识点列方程、数时整除、大小比较;小学奥数知识点总结之分数大小的比较基本措施

①通分分子法使所有分数日勺分子相似，根据同分子分数大小和分母日勺关系比较

②通分分母法使所有分数的分母相似，根据同分母分数大小和分子口勺关系比较

③基准数法确定一种原则，使所有的分数都和它进行比较

④分子和分母大小比较法当分子和分母的差一定时，分子或分母越大H勺分数值越大

⑤倍率比较法当比较两个分子或分母同步变化时分数日勺大小，除了运用以上措施外,可以用同倍率的变化关系比较分数H勺大小（详细运用见同倍率变化规律）

⑥转化比较措施把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较

⑦倍数比较法用一种数除以另一种数，成果得数和1进行比较

⑧大小比较法用一种分数减去另一种分数，得出时数和0比较

⑨倒数比较法运用倒数比较大小，然后确定原数的大小⑩基准数比较法确定一种基准数，每一种数与基准数比较小学奥数知识点总结之分数与百分数的应用基本概念与性质分数把单位“1”平均提成几份，表达这样的一份或几份时数分数的性质分数的分子和分母同步乘以或除以相似的I数（0除外），分数口勺大小不变分数单位把单位“1”平均提成几份，表达这样一份日勺数百分数表达一种数是另一种数百分之几日勺数常用措施:

①逆向思维措施从题目提供条件的反方向或成果进行思索

②对应思维措施找出题目中详细的量与它所占的率日勺直接对应关系

③转化思维措施把一类应用题转化成另一类应用题进行解答最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不一样的原则在分数中一般指的是一倍量下的J分率转化成同一条件下区I分率常见的处理措施是确定不一样的原则为一倍量

④假设思维措施为了解题的以便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种状况成立，计算出对应的成果，然后再进行调整，求出最终成果

⑤量不变思维措施在变化欧I各个量当中，总有一种量是不变的，不管其他量怎样变化,而这个量是一直固定不变日勺有如下三种状况A、分量发生变化，总量不变B、总量发生变化，但其中有的分量不变C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化

⑥替代思维措施用一种量替代另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化

⑦同倍率法总量和分量之间按照同分率变化欧J规律进行处理

⑧浓度配比法一般应用于总量和分量都发生变化的状况小学奥数知识点总结之余数、同余与周期

一、同余日勺定义

①若两个整数a、b除以m的余数相似，则称a、b对于模m同余

②已知三个整数a、b、m,假如m|a-b,就称a、b对于模m同余，记作a三bmodm,读作a同余于b模mo

二、同余的I性质

①自身性a=amodm；

②对称性:若a=b modm,则b=amodm；

③传递性若a=b modm，b=c modm，则a=c modm；

④和差性若a=b modm,c三d modm，贝I」a+c=b+d modm，a-c=b-d modm；

⑤相乘性:若a三b modm,c三d modm,贝I」aX c三b Xd modm；

⑥乘方性若a=b modm，则an=bn modm；

⑦同倍性:若a=b modm，整数c,则aX c=b Xc modmXc；

二、有关乘方口勺预备知识:

①若A=aXb,则MA二MaXb二Ma b

②若B=c+d则MB=Mc+d=McXMd

四、被

3、

9、11除后的余数特性:

①一种自然数M,n表达M的I各个数位上数字改和,则M三nmod9或mod3；

②一种自然数牝X表达乂的各个奇数位上数字的和，Y表达MH勺各个偶数数位上数字日勺和，贝!JM三Y-X或M三H-X-Y modll；

①余数不不小于除数

②若a、b除以cHtl余数相似,则c|a-b或c|b-a

③a与b日勺和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c日勺余数时和除以c的余数

④a与b日勺积除以c日勺余数等于a除以c的余数与b除以c日勺余数日勺积除以c日勺余数小学奥数知识点总结之数的整除

一、基本概念和符号

1、整除假如一种整数a,除以一种自然数b,得到一种整数商c,而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a

2、常用符号整除符号“『，不能整除符号s；因为符号“•・•”,因此的J符号”・•「；

二、整除判断措施

1.能被

2、5整除末位上日勺数字能被

2、5整除

2.能被

4、25整除末两位的数字所构成的数能被

4、25整除

3.能被

8、125整除末三位H勺数字所构成的数能被

8、125整除

4.能被

3、9整除各个数位上数字的1和能被

3、9整除

5.能被7整除6末三位上数字所构成的数与末三位此前的数字所构成数之差能被7整除7逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除

