《MATLAB的运算元》课件

的运算符MATLAB提供了一套丰富的运算符，用于执行各种数学运算MATLAB这些运算符可用于执行基本算术、逻辑运算、矩阵操作等的基本运算元MATLAB算术运算元关系运算元用于执行基本数学运算，如加、减、乘、除、求模、求幂等用于比较两个操作数，并返回一个逻辑值，如真或假逻辑运算元位运算元用于组合逻辑表达式，并返回一个逻辑值，如真或假用于对二进制数进行位操作，如按位与、按位或、按位异或等标量运算元定义使用

1.

2.12标量运算元是单个值，表示标量运算元在中用MATLAB单个数字或逻辑值例如，于执行基本算术运算、逻辑、、、等都是运算和关系运算5-

2.3true false标量运算元举例

3.3例如，、、等都是标量运算5+32*4nottrue向量运算元向量加法向量减法对应元素相加得到新的向量对应元素相减得到新的向量矩阵运算元矩阵加法矩阵减法矩阵乘法矩阵除法矩阵加法要求两个矩阵具有矩阵减法要求两个矩阵具有矩阵乘法要求第一个矩阵的矩阵除法可以分为左除和右相同的行数和列数相同的行数和列数列数等于第二个矩阵的行除，分别对应矩阵的左乘和数右乘常用标量运算加减乘除标量之间的基本运算，如加法、减法、乘法和除法，在MATLAB中使用符号“+”、“-”、“*”和“/”表示求幂计算一个数的幂，使用符号“^”例如，2^3表示2的3次方，结果为8开方计算一个数的平方根，使用函数“sqrt”例如，sqrt9表示9的平方根，结果为3标量加、减、乘、除运算加法1两个标量的加法运算，用加号“+”表示，例如a+b结果等于两个标量之和减法2两个标量的减法运算，用减号“-”表示，例如a-b结果等于第一个标量减去第二个标量乘法3两个标量的乘法运算，用星号“*”表示，例如a*b结果等于两个标量之积除法4两个标量的除法运算，用斜杠“/”表示，例如a/b结果等于第一个标量除以第二个标量标量求幂、开方运算求幂运算1使用运算符^开方运算2使用函数sqrt次方根运算3使用函数nthroot标量的求幂运算使用运算符，例如计算的次方，结果为^2^3238标量的开方运算使用函数，例如计算的平方根，结果为sqrt sqrt993标量的次方根运算使用函数，例如计算的立方根，结果为nthroot nthroot8,382向量加、减运算向量加法两个向量相加时，对应元素相加向量减法两个向量相减时，对应元素相减维数匹配向量加减运算要求两个向量具有相同的维数，否则无法进行运算向量点积、叉积运算点积1两个向量的点积是一个标量值叉积2两个向量的叉积是一个向量应用3点积常用于计算投影和角度举例4叉积常用于计算力矩和面积向量点积和叉积是线性代数中的重要概念它们在物理、工程、计算机图形学等领域都有广泛应用矩阵加、减运算矩阵加法两个矩阵相加时，要求它们必须具有相同的维数，即行数和列数都相同加法运算对应元素相加矩阵减法矩阵减法类似于加法，同样要求两个矩阵的维数一致减法运算对应元素相减示例例如，两个矩阵和相加，得到矩阵，则中每个元素的值等于和A BC CA B中对应元素的值之和矩阵乘法运算矩阵乘法定义1矩阵乘法运算需要满足矩阵维度要求乘法运算过程2对应行元素与对应列元素相乘并求和结果矩阵维度3结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数矩阵乘法性质4矩阵乘法不满足交换律，但满足结合律矩阵乘法运算在MATLAB中使用“*”运算符表示矩阵乘法运算在线性代数中有着广泛应用矩阵的转置、求逆矩阵的转置应用场景矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换在MATLAB中，使用单引号“”来表矩阵的转置和求逆在解线性方程组、矩阵分解、图像处理等领域都有广泛示矩阵的转置的应用123矩阵的求逆矩阵的逆是指一个矩阵的倒数，将矩阵与其逆矩阵相乘得到单位矩阵在MATLAB中，使用“invA”函数来求解矩阵A的逆矩阵矩阵的点乘、点除点乘1对应元素相乘点除2对应元素相除点乘和点除是针对矩阵中对应元素进行的操作点乘用符号表示，点除用符号表示“.*”“./”例如，和矩阵的点乘，结果为矩阵，其中的每个元素都是和对应元素的乘积A BC CA B矩阵的积Hadamard定义1两个相同大小的矩阵对应元素相乘符号2用符号“.*”表示结果3得到一个与原矩阵大小相同的矩阵应用4常用于矩阵元素级的操作Hadamard积也称为舒尔积，是一种矩阵运算，将两个相同大小的矩阵对应元素相乘Hadamard积在机器学习和信号处理等领域有广泛的应用，例如，它可以用于计算神经网络中的激活函数矩阵的积Kronecker定义两个矩阵和的积是一个新的矩阵，由和的所有元素的乘积组成，并按特A BKronecker A B1定的方式排列计算2如果是一个的矩阵，是一个的矩阵，则和的积是A mx nB px qA BKronecker一个的矩阵，记作⊗mp xnq A