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立方根
11.2学校:姓名班级考号
一、单选题
1.下面给出的结论中，
①立方根等于算术平方根的是o；
②在同一个平面内，经过一点可以画一条直线和已知直线平行；
③，7=4；
④若〃=9,则=3；
⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角;
⑥经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；
⑦若a//b,6/±c,那么bJ_c；
⑧±4是Ji石的平方根，其中不正确的说法有（）A.4个B.5个C・6个D.7个
2.下列说法正确的是（）A.16的平方根是4B.负数没有立方根C.的算术平方根是《D.1是1的平方根
3.随着张吉怀高铁在2021年建成通车，昔日饱受交通制约的湘西州，也迎来了便捷的现代化快速交通.在湘西州花垣县，还有一个现代化的交通大工程——湘西机场正在建设.建设机场多余的土方呈圆锥形，土方的底面直径为100米，高度为50米.现在用卡车将土方运送到15公里外的垃圾池进行填平，已知垃圾池是规则的立方体，并且土方刚好填满垃圾池.请问垃圾池的底面边长大约是多少米（乃取3）（）A.50B.60C.70D.
404.下列说法不正确的是（）A.母3是
0.09的平方根，BP±V009±
0.3B.存在立方根和平方根相等的数C.正数的两个平方根的积为负数D.标的平方根是±
85.下列选项中，正确的是（）A.-1—3|=3B.-行的相反数是⑺也C.=±3D./=-
36.若％=后，则下列式子正确的是（）A.3x=—2B.x3=—2C.（-x）3=-2D.x=（-2）
37.下列说法正确的是（）A.一64的立方根是4B.9的平方根是±
313.2【分析】根据算术平方根定义可知7^7有意义得出8-x〉0,从而得到x8,进而得到工的最大值为8,代入哄得到最大值为
2.【详解】解,・・7^7有意义，/.8-x0,解得x8,・•・X的最大值为8,・・・亚的最大值为㈱=2,故答案为
2.【点睛】本题考查算术平方根的定义，立方根等知识，熟练掌握算术平方根有意义的条件是解决问题的关键.
14.0或—4【分析】依题意，a=±2,b=-2,由此可得a+b.【详解】依题意，V16=4,则a=±
2.又b3=—8,则b=-2,所以a+b=O或a+b=-
4.故答案为或一
4.【点睛】本题考查平方根及立方根的求解，解题的关键是熟知平方根与立方根的性质.
15.555；5555；55,*,5〃个【分析】先利用计算器求出结果，可以发现当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555；当根式内的两个平方和的底数为3位数时，结果为555,当根式内的两个平方和的底数为n位数时,结果为n个
5.【详解】:,3332+44=555,,33332+444=5555,・/
33...32+
44..42=
55...5〃个.故答案为555；5555；55；・5〃个【点睛】此题主要考查了利用计算器进行数的开方，解题时先求出较简单的数，然后找出规律，推理出较大数的结果.
16.a4T22【分析】根据相反数的性质、倒数的性质和立方根的性质求解即可；【详解】-血的相反数是收；血的倒数是也；一的立方根是一:；82故答案是夜；.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，倒数的性质和立方根的性质，准确计算是解题的关键.
17.±1【分析】根据非负数的性质列方程求得和人的值，然后求解.【详解】解:，一64+-+27卜0,M-64=0[/3+27=0，Q=4解得A2，[b=-3a+Z=4+—3=1,1的平方根为±1,故答案为±
1.【点睛】本题考查了非负数的性质，立方根，平方根等知识点，根据非负数的性质求出和人的值是解题的关键.
18.1—；2x——32【分析】1先分别计算零指数累、负指数累、立方根，再计算加减；2先分式两边同时乘以2xx-1,再去括号移项合并同类项，最后检验.【详解】1解原式=1+；-22,2解分式两边同时乘以2xx7得3x—l=4x,去括号得3x-3=4x移项合并同类项得％=-
3.检验把x=—3代入2xx7,得・・・x=-3是原分式方程的解.【点睛】本题考查了零指数幕、负指数幕、立方根和解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键.
19.
（1）阴影部分的面积为8,边长为2;
（2）见解析.【分析】
（1）根据魔方的体积可求出魔方的棱长，然后可得小立方体的棱长，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长；
（2）以数轴上3的位置垂直数轴作垂线，并以3点为圆心2为半径做圆弧角垂线于一点E,连接数轴上的1点与E点，并以该线段为半径，1点为圆心做圆，与数轴的交点为所求的数的位置.【详解】解
（1）7^64=4,，魔方的棱长为4,・•・小立方体的棱长为2,・•・阴影部分的面积为；x2x2x4=8,・•・其边长为花，即2啦;
（2）如图所示.【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的应用，求出小立方体的棱长是解答本题的关键.
20.
（1）一；
（2）
①
6.694；
②1248平方米【分析】本题主要考查了立方根的变化规律，熟练掌握立方根的变化规律是解决本题的关键.