8.能被11整除

①末三位上数字所构成时数与末三位此前的数字所构成日勺数之差能被11整除

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和时差能被11整除

③逐次去掉最终一位数字并减去末位数字后能被11整除

9.能被13整除10三位上数字所构成时数与末三位此前的数字所构成时数之差能被13整除11次去掉最终一位数字并减去末位数字的I9倍后能被13整除

三、整除的J性质

1.假如a、b能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除

2.假如a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除

3.假如a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除

4.假如a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除小学奥数知识点总结之约数与倍数约数和倍数若整数a可以被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a时约数公约数几种数公有的约数，叫做这几种数日勺公约数；其中最大的一种，叫做这几种数的最大公约数最大公约数的性质

1、几种数都除以它们的最大公约数，所得的几种商是互质数

2、几种数的最大公约数都是这几种数日勺约数

3、几种数的公约数，都是这几种数的最大公约数的约数

4、儿种数都乘以一种自然数m,所得的积欧I最大公约数等于这儿种数的最大公约数乘以mo例如:12的约数有

1、

2、

3、

4、

6、12；18时约数有:

1、

2、

3、

6、

9、18；那么12和18时公约数有:

1、

2、

3、6；那么12和18最大的公约数是6,记作12,18=6；求最大公约数基本措施

1、分解质因数法先分解质因数，然后把相似的因数连乘起来

2、短除法先找公有的I约数，然后相乘

3、辗转相除法每一次都用除数和余数相除，可以整除的那个余数，就是所求日勺最大公约数公倍数几种数公有的I倍数，叫做这几种数的公倍数；其中最小的一种，叫做这几种数欧I最小公倍数12日勺倍数有

12、

24、

36、

48.......；18日勺倍数有

18、

36、

54、

72.......；那么12和18欧I公倍数有:

36、

72、108……；那么12和18最小的公倍数是36,记作［12,18］二36；最小公倍数的性质

1、两个数的I任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积求最小公倍数基本措施

1、短除法求最小公倍数；

①新的运算不一定符合运算规律，尤其注意运算次序

②每个新定义H勺运算符号只能在本题中使用小学奥数知识点总结之抽屉原理抽屉原则一假如把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一种抽屉中至少放有2个物体例把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有如下四种状况

①4=4+0+0

②4=3+1+0

③4=2+2+0

④4=2+1+1观测上面四种放物体日勺方式，我们会发现一种共同特点总有那么一种抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一种抽屉中至少放有2个物体抽屉原则二假如把n个物体放在m个抽屉里，其中nm,那么必有一种抽屉至少有:

①k=[n/m]+l个物体当n不能被m整除时

②卜5/!!!个物体当n能被m整除时理解知识点[X]表达不超过X日勺最大整数例[

4.351]=4；[

0.321]=0；[

2.9999]=2；关键问题构造物体和抽屉也就是找到代表物体和抽屉的量，而后根据抽屉原则进行运算小学奥数知识点总结之平均数平均数基本公式

①平均数二总数量总份数总数量=平均数X总份数总份数=总数量:平均数

②平均数=基准数+每一种数与基准数差的I和？总份数基本算法

①求出总数量以及总份数，运用基本公式

①进行计算.

②基准数法根据给出时数之间的关系，确定一种基准数；一般选与所有数比较靠近的数或者中间数为基准数；以基准数为原则，求所有给出数与基准数的I差；再求出所有差附和;再求出这些差的平均数；最终求这个差日勺平均数和基准数日勺和，就是所求日勺平均数，详细关系见基本公式

②小学奥数知识点总结之周期循环与数表规周期循环与数表规律周期现象事物在运动变化的过程中，某些特性有规律循环出现周期我们把持续两次出现所通过的时间叫周期关键问题确定循环周期闰年一年有366天；

①年份能被4整除；

②假如年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平年一年有365天

①年份不能被4整除；

②假如年份能被100整除，但不能被400整除;解不定方程的步骤

1、列方程；

2、消元；

3、写出体现式；

4、确定范围；

5、确定特性；

6、确定答案；技巧总结A、写出体现式日勺技巧用特性不明显的未知数表达特性明显的未知数，同步考虑用范围小时未知数表达范围大的未知数；B、消元技巧消掉范围大区I未知数；、小学奥数知识点总结之简朴方程3代数式用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字方程具有未知数的等式叫方程列方程把两个或几种相等时代数式用等号连起来列方程关键问题用两个以上的I不一样代数式表达同一种数等式性质等式两边同步加上或减去一种数，等式不变；等式两边同步乘以或除以一种数（除0）,等式不变移项把数或式子变化符号后从方程等号的一边移到另一边；移项规则先移加减，后变乘除；先去大括号，再去中括号，最终去小括号加去括号规则在只有加减运算的算式里，假如括号前面是号，则添、去括号，括号里面日勺运算符号都不变；假如括号前面是“一”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要变化；括号里面时数前没有或“一”犯都按有处理移项关键问题运用等式的性质，移项规则，力口、去括号规则乘法分派率a（b+c）=ab+ac解方程步骤

