《正数与负数（第一课时）》教案

《正数与负数（第一课时）》教案教学目标教学目标

1.了解正数和负数是怎样产生的；

2.了解什么是正数和负数；

3.会用正、负数表示具有相反意义的量，体会其中的符号化方法.教学重点

1.感受负数引入的必要性；

2.初步使用正数和负数表示具有相反意义的量.教学难点了解负数的意义，能在含有相反意义的量的问题情境中，用正数和负数表示相应的量.教学过程时间教学环节主要师生活动同学们好，欢迎来到初中数学的第一课！在小学的数学学习中，我们接触到了各种各样的“数”，数的产生和发展离不开生活和生产的需要现在我们来回顾一下数的产生和发展早在远古时期的人类就在生活中遇到了许多关于记数的困难，比如如何表示狩猎所得的两只羊，一只鹿等，而在当时没有符号或数字表示具体的数量，所以他们主要以结绳记事或在石头上刻痕迹的方法来记数就这样随着人们在生活中记数、排序的需要，产生了

2.5创设情境1,2,3,...这样的数；由表示“没有”“空位”，产生了数0；在分配分钊1引入新知物品和测量中，产生了这样的分数那么，以上这些23数够用了吗？实际上，在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题例如

（1）北京冬季里某一天的气温为-3℃3c.“3”和“-3”的含义分别〜是什么？结合我们的实际生活经验，我们知道，3表示零上3摄氏度，-3表示零下3摄氏度.

（2）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况（单位元）收支情况表年一月日收入（+）或支出

（一）结余________ii#_________a_____

3.5卖废_________2LA/日1一

4.

54.0买回珠荒.铅芯芯12—

5.2-

1.2买科普书.同学代付日表格中的数字分别是什么含义呢？J到数3,

3.5等,在以上问题中，表示温度、收支情况时，既要用川是零上3摄:还要用到数-3,-

4.5,-

1.2等，它们的实际意义分牛空

1.2元.氏度，零下3摄氏度，收入

3.5元，支出

4.5元，亏根据小学学习的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？是的，3,

3.5是正数，-3,-

4.5,T.2是负数.定义在数学中，我们把像3,

3.5这样大于0的数叫做正数.像-3,-

4.5,2这样在正数前加上符号（负）的数叫做负数.有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上（正）号，

3.5观察感知例如+3,+

0.5,就是3,

0.5,分钟理解概念33一个数前面的“+”号叫做它的符号.许多资料表明，中国是世界上最早认识负数的国家.表示方法与现在有所不同，中国古代是用算筹进行计算，“红筹为正，黑筹为负”（以颜色来分辩数的性质）这里我们要提到一个特殊的数一“0”，0既不是正数，也不是负数,所以，我们现在学习的数就可以分为三类正数、负数和

0.以上，我们给出了正数和负数的数学定义和它们的符号表示，现在我们一起来体会正数和负数在我们实际生活中的应用.例L某年，我国花生产量比上一年增长

1.8%,油菜籽产量比上一年增长-

2.7%,“增长-

2.7%表示什么意思？（“增长-

2.7犷表示油菜籽产量比上一年减少了

2.7%）题中的“-”号所起到的作用是什么？（表示增长的相反意义减少,农作物的产量可能会增长也可能会减少，在数字表示中，我们通常用正数和负数表示具有相反意义的量.）例

2.

（1）一个月内，小明的体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化，请写出他们这个月的体重增长值.在这个问题中，增加和减少是具有相反意义的量，小9分例题示范华体重减少1kg,你认为应该怎样表示她的体重的“增长值”呢？体重增长至钟学会应用可能是正的，也可能是负的，体重增长值为负数，相当于体重减少.所以，这个问题中，小明的体重增长值显而易见应表示为2kg,或+2kg；小华的体重增长值应为“Tkg”；小强的体重增长值记为0kg.

