1.1.3 集合的基本运算 教学设计（2）

第一章集合与常用逻辑用语集合

1.1集合的基本运算教材分析集合的基本运算包括两个集合的交集、并集、补集集合的基本运算比较能考察学生的核心素养，也是集合章节的重难点，本课时内容较抽象，需要结合数轴、维恩图等，在与子集、真子集、空集考察时学生会感到混淆和难以下手，教师要进行认真梳理分析值得注意的问题在全集和补集的教学中，应注意利用Venn图的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用Venn图进行求补集的运算.教学目标与核心素养【教学目标】

1、理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集

2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集

3、能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用【核心素养】

1、数学抽象集合的描述具有空间图形，结合集合的基本运算进行考核

2、逻辑推理集合的基本运算

3、数学建模通过生活的例子，建立相应地补集模型

4、直观想象对交集、并集、全集、补集的描述建立Venn图、数轴

5、数学运算对给出的两个或两个以上集合能写出其交集、并集、补集

6、数据分析对给出对应集合的元素进行分析，求其交集、并集、补集教学重难点【教学重点】

1、交集、并集、全集、补集的概念

2、集合的基本运算性质【教学难点】

1、结合函数、图形、数轴等进行考察，需要学生具有扎实的数学基础

2、对补集的描述建立维恩图，能正确辨析补集课前准备教师对前面两节内容进行课前复习，让学生先弄懂弄通集合里的数字、符号指的是什么，形象教授子集、真子集的概念，把易混淆的知识点举例出来，集合是一个联系的有机整体，学生彻底掌握前面两节知识才好讲授这一章节教学过程

一、交集【课前导读】学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求

（1）中考的物理成绩不低于80分；

（2）中考的数学成绩不低于70分如果满足条件

（1）的同学组成的集合记为P,满足条件

（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S,那么这三个集合之间有什么联系呢？【自主思考】谈谈你对交集的理解与认识★教师可以提问学生，交集是一个集合还是元素，还是其他东西，可以多举生活的例子来加深学生对交集的理解【新课讲授】可以看出，集合S中的元素既属于集合P,又属于集合M.一般地，给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作APB,读作“A交B”.两个集合的交集可用图1所示的阴影部分形象地表示.因此，上述新课导入中的问题中的集合满足PCM=S.例如，{1,2,3,4,5}A{3,4,5,6,8}={3,4,5}；在平面直角坐标系内，x轴与y轴相交于坐标原点，用集合语言可以表示为{x,y|y=O}n{x,y|x=0}=从定义可以看出，ACB表示由集合A,B按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为交集运算交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A,B,都有1AAB=BPA；2AAA=A；3AA0=0AA=0；4如果ANB,贝ijACB=A,反之也成立.【思考与讨论】如果集合A,B没有公共元素，那么它们的交集是什么？【典型例题】例1求下列每对集合的交集1A={1,-3},B={-1,-3}；2C={1,3,5,7},D={2,4,6,8；3E=1,3],F=[-2,

2.解1因为A和B的公共元素只有一3,所以AAB=[-32因为C和D没有公共元素，所以CAD=

0.3在数轴上表示出区间E和F,如下图所示，-3-2-10I23x如图可知EAF=1,

2.例2已知A={x|x是菱形},B={x|x是矩形},求ACIB.解AAB={x|x是菱形}D{x|x是矩形}二{x|x是正方形}.我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解,例如，平面直角坐标系中的点x,y在第一象限的条件是横坐标大于0且纵坐标大于0,用集合的语言可以表示为{x,y|x0}Clx,y|y0}={x,y|x0,y0,也就是说，为了保证点x,y在第一象限,条件横坐标大于0与纵坐标大于0要同时成立

二、并集【课前导读】某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N,需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？【新课讲授】可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M,要么属于集合N.一般地，给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作AUB,读作“A并B”.两个集合的并集可用图1或2所示的阴影部分形象地表示,由A,B构造出AUB,通常称为并集运算因此，上述情境与问题中的集合满足MUN二P例如，{1,3,5}u{2,3,4,6}={1,2,3,4,5,

6.注意，同时属于A和B的元素，在AUB中只能出现一次【尝试与发现】类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A,B,都有:4AUB=；5AUA=；6AU0=0UA=；4如果AUB,则AUB=,反之也成立.【典型例题】例3已知区间人=-3,1,B=[-2,3],求ACB,AUB.解在数轴上表示出A和B,如图所示-2由图可知ADB二,AUB=我们经常使用的“或”可以借助集合的并集来理解.例如，xNO的含义是x0或x=0,这可以用集合语言表示为{x|x0}={x|x0或x=0={x|x0}U{x|x=O},也就是说，为了保证xNO,条件x0与x=0只要有一个成立即可【探索与研究】1设有限集M所含元素的个数用card M表示，并规定card0=

0.已知A={x|x是外语兴趣小组的成员},B={x|x是数学兴趣小组的成员},且card A=20,card B=8,card ADB二4,你能求出card AUB吗？2设A,B为两个有限集，讨论cardA,cardB,card ADB,card AUB之间的关系.

三、补集【课前导读】如果学校里所有同学组成的集合记为S,所有男同学组成的集合记为M,所有女同学组成的集合记为F,那么1这三个集合之间有什么联系？2如果x£S且x《M,你能得到什么结论？【新课讲授】可以看出，集合M和集合F都是集合S的子集，而且如果xGS且x《M,则一定有x£F.在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示.如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作CuA,读作“A在U中的补集”.由全集U及其子集A得到CuA,通常称为补集运算.集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表，如右图所示.因此，上述情境与问题中的集合满足CsF=M,CsM=F.例如，如果U二{1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},则CuA={2,4,6}.注意，此时CuA仍是U的一个子集，因此Cu CuA也是有意义的，此例中的Cu CuA={1,3,5}=A.事实上，给定全集U及其任意一个子集A,补集运算具有如下性质1AU CuA二U；2An duA=0；3CuA—A.【思考与讨论】补集的性质是否可以借助维恩图来直观理解？【典型例题】例4已知U={x£N|x07},A={xeU|x27},B={xeU|02x7},求/A,CuB,CuA UCuB,「u AAB.分析注意U中的元素都是自然数，而且A,B都是U的子集解不难看出U={0,1,2,3,4,5,6,7},A={0,b2},B=1,2,

3.因此CuA={3,4,5,6,7},CuB={0,4,5,6,7},CuA UCuB={0,3,4,5,6,7},Cu AAB={0,3,4,5,6,7}.例5已知A=-1,+oo,B=-oo,2],求C A,C B.R R解在数轴上表示出A和B,如图所示.-3-2-1O123x由图可知C A=C B=R R【探索与研究】给定三个集合A,B,C,式子AUB nc的意义是什么？AAC UBAC研究这两个式子画维恩图之间的关系，并研究ACB UC和AUC ABUC之间的关系.教学反思建议课前对前面两节内容做个小检测，把前面的知识概念理解了，本节课才好讲授通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想，由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节也对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识.对于补集的运算，要化抽象为形象，再回归到教案上的习题来，让数学变得有趣活泼。