①去分母；

②去括号；

③移项；

④合并同类项；

⑤求解；方程组几种二元一次方程构成欧I一组方程小学奥数知识点总结之牛吃草问题基本思绪假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不一样的吃法，求出其中H勺总草量日勺差；再找出导致这种差异的原因，即可确定草日勺生长速度和总草量基本特点原草量和新草生长速度是不变的；关键问题确定两个不变的量基本公式生长量二（较长时间x长时间牛头数-较短时间x短时间牛头数）-（长时间-短时间）；总草量=较长时间X长时间牛头数一较长时间X生长量；小学奥数知识点总结之盈亏问题基本概念一定量的对象，按照某种原则分组，产生一种成果按照另一种原则分组，又产生一种成果，由于分组的原则不一样，导致成果的差异，由它们的关系求对象分组日勺组数或对象日勺总量.基本思绪先将两种分派方案进行比较，分析由于原则的差异导致成果的变化，根据这个关系求出参加分派的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型

①一次有余数，另一次局限性；基本公式总份数=（余数+局限性数）两次每份数的差

②当两次均有余数；基本公式总份数=（较大余数一较小余数）两次每份数日勺差

③当两次都局限性;基本公式总份数=（较大局限性数一较小局限性数）两次每份数的差基本特点对象总量和总的组数是不变H勺关键问题确定对象总量和总的I组数小学奥数知识点总结之鸡兔同笼问题基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错区I那部分置换出来;基本思绪

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）

②假设后，发生了和题目条件不一样的J差，找出这个差是多少；

③每个事物导致时差是固定日勺，从而找出出现这个差日勺原因；

④再根据这两个差作合适的调整，消去出现的差基本公式

①把所有鸡假设成兔子鸡数=（兔脚数X总头数一总脚数）-（兔脚数一鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）-（兔脚数一鸡脚数）关键问题找出总量日勺差与单位量的差在直线或者不封在直线或者不封闭的曲闭的曲线上植在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一基本类型封闭曲线上植树线上植树，两端都植树树，两端都不植端植树树棵数=段数-1株基本公式棵数=段数+1棵距X段数距X段数=总棵数=段数棵距X段数=总长=总长长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系小学奥数知识点总结之归一问题特点问题中有一种不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的J速度”……等词语来表达关键问题根据题目中的条件确定并求出单一量小学奥数知识点总结之年龄问题的特性年龄问题的J三个基本特性

①两个人的J年龄差是不变的I;

②两个人的年龄是同步增加或者同步减少的I;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；小学奥数知识点总结之和差倍问题和差问题和信问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围知两个数的和，差，倍数关系

①（和-差）+2二较小数较小数+差二较大数和-我小数二较关数和春（倍数+1）=小数差+（倍数-1）=小数小数X倍数二大数公式

②（和+差）+2二较大数新大数小数X倍数二大数和小数+差二大数一差二较小敬和-蔡大数二较小一小数二大数数求出同一条件下的关键问题和与差和与倍数差与倍数解方程组的步骤

①消元；

②按一元一次方程步骤消元日勺措施

①加减消元；

②代入消元、经济问题4利润的百分数二（卖价-成本）成本xlOO%；卖价=成本x（1+利润的百分数）;成本=卖价（1+利润H勺百分数）;商品日勺定价按照期望日勺利润来确定;定价二成本x（1+期望利润H勺百分数）;本金储蓄的金额;利率利息和本金的比;利息=本金x利率X期数;含税价格=不含税价格x（1+增值税税率）;、浓度与配比5侬度与配比经验总结在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们侬度的变化成反比溶质溶解在其它物质里的物质（例如眯盐、酒精等）叫溶质溶剂溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂溶液溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液基本公式溶液重量4容质重量+溶剂重量；溶质重量=溶液重量x浓度；溶质溶质浓度二溶液X100%=溶剂+溶质X100%理论部分小炼习:试推出溶质、溶液溶剂三者的其它公式经验总结在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的I量和他们浓度的变化成质比°、时钟问题6时钟问题一快慢表问题基本思绪

1、按照行程问题中日勺思维措施解题；

2、不一样的I表当成速度不一样欢I运动物体;

3、旅程的J单位是分格（表一周为60分格）;