（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是美国减少

6.4%,德国增长

1.3%,法国减少

2.4%,英国减少

3.5%,意大利增长

0.2%,中国增长

7.5虬写出这些国家这年的商品进出口总额的增长率.现在仿照第

（1）题的解答，我们一块来解决第

（2）题.（现在我们知道，在同一问题情境中，正数和负数是表示具有相反意义的量，增长一1,就是减少1那么增长一

6.4肌是什么意思？所以，本题的答案应该是美国的增长率为一

6.4%,德国的增长率为

1.3%,法国的增长率为一

2.4肌英国的增长率为一

3.5%,意大利的增长率为

0.2%,中国的增长率为

7.5%.好，现在我们从以上问题的解答过程中，总结一下如何使用正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量.首先，我们要先找出问题中表示具有相反意义的量的词语，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；然后，我们指定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示；如指定“增加”为正，则“减少”即为负其次，实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如本例中，进出口总额“减少

6.4%”要表示为“增长-6・4%”，这就是说,增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”练习

1.2010年我国全年平均降水量比上年增加

108.7mm,2009年比上年减少

81.5mm,2008年比上年增加

53.5mm.用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.首先，我们要先找出问题中表示具有相反意义的量的词语:“增加”和“减少”；然后，我们选定方用正数表示，般，我们习惯上把“增加”规定为正，那么“减少”就用负数表示.所以，本题中2010年我国全年平均降水量比上年的增长量记为

108.7mm,2009年我国全年平均8分巩固概念降水量比上年的增长量记为-

81.5mm,2008年我国全年平均降水量比上钟学以致用年的增长量记为

53.5mm.再来看练习

2.如果把一个物体向右移动1m记作移动+10,那么这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？我们知道，在同一问题情境中，正数和负数是表示具有相反意义的量，物体向右移动1m记作移动+lm,那么”号就应该表示它的相反意义，也就是向左移动，所以，这个物体又移动了Tm,指的是物体又向左移动了1m,所以同一物体，先向右移动1m,又向左移动1m,此时它在什么位置呢，对，这个物体回到了初始位置.1分归纳小结本节课，我们是在小学学习“负数”的基础上，继续深入认识负钟反思提高数，实际上，只要一个问题中包含具有相反意义的量，我们就可以用正数和负数分别表示它们.负数的数学表示以及我们将要学习的与负数有关的运算都给数学研究及一些实际问题的解决带来了极大的方便,也极大的促进了数学的发展.请同学们课下思考，在我们身边还有哪些用正数、负数表示数量的实际例子,并记录下来，体会其中的意义.课后知能演练

一、基础巩固.下列各数是负数的是（）11A.-

4.5B.O C.2%.以下具有相反意义的量是（）2向西走和向北走A.3m3m身高增加和体重减少

8.9cm9kg胜局和平局C.22盈利元和亏损元D.

100100.生产厂家检测个足球的质量，检测结果如图所示，超过标准质量的克数记94作正数，不足标准质量的克数记作负数，下列个足球中最轻的是（）4-

2.5+

1.5+

0.7-

3.5A BC D在这四个数中，既不是正数，也不是负数的是.10-l,0,+2,2024

二、能力提升工程图纸上一种零件的产品参数中标明该零件的直径是现1130mm±

0.03mm,有下列直径尺寸的产品（单位:）其中不合格的是（）mm,A.

29.87mm B.

29.98mmC.

30.01mm D.

30.03mm某同学计划在假期每天做道数学题，超过的题数记作正数,不足的题数记作126负数』天中每天做题数记录如下』,那么他天共做了0:-3,5,-42-10,-3,8710道数学题.三思维拓展观察下面的数13-1,+2,-3,+4,-5,+6,-7,+8,-9,….这组数中的第个数是，第个数是.11011000在前个数中，正数和负数分别有多少个？21000是否在这组数中若在,说出它是第几个数;若不在，请说明理由.32025【课后知能演练】

1.A

2.D

3.D

4.

05.A解析:根据题意,得合格零件的范围为

29.97mm

30.03mm,则A项数据不合格,B,C,D〜项数据都合格.故选A.

6.

727.解1-101+10002因为正数和负数间隔出现，所以前1000个数中，正数和负数各有500个.32025不在这些数中.理由:根据这些数的排列规律，奇数位置的数前面的符号都是“「号，所以2025不在这些数中.。