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文本内容:
第一章集合与常用逻辑用语集合
1.1集合及其表示方法教材分析集合论是现代数学的一个重要的基础.在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础.课本从学生熟悉的集合（自然数的集合等）出发，结合实例给出元素、集合的含义，体现逻辑思考的方法，如抽象、概括等.教学目标与核心素养【教学目标】在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具，本节可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验【数学抽象】了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；【数据分析】理解元素与集合的〃属于〃和〃不属于〃关系；【数学运算】掌握常用数集及其记法；【逻辑推理】掌握集合的表示方法；教学重难点【教学重点】
1、掌握集合、元素的基本概念
2、学会用描述法表示集合
3、用区间表示集合【教学难点】
1、集合中元素的三个特征
2、空集的理解
3、记住几种常见的数集符号课前准备由于本小节的新概念、新符号较多，建议教学时教师给出问题，让学生读后回答问题，再由教师给出评价.这样做的目的是培养学生主动学习的习惯，提高阅读与理解、合作与交流的能力.在处理集合问题时，根据需要，及时提示学生运用集合语言进行表述.教学过程【新课导入】在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类.【新课讲授】
一、集合的概念在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素集合通常用英文大写字母A,B,C,・・・表示，集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,..•表示如果a是集合A的元素，就记作aeA,读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作读作“a不属于A.【尝试与发现】你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么.【典型例题】
（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0£A,
0.54A；
（2）如果B是由方程x2=l的所有解组成的集合，则-1且B,0邺，1且B
（3）如果C是平面上与定点的距离等于定长r（r0）的点组成的集合，则对于以0为圆心、r为半径的圆上的每个点P来说，都有PWC.【思考与讨论】现在我们来考虑方程x+l=x+2的所有解组成的集合，由于该方程无解，因此这个集合不含有任何元素一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作
0.由空集的定义可得，0弊，雄【小结】根据集合的概念可知，集合的元素具有以下特点1确定性集合的元素必须是确定的.因此，不能确定的对象不能组成集合，即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来.2互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的因此，集合中的任意两个元素必须都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素.例如，由英语单词success成功中的所有英文字母组成的集合，包含的元素只有4个，即s,u,c,e.3无序性集合中的元素可以任意排列，与次序无关【尝试与发现】1你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？2你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？3不等式x―2〉l的所有解能组成一个集合吗？
二、几种常见的数集有一些数的集合经常要用到，为了方便起见，人们用约定俗成的符号来表示它们.1所有非负整数组成的集合，称为自然数集，记作N.值得注意的是，0N,即0是自然数集N中的一个元素.容易看出，如果a£N,b£N,则一定有a+b《N且ab《N,但a-b£N和a/b£N都不一定成立例如,leN,3eN,但l-3=-2^N且为N.在自然数集N中，去掉元素0之后的集合，称为正整数集，记作N+,或N*2所有整数组成的集合，称为整数集，记作Z与自然数集N不同的是，如果a£Z,beZ,则一定有a-b£Z,但a/b不一定成立请学生自己举例说明.3所有有理数组成的集合，称为有理数集，记作Q.我们知道，凡是能够表示成分数即两个整数的商的数称为有理数因此，如果a£Q,b£Q且bW。
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