2024植树问题课堂实录

《植树问题》课堂实录课刖交流师这是你们的校歌吗？真好听呀，太可爱了，真爱你们那回来再唱一首吧,这么好听，再唱一首简单一点的生啊那美丽的黄昏，美丽的黄昏，听那钟声美妙的钟声，美妙的钟声，听那钟声美妙的钟声，美妙的钟声，叮咚叮咚叮咚师好，谢谢你们大家先检查一下是不是都有一张学习单，为了方便，老师把两张学习单印到了一张纸上，每个人都有是吧？好，同桌合用一个学具卷师同学们，都说啊，最美人间四月天，春天还真是个美好的季节呀，在这个草长莺飞，万木尽绿的美好春天里，和同学们相遇了，老师还给大家带来了这样一组，来看，太美了，大树不仅能带来美的享受，想一想它还能带给我们什么？生它能带给我们美味的果实师美味的果实，女孩生它们能建房子师盖房子的原料生它们可以净化空气生他们可以做木筏师木筏，小船男孩生阴凉的树荫师都说大树底下好乘凉嘛生棵1001师好，看起来无论小路怎么延长，只要两端都种，头上都要加一棵，那棵树永远都比段数数怎么样生:多一师所以那我们要求棵数只要用谁加一就可以了生段数加一师老师非常激动，你们知道吗？这是一条非常重要的规律，经过大家的深入研究，被你们发现了，老师赶紧和大家记录下来啊哎，有了棵树就能列式计算了,那我们要求出谁就可以了生段数师好，现在你能试着列式解答这个问题吗？生能师两边都种，完成一个学习单，开始好，同学们，和他一样的可以举手，真好，放手，问问大家还有问题吗？师还有问题吗？大家还有问题吗？生没有师都没问题啊，还有问题吗？女孩生那个地方为什么要加一呢？师哎呀，你在关键的地方提出了一个关键的问题，真好，为什么要加一生因为在头上还要种一棵师所以生所以要加一师他的解释你还满意吗生满意师好，来看除以五等于四段，四加一等于五颗还有问题吗？男孩20生那为什么要除五师要除以五，为什么要除以五？因为我们在求什么生因为要求段数，所以除以5生满意师好，你能提出什么问题？生为什么要用四加一师四加一，好，请坐,大家往这看，除以五等于四段，四段怎么能和一棵相加20呢？那这两个四表示的意思一样吗？想一想，不着急，谁能解释？女孩，上来解释生不一样，因为在第一个算式中，它求出来的是四段，然后呢，四段对应四棵树，然后第二个算式里的四就代表四棵树，四加一等于五棵，也就是第一个是四段，还第二个是四棵，懂了吗？生懂了师真懂吗，你都懂了，还不把掌声送给他呀，真好，看来你的一一对应是真理解了，来，感谢你解释的这么清楚明白，谢谢你请回刚才呀，我们求出了生四段师四段对应四棵树，再用四棵加头上的一颗就得到了五棵树，那你会计算两端都种的问题了吗？生会了师那我们试试啊你来读题生求长米，在桥的一侧，每五米装一个路灯，两端都装，一共装了多少个路50灯？师哎，在这道题里面，谁代表小路，谁用代表小树呢？你们，还没说呢，来,女孩生桥代表小树，生啊生桥代表路，路灯代表小树生同意师你真会类比呀，那谁能口头列式呀，对，男孩生除以五等于四个，除以等于段，十加一等于个路灯205051011师和你一样，就说对生对师好，你心里美滋滋的，好坐下，怎么了？没有问题？小伙子，来生两端是那个左右还是前后师就是左右两端呀，懂了吗？好，坐下哎呀，大家的小脑袋瓜可真机灵呀,这么快就能用刚学到的知识来解决问题了，太棒了那刚才呀，我们成功的研究了两端都种的情况，那只种一端和两端都不种又是什么情况呢？想不想继续研究？生想师只种一端时，米的小路，四段对应20生四棵树师三十米的小路六段对应生六棵树师四十米的小树八字对应生棵树8师哎，这时，棵数和段数之间有什么样的关系？你说生棵数和段数都是一样的师段数等于棵树师同意？生同意师太棒了那只种一端时，段数等于棵数，两端都不种时，段数和棵数又有什么样的关系呢？女孩生段数比棵数小一师:小一你呢生段数减一师段数减一等于？生等于棵数师等于棵数，这是你的想法，段数减一等于棵数，我们一起来验证，两端都不种，段种4生棵3师段种了6生棵5师段种了8生棵7师果然是数减一等于生棵数师大家通过这得到了这么重要的一条结论，我们一直说一段呀，段数还不行,数学课要说数学的语言在数学课上把一段叫做一个间隔，段数又叫做间隔数，一起说叫什么生间隔数师好，正如大家所追求的，有了规律就能列式计算了，就简单的多了先不急，生活中啊，植树问题有很多，这是老师刚买的衬衣，你们找到树了没有？