1.1.1 集合及其表示方法 学案（1）

第一章集合与常用逻辑用语集合及其表示方法学习目标了解集合的含义和集合元素的特性，理解元素和集合的关系；.掌握几个常用的数集的符号表示;

1.,掌握用列举法和描述法表示集合；

2.能够用区间表示集合3重点难点重点集合的基本概念与表示；用区间表示集合难点用集合的两种常用表示法一一列举法与描述法，正确表示一些简单的集合知识梳理集合I几个常用数集列举法、描述法区间及其表示集合及其表示方法学习过程一廉合（）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类把一些能够、汇集在1一起，就说由这些对象组成一个集合（简称集），组成集合的每个对象都是这个集合的o集合通常用表示，集合的元素通常用表示（）元素与集合的关系2如果是集合的元素，记作，读作属于；a A a A如果不是集合的元素，记作，读作不属于a Aa A.你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？2（）如果是由所有小于的自然数组成的集合，贝1A10U0A,

0.5A（）如果是由方程2所组成的集合，则2B x=l-1B,0B,1B如果是平面上与定点的距离等于定长的点组成的集合，则对于以为圆心，为半径的圆3C0rr00r上的每个点来说，都有0P PC方程的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？4x+l=x+

2.深化认知3集合元素的特征、、尝试与发现4你所在的班级中，身高不低于的同学能组成一个集合吗？1175cm你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？2不等式的所有解能组成一个集合吗？3x-2l思考给定集合和如何定义两集合相等即1A B,A=B集合按含有的元素个数如何分类？2“根据问题回答并想一想你能得到怎样的结论121_______________________________________________________________________________________2_______________________________________________________________________________________________\/

二、几种常见的数集［阅读教材，完成问题］实数集是如何分类的？用字母怎样表示？7/

2.深化认知用£或生填空⑴0Z兀2Q3如果那么n e N,n+1N

三、列举法定义1用列举法表示下列集合2有两个元素和组成的集合101的所有正因数组成的集合224中国古典长篇小说四大名著组成的集合34不大于100的自然数组成的集合___________________________________________自然数集____________________________________________5N

四、描述法用表示集合的方法称为描述法形式

五、经典例题例用适当的方法表示下列集合

1.方程二的所有解组成的集合；1xx70A_平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合2B解\想一想判断与是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法BA自主探究

五、区间及其表示阅读课本完成下表p7,如果〃则6,隹入区间名称耒口{x|axb}{x|axb}{x|axb}{x|axb}在区间中，分别是区间的左、右端点，为区间的长度，区间还可以用数轴形象的表示a,b b-a如果用+8表示“正无穷大”，如果用f表示“正无穷大”，则实数集可表示为R完成下表格:集合区数轴IHjxa}{X{X|xa}{X xb{X xb}小试牛刀例用区间表示不等式2x--x的所有解组成的集合

2.Ao一2解厂®练习A-----------------------------------------------------------------------------❶用符号或“6”填空12N；2§Q；3Z；

43.14R；5—3N；66Q.❷下列的集合中•哪些是有限集？哪些是无限集？1使得式子与W有意义的所有实数组成的集合；2使得式子万彳有意义的所有自然数组成的集合；3方程=-1的所有实数解组成的集合.自我检测❸用列举法表示下列集合1我国古代四大发明组成的集合；2大于2且小于15的所有素数组成的集合；3{x|JT2=2}.❹用描述法表示下列集合1小于1500的正偶数组成的集合；2所有矩形组成的集合.❺用区间表示下列集合12{x|0xl}；3{x\2«5}；{JC|4{x|0x2}；5{jr|x3}；6{x|反思小结回顾本节课，你有什么收获课后巩固作业教材练习P9B一.集合在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，1就说由这些对象组成一个集合简称集，组成集合的每个对象都是这个集合的元素集合通常用英文大写字母表示,集合的元素通常用英文小写字母衣万…表示A,B,C,…a元素与集合的关系属于或不属于2如果是集合的元素，记作旦，读作:属于；a Aa A如果不是集合的元素，记作包任，读作:不属于a AAaA.你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？2如果是由所有小于的自然数组成的集合，则1A100_£A,

0.5_e A如果是由方程乂二所组成的集合，则电2B21-1€—B,0——B,1—G—B如果是平面上与定点的距离等于定长的点组成的集合，则对于以为圆心，为半径的圆3C0rr00r上的每个点来说，都有P PG C方程的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？4x+l=x+2不含有任何元素不含任何元素的集合称为空集.深化认知3集合元素的特征确定性、互异性、无序性尝试与发现4你所在的班级中，身高不低于的同学能组成一个集合吗？能1175cm你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？不能，不满足确定性2不等式的所有解能组成一个集合吗？能3x-2l思考给定集合和如何定义两集合相等即二1A B,A B集合按含有的元素个数如何分类？2/根据问题回答并想一想你能得到怎样的结论12给定两个集合利如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作1A B,A=B集合按含有元素的个数可分为有限集和无限集其中，空集包含个元素，所以空集是有限集20\/

二、几种常见的数集实数［阅读教材，完成问题］实数集是如何分类的？用字母怎样表示无理数.深化认知2Z自然数用£或任填空有理数10e Z2710Q如果那么3n6N,n+1eN

三、列举法定义把集合中的元素一一列举出来相邻元素用逗号分隔，并写在大括号内，以此来表示集合的1方法称为列举法用列举法表示下列集合2有两个元素和组成的集合101{0,1}的所有正因数组成的集合224{1,2,3,4,6,8,12,24}中国古典长篇小说四大名著组成的集合3{《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》}不大于的自然数组成的集合，4100{0,1,2,3,…100}自然数集，・・・5N{0,1,2,3,…n,}

四、描述法用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法形式㈤小试牛刀例用适当的方法表示下列集合:L方程的所有解组成的集合；1xx-l=O A平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合2B解1A={O,1}2B={x,y|x0,y0}_____________________________________________________________________________________________\y想一想判断与是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法A B是有限集，用列举法；是无限集，用描述法A B自主探究

五、区间及其表示阅读课本完成下表p7,如果则隹入区间名称果口[a,b]闭区间{x|axb}a,b开区间{x|axb}[a,b半开半闭区间{x|axb}a,b]半开半闭区间{x|axb}在区间中，分别是区间的左、右端点，为区间的长度，区间还可以用数轴形象的表示a,b b-a如果用+8表示“正无穷大”，如果用口表示“正无穷大”，则实数集可表示为-*+8R完成下表格:集合区间数轴xa]{X[a,+oo略{X|xa}3+8一8,b]略{X xb}一涉{X xb}8小试牛刀例,用区间表示不等式2x--x的所有解组成的集合2Ao2解由—可知九〉，，所以二A L+8222\________________________________________________________________________________________❶用符号6”或填空12N；2§Q；3-Z；O o

43.14R；5—3N；6附Q.❷下列的集合中•哪些是有限集？哪些是无限集？1使得式子匕F有意义的所有实数组成的集合；2使得式子后三7有意义的所有自然数组成的集合；3方程=-1的所有实数解组成的集合.自我检测❸用列举法表示下列集合1我国古代四大发明组成的集合；2大于2且小于15的所有素数组成的集合；3{x|JC2=2}.O用描述法表示下列集合1小于1500的正偶数组成的集合；2所有矩形组成的集合.❺用区间表示下列集合1{JT|-14Z3}；2{工|0xl}；3{x|20V5}；4{x|0^2}；5巨|x3}；6{x|工22}.回顾本节课，你有什么收获？四点如下.集合.几种常用数集.列举法和描述法,区间及其表示1234课后巩固作业教材练习P9B。