（1）从被开方数的小数点，以及相应的立方根的小数点的移动来找规律，回答即可；
（2）
①根据解析
（1）中规律进行解答即可；
②先根据正方体的体积求出棱长，再求出正方体盒子的表面积即可.【详解】解
（1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位.
（2）
①:娇p
0.6694,，V300x
6.694;
②:正方体的体积为3000立方米，，正方体的棱长为3000=
14.42米,需要铁皮的面积为:6x
14.422=6x
1.442x102=6x
2.08xl02=1248平方米.
21.1540cm326cm【分析】本题考查有理数的混合运算、求一个数的立方根，还涉及求常见几何体的体积，读懂题意,得出“瓶子的容积与同底、高为16+4cm的圆柱体积相等”是解题的关键.1瓶子的容积与同底、高为16+4cm的圆柱体积相等，由此可解；2首先求出瓶内的溶液的体积，然后根据瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器求解即可.【详解】1解V=7ir2/z^3x9x16+4=27x20=540cm3；2解因为腺液=兀//7之3x32xl6=432cm
3.所以棱长=所32+2=6cm.
22.⑴512cm324cm【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根和立方根定义，是解题的关键.1先求出甲正方体的边长，然后求出甲正方体的体积，再求出乙正方体的体积即可；2先求出丙正方体的体积，再求出其棱长即可.【详解】1解••,甲正方体纸盒的底面积为25cm2,，甲正方体纸盒的边长为V25=5cm,・••甲正方体纸盒的体积为53=125cm3,・・•乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大387cm3,・•・乙正方体纸盒的体积为387+125=512cm
3.2解:丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的:，O・••丙正方体的体积为512xl=64cm3,O・•・丙正方体纸盒的棱长为V64=4cm.
23.1见解析⑵满足条件的所有三位正整数是440或143或242或
341.【分析】
（1）根据“十和数”的定义，得a+c=b,将这个三位正整数因式分解即可得证；
（2）根据题意,可得（〃为正整数），根据“十和数”的定义,得a+c=b,从而求出b的值,进一步即可确定和c的值.【详解】
（1）解根据“十和数”的定义,得+=乩，这个三位正整数为100〃+10人+=99+11氏11（9a+b）,・•・这个三位正整数能被11整除；
（2）根据题意，得a+b+c=〃3（为正整数），a+c=b,/.2b-n3,••・0＜＜9,0＜〃＜9,0＜＜9,且/,为正整数,・•・正整数=4,n=2,此时〃+c=4,；・正整数和c的取值如下4=3,c-\；=2,c=2；c=3,a=4,c=0・••这个三位数为440或143或242或
341.【点睛】本题考查了因式分解的应用与二元一次方程的应用，理解新定义并灵活运用是解题的关键.
24.四个结论均成立，
（1））九十;二以
（2）见解析.v n-1V n-1【详解】试题分析
（1）根据立方根的意义，化简判断，然后根据特点列出规律的式子即可；
（2）利用立方根的意义，化简变形，得到证明过程.4+〃一〃n试题解析经判断四个结论均成立.H3-
18.下列计算中，正确的是（）A.^（-3）2=-3B.闻=±9C.-V25=-
59.-64的立方根是（）A.-4B.-16C.4D.-
810.已知访二瓦二
1.147,击;=
2.472,义
0.151=0・5325,贝J/1510的值是（）A.
24.72B.
53.25C.
11.47D.
114.
711.下列说法中，正确的是（）A.—4没有立方根B.1的立方根是±1C.六的立方根是，D.一5的立方根是在36O
12.已知是商的平方根，b=A,c是-8的立方根，则a+b-c的值为（）A.15B.15或-3C.9D.9或3
二、填空题
13.若尽工有意义，哄的最大值为.
14.若瓦的平方根是一8的立方根是〃，则a+b的值是.
15.借助计算器探索,3332+444=,^3332+444=_______________________3由此猜想、回m正亘=________________.\〃个〃个
16.-后的相反数是，也的倒数是，的立方根是.O
17.已知64+16+271=0,则a+〃的平方根是
三、解答题
18.
（1）计算（2022—乃）°+2一一%；32
（2）解方程—=2x x-
119.如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为
64.
（1）图中阴影部分是一个正方形A3c求出阴影部分的面积及其边长；
（2）请你在数轴上用刻度尺和圆规表示比正方形A3CQ的边长大1的数.（不写做法，保留作图痕迹）---------------------------------------------------------------11-5-4-3-2-
10124520.观察下表，并解答下列问题.a
0.
0000010.
0011100010000000.
0010.1110100【规律总结】
（1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动位.【规律应用】
（2）已知娇
0.6694,
1.442,胸土
3.
107.
①
4300.
②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？参考数据:
0.66942«
0.45,
1.4422«
2.08,
3.1072«
9.
6521.如图，一个底面半径为3cm的瓶子内装着一些溶液.当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为16cm；倒放时，空余部分的高度为4cm.瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器兀取3,容器的厚度不计.单位:cm⑴该瓶子的容积装满时溶液的体积是多少立方厘米⑵正方体容器的棱长是多少厘米
22.已知甲正方体纸盒的底面积为25cm2,乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大387cm3,丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的.O1求乙正方体纸盒的体积.⑵求丙正方体纸盒的棱长.