男孩生扣子数师跟你一样，就说同意生同意师那他属于植树问题的哪种情况？生两端都种，只种一端师自己改过来了，不错，这是我们学校门口的公交站点图，起点是人民医院,终点市小吉林头村，在这里，你找到数了吗？生每个前面都有师是什么代表数生1234567师那其实就是一个一个的什么呀，站点，对不对？生对师那他又属于哪种？生两端都种师这是尹老师在做馒头呢，一段切一刀，一段切一刀，树在哪？男孩生树在中间师刀切的块，那它属于哪种情况？生两个都不种师其他同学呢生同意师奥运会呀，每四年举办一次，每四年举办一次，在这个时间里，谁又做小树，谁做小路呢？女孩生四年一个奥运会，奥运会就是小树生同意师大家发现了吗？这一段一段的小路呀，不仅可以是一段距离，还可以是一段什么生时间师通过刚才的交流啊，老师发现这三种植树类型已经在大家的头脑中建立了模型，数学上把这种情况叫做模型思想，就是每当大家看到植树问题时，就能快速的类比出谁做小路呢，谁又做小树了，就能快速的判断出它属于植树问题的哪种情况了，懂了吗？生懂了师同学们，那我们掌握数学知识呀，就是为了解决实际问题的，大家知道吗今年呀，是建党周年，为了迎接建党周年，烟台市要在全长米的道路一边树100100800立党旗彩灯，道路的两端是花坛，每隔八米树立一盏彩灯，一共要竖多少盏彩灯？先独立思考，完成二号学习单师好，谁能先说说你是怎么想的？再说说，怎样列式计算吗，小孩，你说生除以八800师先说说怎么想的，不要着急生米就是小路，彩灯就是小树道路的两端是花坛，就是两端都不种800师听出来了没有？他一下子就抓住了这道题的关键，道路的两端是花坛这两段都不种，好继续说生所以是除以八等于一百，一百减一等于盏彩灯80099师和他一样的，举手这么多，大家都是这么想的，好，请坐，这么棒的一个思维过程，我们再一起回顾一下解决植树问题时，先要抓住生关键句师判断生类型师算出生间隔数师最后求出棵树，两端都种时要，用间隔数数生加一师只种一端时生就是间隔数师两端都不种时生间隔数减一师会了吗？不干脆会了吗生会了师真会了，那我可要考考大家了要求画出关键句，写出植树类型，列式计算，你来，读题生烟台市要举办迎接建党周年徒步走活动，全程三十千米，打算每六千米设100置一处饮水医疗服务站，起点、终点都设，全程一共要设多少处这样的服务站师请坐谁能口头解答？哎，小孩你说生先用30师先画出关键句好吗生全程米30师嗯，这代表小路，然后生为六千米设置一处饮水，就是一处饮水服务站，还有医疗站，这个是小树师真会类比，继续说下去，哎，你能判断出它属于哪种植数问题吗？生两边都种师嗯，通过哪方种法判断的？生起点终点都设师所以是什么类型生两端都种类型师口头列式生除以六等于五段，然后再用五加一的等于六30师别紧张，自己改过来了，五加一等于处6师同意吗生同意师看出来了，你学会了，慢一点啊，不着急啊，因为是实际问题嘛，就有很多变化的因素，经过工作组的讨论呀，大家一致认为没有必要在起点处设服务站，方案变成了起点不设，终点设是哪种情况？女孩生只种一端类型生同意师能口头列算式吗？生除以六等于千米305师不着急，应该是什么生除以六等于处305师五段其实就对应了五处，懂了吗？懂了哈，请坐哎，又经过工作组的实地考察呀，他们发现终点处附近正好有一处青年志愿者服务站，这时怎么设计？男孩生两端都不种师你想怎么设计生我想两端都不种师直接设不设？生不设师他直接判断出了这两端都不种，那会列式解答吧生会师女孩，你还没说呢，怎么解释生除以六等于五千米30师五？生还可以做桌子和椅子生它还是造纸的原料生还可以防止山洪暴发生它还可以带来夏天的时候分树下就感觉很有水分，就觉得很阴凉师嗯，很清爽生他可以给我们挡沙子师挡住沙子，大家知道的可真多呀，大树全身都是宝，树木还真是人类的好朋友，还等什么呢？马上行动起来，一起种树吧，准备好了吗？教学实录师这不，为了净化校园周围的环境啊，我们学校也决定在校园的一条小路上种树，来看看同学们是怎样规划的米长的路，每五米分一段，可以分几段？