1.2.3 充分条件、必要条件 学案（1）

第一章集合与常用逻辑用语充分条件、必要条件导学案

1.

2.3学习目标1理解充分条件、必要条件的概念；2正确判断p是q的充分条件或必要条件；3理解充要条件的概念，并会判断和证明p是q的充要条件.重点难点教学重点对“充分条件与必要条件”概念的理解知识梳理是的充分条件，是的必要条件p qq p充分条件、必要条件〕1是的充要条件学习过程P q教学难点对“必要性”的理解；运用概念解决相应的数学问题本节我们将要学习数学中的充分条件和必要条件自主探究1-观察下列命题，回答I可题:1如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；2在在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半;3如果x2,那么x〉3;4如果a〉b且c〉0,那么acbc问题

1.这四个命题有什么共同特点？______________________________________________问题

2.分别判断这四个命题的真假

12342.知识要点:L命题的形式如果P，则q.

2.若“如果p,则q.是真命题，记作:读作:若“如果P,则q.是假命题，记作读作充分条件、必要条件、，L定义当〃时，称p是q的q是〃的；当时，称p不是9的充分条件，q不是p的必要条件

2.思考以下四句表述是什么关系？1“如果p,那么乡”是真命题；2p nq,,3p是9的充分条件；4q是p的必要条件4试牛刀•判断下列个题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件1p:xQZ,q:xeR.,2〃:x是矩形,q:x是正方形；解

4.充分条件与必要条件用集合的知识理解:5,充分条件与必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关阅读课本P32小试牛刀说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以说出涉及的充分条件或必要条件:⑴形如y=尔也是非零常数的函数是二次函数;2菱形的对角线互相垂直解12自我检涮教材P34练习A12

二、充要条件自主探究lx3是x2的什么条件？2x2是x3的什么条件综合12可知，x3是x2的什么条件？---------------------------------}_________________2J

2.定义如果〃=夕且夕，p,则称〃是^的充分不必要条件

3.填空:如果pn祖q/p,则称P是0的充分不必要条件如果p/q且9n p,则是0勺条件如果〃=q且q=p,则是加勺条件如果且表g p,则^^夕是4的条件自我枪测教材P35练习A34试牛刀•在A85，判断4=/C是否是AC=A崩勺充要条件.解

6.充要条件用集合的知识理解\

77.充要条件还与数学中的定义有关阅读课本P34自我检涮教材P354反思小结回顾本节课，你有什么收获教材P35练习B------------------------------------------------------------------练习B❶下列各题中，是q的什么条件？；；1P A=0,q AUB=B2p qAQB=A3p,q GA AB.JT❷下列各题中，立是q的什么条件？；；1Pt/=4,q a=22p gA\JB=B3p两个三角形全等，q两个三角形面积相等.❸写出的一个充分不必要条件，以及一个必要不充分条件.自主探究1-观察下列命题，回答I可题问题1:1共同特点它们都是“如果……，那么……”的形式问题22四个命题的真假分别为1真命题2真命题3假命题4真命题

2.知识要点

1.命题的形式如果p，则q.

2.若“如果p,则q.是真命题，记作p nq读作p推出q若“如果P,则q.是假命题，记作p/q读作P推不出q充分条件、必要条件是

1.定义当〃=乡时，称〃是g的充分条件,q D的必要条件;当〃石时，称〃不是9的充分条件，乡不是p的必要条件

2.思考以下四句表述是什么关系？这四句表述表达同一逻辑关系，只是说法不同而已、小试牛刀解⑴=p=

9.・.〃是4的充分条件，夕是P的必要条件石2p q.•・〃不是乡的充分条件，〃不是p的必要条件_____________________________________________________________________________________\

74.充分条件与必要条件用集合的知识理解z\若人=宜|px},B={x|qx},且AqB,那么pxnqx,也就是说，px是qx的充分条件,qx是px的必要条件k4试牛刀•说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以说出涉及的充分条件或必要条件:⑴形如y=办2m是非零常数的函数是二次函数;⑵菱形的对角线互相垂直:1可以看成判定定理因为“形如丫=以2〃是非零常数的函数，，是“这个函数是二次函数”的充分条件.2可以看成性质定理因为“四边形的对角线互相垂直”是“这个四边形是菱形”的必要条件.、充要条件1x3是x2的充分条件x3是x2的充分不必要条件自主探究2x〉2不是x〉3的充分条件，即x3不是x2的必要条件

3.填空:如果〃=9且上/P，则称P是q的充分不必要条件如果p/g且9n p.则^^是加勺条件如果〃=q且q=p,则是4的条件如果〃幺q且表/p,则^^是4的条件答案必要不充分充要条件既不充分也不必要小试牛刀在判断4=NC是否是XC=A邮J充要条件.解因为“在三角形中，等角对等边“，所以ZB=ZC^AC=AB-又因为“在三角形中，等边对等角“，所以AC=ABn/B=/C所以，=AC=AB因止匕，在ABC中，/8=/是4=48的充要条件.A

6.充要条件用集合的知识理解*\若人={幻px},B={x|qx},M A=B,那么px=qx,也就是说，px是qx的充要条件._______________________________________________________________________________________7。