23.对于一个三位正整数，如果十位上的数字是其百位上的数字与个位数字之和，那么我们称这个三位正整数为“十和数比如三位正整数297,因为9=2+7,所以297是“十和数”.已知一个三位正整数的个位，十位，百位上的数字分别为b,c.⑴若某个三位正整数是“十和数”，请证明个三位正整数能被11整除；2已知某个三位正整数的各位上的数字之和是一个正整数的立方，且这个三位正整数是“十和数”，求满足条件的所有三位正整数.
24.先判断下列等式是否成立:经判断1请你写出用含〉2的自然数的等式表示上述各式规律的一般公式.2证明你的结论.参考答案:题号12345678910答案C DA DB BB CA C题号1112D D答案
1.C【分析】根据立方根与平方根的定义可以判断
①③④⑧，根据平行线的性质与垂线的性质可以判断
②⑥，根据邻补角与角平分线的定义可以判断
⑤，根据平行线的性质可以判断
⑦，平方根如果一个数的平方等于那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根.立方根如果一个数的立方等于m那么这个数叫做的立方根.【详解】解
①立方根等于算术平方根的是和1,故
①不正确，
②在同一个平面内，经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行，故
②错误；
③a,故
③不正确，
④若=9,则〃=±3,故
④不正确，
⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角，故
⑤正确；
⑥同一平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直，
⑥不正确，
⑦若a〃b,a±c,那么bJLc,
⑦正确
⑧±2是Ji%的平方根，
⑧不正确有6个不正确，故选C【点睛】本题考查了立方根与平方根的定义，平行线的性质与垂线的性质，邻补角与角平分线的定义，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键.
2.D【分析】根据平方根的定义和性质、立方根的性质逐项判断即可.【详解】解A.因为16的平方根为±4,故本选项错误，不符合题意；B.因为负数的立方根是负数，故本选项错误，不符合题意；C.当时，没有算术平方根，故本选项错误，不符合题意；D.1是1的平方根，故选项正确，符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质、立方根的性质等知识点，熟练掌握平方根的定义和性质、立方根的性质是解题的关键.
3.A【分析】根据题意得垃圾池的体积等于圆锥形土方的体积，求出圆锥形土方的体积，即可求解.【详解】解根据题意得垃圾池的体积等于圆锥形土方的体积，1100„.n3一九x x50^50,3I2••垃圾池的底面边长大约是病7=50米.♦故选A【点睛】本题主要考查了立方根的应用，明确题意，理解垃圾池的体积等于圆锥形土方的体积是解题的关键.
4.D【解析】略
5.B【分析】本题主要考查的是相反数定义、立方根、算术平方根及绝对值的性质，掌握立方根、算术平方根的定义在是解题的关键.直接根据立方根与平方根的定义计算判断即可.【详解】解A、-|-3|=-3,故A错误，不符合题意；B、-6的相反数是G，故B正确，符合题意；C、亚=3,故C错误，不符合题意；D、V-9=-\/9,故D错误，不符合题意.故选B.
6.B【分析】利用立方根的定义分析得出答案.【详解】解・・・x=4,，X3-2,故选B.【点睛】本题考查立方根的定义，正确把握定义是解题关键.
7.B【分析】依据立方根、平方根和算术平方根的性质求解即可.【详解】A.-64的立方根是-4,故A错误；B.9的平方根是±3,故B正确；C4的算术平方根是2,故C错误；是
0.001的立方根，故D错误.故选B.【点睛】考查平方根，算术平方根以及立方根，掌握它们的概念是解题的关键.
8.C【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键.分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可.【详解】解A、/了=3,故本选项不符合题意；B、781=9,故本选项不符合题意；C、-V25=-5,故本选项符合题意;D、■=_近，故本选项不符合题意；故选C.
9.A【分析】根据立方根的定义可直接求解.【详解】解-64的立方根是-4,故选A.【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知如果一个数的立方等于那么这个数叫的立方根是解题的关键.
10.C【详解】:力1510比%.51的被开方数小数点向右移动了3位，且%.疝=
1.147,•••%151O=1L47；故选C.
11.D【详解】试题分析A、一4的立方根是卢，故此选项错误；B、1的立方根是1,故此选项错误；C、」的立方根是/I，，，故此选项错误；36V366D、一5的立方根是故此选项正确.故选D.点睛本题考查了立方根的定义若一个数一=小则x叫做，的立方根，记作正，注意正数、负数、都有立方根.
12.D【分析】先根据平方根、算术平方根、立方根的定义求得、b、c的值，再代入所求代数式即可计算.【详解】,・Z是对的平方根，匕=血，是-8的立方根，4=3或-3,b=4,c=-2,
①当a=3,b=4,c--2时，a+h-c-3+4--2=9,
②当a=-3,b=4,c--2时，a+b-c--3+4--2=3,则a+b-c=9或
3.故选D.【点睛】本题考查了平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键.。
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