4、时间是原则表所通过的时间；

5、合理运用行程问题中的比例关系；时钟阿慝一钟而追及基本思路封闭曲线上的追及词题I关键问题

①确定分针与时针的初始位置；

②确定分针与时针的路程差；基本方法

①分格方法时钟的钟面圆周被均匀分成小格,每小格我们称为分格分针每小时走分格，即一周；而时针只601走5分格,故分针每分钟走1分格-时针每分钟走1，12分格

②度数方法度，即从角度观点看,钟面,分针每分钟转606°360上36针每分钟转度,即度12x

602、立体图形7图形特征表®枳体积名称长8个顶点，6个面,相对的S=2V=abh方面相等；条棱；相对的12ab+ah+bh=ShV体L_____棱相等；正个顶点，个间,所有8S Cffl，二方相等12条棱；所有棱S=6a2a一a体相等；回上卜的底是平行且相等的S=S+2S/rsi■/nA zzzz日i/4・柱i[©]♦L0,U[faj Jri^z Jj¥=Sh体形；S-9■♦一下底是回；只有一个顶念镀点；母线-顶点到底回1:体周上任意一点的距离；S-=kT V=3Sh1---回心到回周上任意一点的距离是球的半径、几何面积8基本思绪在某些面积的计算上，不能直接运用公式的J状况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；此外需要掌握和记忆某些常规的面积规律常用措施

1.连辅助线措施

2.运用等底等高的两个三角形面积相等

3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）

4.运用特殊规律

①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积（斜边区J平方除以4等于等腰直角三角形的面积）

②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等

③圆H勺面积占外接正方形面积H勺

78.5%o小学奥数知识点总结之逻辑推理逻辑推理基本措施简介

①条件分析一假设法假设可能状况中的一种成立,然后按照这个假设去判断，假如有与题设条件矛盾的状况,阐明该假设状况是不成立的J,那么与他的相反状况是成立的例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数

②条件分析一列表法当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析列表法就是把题设口勺条件全部表达在一种长方形表格中，表格区I行、列分别表达不一样的对象与状况,观测表格内的题设状况，运用逻辑规律进行判断

③条件分析——图表法当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表达两个对象之间时关系，有连线则表达“是，有”等肯定的状态，没有连线则表达否认的状态例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表达认识，没有表达不认识

④逻辑计算在推理欧I过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行对应的计算，根据计算的成果为推理提供一种新的判断筛选条件

⑤简朴归纳与推理根据题目提供的特性和数据，分析其中存在的规律和措施，并从特殊状况推广到一般状况，并递推出有关日勺关系式，从而得到问题日勺处理小学奥数知识点总结之工程问题基本公式

①工作总量二工作效率X工作时间

②工作效率二工作总量工作时间♦

③工作时间二工作总量+工作效率基本思绪

①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；

②假设一种以便日勺数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间日勺最小公倍数），运用上述三个基本关系，可以简朴地表达出工作效率及工作时间.关键问题确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系经验简评合久必分，分久必合小学奥数知识点总结之综合行程基本概念行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、旅程三者之间的关系.基本公式旅程二速度义时间；旅程小时间二速度；旅程小速度=时间关键问题确定运动过程中的位置和方向相遇问题速度和义相遇时间二相遇旅程（请写出其他公式）追及问题追及时间=旅程差+速度差（写出其他公式）流水问题顺水行程二（船速+水速）X顺水时间逆水行程二（船速-水速）义逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度二船速-水速静水速度二（顺水速度+逆水速度）+2水速二（顺水速度-逆水速度）+2流水问题关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式过桥问题关键是确定物体所运动的I旅程，参照以上公式重要措施画线段图法基本题型已知旅程（相遇旅程、追及旅程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量小学奥数知识点总结之比和比例比和比例比两个数相除又叫两个数的比比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项比值比的前项除以后项的商，叫做比值比的性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数等除外，比值不变a_c,■■■1比例表示两个比相等的式子叫做比例ab=u域匕比例的性质两个夕卜项积等于两个内项积咬叉相乘-ad=bc»正比例若由大或缩小几倍-也扩大或缩小几倍的商不变时,则人与成正比B1AB B反比例若由大或缩小几倍-也缩小或扩大几倍]的积不变时,则人与成反比B ABB比例尺图上距离与实际距离的比叫做比例尺按比例分配把几个数按一定比例分成几份,叫按比例分配°小学奥数知识点总结之完全平方数完全平方数完全平方数特征

1.末位数字只能是:口、

1、

4、

5、

6、9；反之不成立

2.除以3余口或余1；反之不成立除以余口或余；反之不成立

3.41约数个数为奇数；皮之成立

4.奇数的平方的十位数字为偶数；皮之不成立

5.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数

6.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数

7.o平方差公式X2-Y2=X-YX+Y完全平方和公式C X+Y2=X2+2XY+Y2完全平方差公式X-Y2=X2-2XY+Y2小学奥数知识点总结之分数拆分分瓶拆分

一、将一个分数单位分解成两个分数之和的公式11]D z==5+1+”+1:

②=5+匕勺自然数）;1H10+z+d cdj。