B应用3在信号处理、图像处理、控制理论、线性代数等领域有广泛的应用积是矩阵的一种特殊运算，它可以用来将多个矩阵组合成一个更大的矩阵这种操作在许多数学和工程领域都非常有用Kronecker元素级运算举例例如，对于两个矩阵和，它们的元素级加法运算，就是将和ABAB对应位置的元素相加，得到一个新的矩阵同理，元素级减法、乘法和除法运算也遵循类似的规则元素级运算在矩阵处理中非常常见，因为它允许我们对矩阵的每个元素进行独立操作基于元素级运算的函数函数运算符向量和矩阵提供大量函数用于执行元素级函数通常与算术运算符配合使用，实现函数可以应用于向量和矩阵，实现对元MATLAB运算，简化代码，提高效率更复杂的计算逻辑素的逐个操作逻辑运算元与运算或运算12两个运算对象都为真时，结果才为真，否则为假两个运算对象只要有一个为真，结果就为真，只有两个都为假时，结果才为假非运算异或运算34运算对象为真时，结果为假，反之亦然两个运算对象的值不同时，结果为真，否则为假关系运算元大于运算符小于运算符等于运算符不等于运算符大于运算符用于比较两个小于运算符用于比较两个等于运算符用于判断两个不等于运算符用于判断两“”“”“==”“~=”数的大小，如果左侧的数大数的大小，如果左侧的数小数是否相等，如果相等，则个数是否不相等，如果不相于右侧的数，则返回逻辑值于右侧的数，则返回逻辑值返回逻辑值，否则返回等，则返回逻辑值，否则返101，否则返回，否则返回回10100位运算元按位与按位或按位异或按位取反按位与运算符对两个操按位或运算符对两个操按位异或运算符对两个按位取反运算符对操作|^~作数的每一位进行比较，如作数的每一位进行比较，如操作数的每一位进行比较，数的每一位进行取反，将1果两个操作数的对应位都为果两个操作数的对应位至少如果两个操作数的对应位不变为，将变为001，则结果为，否则为有一个为，则结果为，否同，则结果为，否则为1101110例如，因为~10=-1110则为0的二进制表示为，取1010例如，因为例如，因为例如，因为反后为，结果为105=01010|5=151010^5=150101-11的二进制表示为，的二进制表示为，的二进制表示为，1010510105101010的二进制表示为，只的二进制表示为，结的二进制表示为，0101010150101有最低位为，其他位不为果为，也就是结果为，也就是1111115111115，所以结果为10运算元的优先级优先级顺序运算顺序括号优先级最高，其次是幂运从左到右执行运算，MATLAB算，然后是乘除运算，最后是按照优先级顺序执行不同类型加减运算的运算示例避免歧义例如，因为乘法使用括号可以明确运算顺序，1+2*3=7优先于加法避免歧义，提高代码的可读性复数运算元复数定义复数由实部和虚部组成，用字母表示虚数单位i复数运算复数支持加减乘除等基本运算，也有三角表示复数应用复数在信号处理、电路分析等领域有广泛应用复数的基本运算加法复数的加法遵循实部和虚部分别相加的规则例如，a+bi+c+di=a+c+b+di减法复数的减法遵循实部和虚部分别相减的规则例如，a+bi-c+di=a-c+b-di乘法复数的乘法遵循分配律，将实部和虚部分别相乘例如，a+bi*c+di=ac-bd+ad+bci除法复数的除法通过将分母乘以其共轭复数来实现例如，a+bi/c+di=[ac+bd+bc-adi]/c^2+d^2复数的三角表示复数的三角形式1复数可以用三角形式表示，使用模长和幅角来定义模长2复数的模长表示复数在复平面上的长度，用表示|z|幅角3复数的幅角表示复数的向量与实轴的夹角，用表示θ复数运算应用举例复数在许多领域都有应用，例如物理学、工程学和信号处理等例如，在物理学中，复数用于描述波的传播和量子力学中的粒子波特性在工程学中，复数用于分析电路和信号处理例如，可以使用复数来表示交流电信号，并分析其频率和相位在信号处理中，复数用于分析和处理音频、视频和图像信号实数和复数混合运算混合运算规则实数和复数混合运算遵循一般的数学运算规则，将复数看作整体进行运算加减法实数与复数的加减法只需将实部和虚部分别相加减乘除法实数与复数的乘除法遵循复数的乘除运算规则，将复数看作整体进行运算举例•3+2i•5*1+3i矩阵与复数的运算矩阵与复数相乘1矩阵与复数相乘时，复数作为标量，与矩阵的每个元素相乘矩阵与复数相加2矩阵与复数相加时，复数作为常数矩阵，与矩阵的对应元素相加矩阵与复数的除法3矩阵与复数的除法，可理解为矩阵与复数的倒数相乘运算元总结MATLAB运算元种类运算优先级向量和矩阵运算复数运算提供丰富的运算元，运算元的优先级决定了表达支持向量和矩阵的各提供复数运算支持，MATLAB MATLABMATLAB包括算术运算元、关系运算式中运算的顺序，确保表达种运算，方便进行线性代便于处理涉及复数的工程和元、逻辑运算元、位运算元式计算结果的正确性数、数据分析和科学计算科学问题等，涵盖基本数学运算、比较判断、逻辑操作等思考与练习通过本节课的学习，您已经掌握了中的各种运算元MATLAB您是否已经能够熟练地运用它们来解决实际问题呢？现在，让我们来完成一些练习，巩固您的学习成果尝试使用不同的运算元来完成各种计算，例如求解线性方程组、进行矩阵操作、处理复数运算等相信通过练习，您对运算元的理解将会更加深刻，并能更好地应用于实际项目中MATLAB。