谁能列20式回答呀？你说生除以等于四段205师其他同学呢生同意师你能干脆响亮地回答问题，我喜欢，那你能不能再告诉大家为什么用除法计算呀？生因为它是算里面包括几个五，所以用除法算数计算20生同意生五减一等于四处师四处同意吗？生同意师把掌声送给她师我纠正了一个小错误，谁也听出来了应该是五生处师好，那看出来了，大家呀，不仅学会了知识，还能用知识来解决实际问题了通过刚才短短的接触啊，你们出色的表现给尹老师留下了深刻的印象，你看你们会分析，会思考，能表达，还感质疑，不愧是咱们蓬莱二小的孩子，太了不起了刚才呀，我们接触的都是直线上的植树问题，生活中封闭图形中也有植树问题，来看它属于哪种情况？今天啊，老师还把模型带到了现场，谁能想个好办法把这个图形变一变，让大家一眼就能看出来它属于哪种植树类型，男孩生变成了只种一端生同意师他用化曲为直的方法，成功把封闭图形转化成了直线，大家都看出来了它是哪种情况生只种一端师好，那以后再遇到封闭图形时，你会解决它上面的植树问题了吗？感谢你,小伙子，请回啊，时间过得真快呀，到现在呢？我们回顾一下本节课，你都学会了什么？本节课我们学习的是生植树问题师开始呢，是经过大胆的猜测，那到底能用几棵树呢？遇到困难时，我们想到了用数形结合的方法，用摆学具发现了植树问题的三种情况，分别是生两端都种，只种一端，两端都不种师那两端都中时，为什么棵数会比段数多一呀？再次遇到困难时，他就想到T生——对应师是用它来解释，从而发现这三种植树情况中间隔数和棵数之间的关系那如何解决生活中的植树问题呀，我们建立了这三种植树类型的模型，用模型的思想来解决问题，来看这些数学知识呀，做了大树的生叶子师而这些数学思想方法呢做了大树的生根师他们很重要，除此之外呀，同学们，你们这种深入探究的精神，实际上做了大树赖以生存的阳光和雨露，老师希望在今后的学习中，大家也能像今天这样，遇到困难时能积极的用数学思想方法来解决问题，还希望大家能把这种深入探究的精神永远保持下去，坚持这样做，相信你的知识树一定会越长越高，越长越茂盛，能不能做到？能师好这节课就上到这儿，下课生老师再见师同学们再见师除法的意义解释的可真清楚每五米一段，就把这条小路平均分成了四段刚才我们用距离除以每段的长度五米，就得到了段数是几段？生四段师如果就在这条小路的一边种树每隔五米种一棵树，能种几棵树呢？大胆猜想一下，女孩生除以五等于四，我觉得能种四棵20师这是你的猜想，你呢？生除以五等于四棵，能种四棵树20师你也觉得是四棵，男孩生除以五等于四棵，我觉得能种四棵树20师四棵，你呢？生除以五等于四棵20师都是四棵，有没有不一样的猜想？猜吗？怎么想的？这什么猜啊？不一样的猜想生除以五等于四，四加一等于五棵20师五棵是你的猜想是吗？嗯，请坐不过呀，四棵五棵都是同学们的猜想那到底能种几棵树呢？今天我们就一起来研究植树问题，来看看米的路，每隔五米种一20棵树，到底能种几棵树呢？那到底能种几棵树呢？遇到困难了，谁有好主意？男孩你想做什么？生平均分师你想平均分，我们已经把它平均分成四段了生用学具摆出来师你想用学具摆，真好请做，哎，数学上啊，有一种研究问题的好方法，就是把数和形结合起来，想是什么？生摆一摆师数和形结合起来，我们叫它数形结合，可以摆一摆，还可以怎么样，画一画，那接下来我们就用摆学具的方法来进行验证，好不好？生好师在你们的学具中啊，长纸条代表米的小路，短纸条代表每五米的一段,小棒20代表小树，来看要求，.同桌合作，一人摆小路，一人摆小树，.可以边摆边说，一人12边摆边说每隔五米，另一人说，种一棵，懂了吗？生懂了师好，开始吧好了，同学们来给这两位同学来交流这是一条米的小路20开始吧生每隔五米，种一棵小树头上还要再种一棵师在好好，来，告诉大家，你们验这结果是几棵？生五棵师和他们一样的，请举手，他们俩合作的怎么样生真棒师在非常默契，快把掌声送给他们，感谢你们的精彩刚才呀，这两位同学摆的情况是小路的两端都种，我们给它起个名字叫两端种大家有没有考虑过这种情况，当小路的这一端有一座小房子时，还能种树吗？生不能师在还是米的小路，还是每隔五米种一棵，那这一端有一个小房子，还能种20树吗？生不能师在一端不种的情况，我们给他起个名字叫只种一端，还有什么情况，女孩生两端都不种师在当两端都有建筑物时，两端都不种我们叫他，说生两端都不种师在好，现实生活中啊，这三种情况都有可能发生，你们看三棵四棵五棵都有可能，刚才呀，我们用摆学具的方法成功在米的小路上种了树，那小路延长再延20长，如果是一段米，两千米，万米的小路呢，你还用摆一摆、画一画的方法来解2002决吗？你来说生我觉得可以师在你觉得可以，这是你的观点，你呢生我觉得不用，因为太麻烦了师在你嫌麻烦，一个有思想的孩子，男孩生我觉得也不用，可以用除法计算师在你想出来了，大家嫌烦，你们想追求一种更简单的方法，哎，数学还真就是这样一门能使解决问题变简单的学科，只不过呀，在变简单之前，需要我们进行深入的研究，找到规律才能列式计算，马上行动起来吧，好不好？生好师在那先从两端都种入手来研究啊，咱商量好了啊，接下来研究的都是两端都种的问题，那只种一端，这两端都不种，我们先放一放，待会再研究，好不好生好师在那我们再回顾一遍，两端都种的过程，他是米长的路，每隔米种一棵，205每隔米种一棵，能不能和老师一起说5生在每隔五米种一棵，每隔五米种一棵，头上还要种一棵师在观察种完树之后，能把这条小路平均分成几段，能种几棵树呢？男孩生能平均分成四段，能种五棵树生同意师在真会观察呀，哎，如果是米的路，每隔五米种一棵树你还会种树吗？30能把小路平均分成几段，怎么用算式表示？，男孩生除以五等于六段，可以分成六段30生同意师如果和你的想法一样，就说同意或者对，好让我知道，你们在和他一块思考问题好吗？生好师好，请坐六段，那六段能种几棵树呢？女孩生我觉得应该是六加一等于七棵树师她觉得是七棵树，我们一起来验证生每隔五米种一棵，每隔五米种一棵，每隔五米种一棵，每隔五米种一棵，每隔五米种一棵，每隔五米种一棵，头上还要种一棵师是不是棵？7生是师的确是七棵，那小路继续延长，米的小路每隔五米种一棵树，种完树之40后能把小路平均分成几段？能种几棵树？直接说结果，女孩生除以五等于八段，能种九棵树40师他的猜想生同意师你们的猜想是不是正确？我们一起来验证果然平均分成了段，能种？8生九棵树师哎呀，大家真是太能干了，这么短的时间，我们就种了三条小路，观察这三条小路他们的棵数和段数你有什么发现？生棵树都比段数大一生同意师都看出来了哦，这个不难发现，问题是如果小路继续延长，继续种树，两端都种时，棵树会一直比段数多一吗？是什么原因？男孩，你说生因为头上还要种一棵，所以就得加一师有没有道理啊生有师真好，那让我们一起来验证，先以米长的小路为例20生每隔五米种一棵师因为每五米啊，就是一段，所以老师还可以这样说，一段对应一棵树，一段对应一棵树一段对应一棵树，一段对应一棵树师那四段对应了几棵树生四棵师一起说几棵树生四棵树师四段对应四棵树数学上啊，把这种分析问题的方法叫做一一对应，它能帮我们比较清楚准确地来分析问题，因为头上生还要种一棵树，四段种五棵师所以那现在你发现了没有，棵数比段数多一，就多在哪了？生头上师好，米的小路，谁能用一一对应的方法来分析？一段对应一棵数，一段30对应一棵数，米的小路怎么种树呢？女孩你说30生一段对应一棵，一段对应一棵树，一段对应一棵树，一段对应一棵树，一段对应一棵树，一段对应一棵树，头上还要再加一棵树，六段对应六棵数，头上还再加一棵树师多的一在哪生头上师听你说话又完整又有条理，来请大家看，米的小路，用一一对应的方法来思40考，八段对应几棵树？说呀，八段对应生九棵树师八段一一对应八棵树，因为头上还要种一棵，经过我们的分析，发现棵树比段数多的那个关键的一就多在哪了生头上师小路继续延长，老师不给大家图了，只给你们段数，你知道能用几棵数吗生知道师试试啊，段，男孩300生棵301师其他同学呢？生同意师好，怎么想的，能不能用一一对应来解释啊生一段一段对应一棵树，一段对应一棵树，一段对应一棵树，个对应300棵树，头上还得加一棵所以就是棵树300301师学习能力呀，我们刚学了一一对应的方法，们能用来怎么样，分析问题了，太棒了，了不起，如果是段呢？600生棵601师段1000。