1.2.3 充分条件、必要条件 学案（2）

第一章集合与常用逻辑用语常用逻辑用语

1.2充分条件、必要条件导学案

1.

2.3学习目标

1、理解充分条件和必要条件的概念.

2、掌握充分条件和必要条件的判断方法.

3、理解充分必要条件的概念.

4、能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明重点难点

1、掌握充分条件和必要条件的概念和判断方法.

2、掌握充要条件的概念和判断方法.

3、能利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要性的证明问题设计1“充分，，“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？1“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”《中国青年报》2014年1月23日；2“做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密”《人民日报》2014年3月4日；3“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助,给自己创造更多的机会”《中国青年报》2015年6月22日；4“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”《人民日报》2015年7月28日.知识梳理

一、充分条件、必要条件

1.在“如果p,那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.若“如果p,那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q,记作,读作;否则，称由p推不出q,记作，读作O

2.当p=q时,我们称p是q的,q是P的o

3.当pq时，我们称p不是q的，q不是p的

二、充要条件

4.如果pq且q=p,则称p是q的

5.如果p=q且q=p,则称p是q的,记作,读作6•当然，p是q的充要条件时，q也是p的o学习过程例1判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件1p xeZ,q xeR；2p x是矩形，q:x是正方形例2说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件:1形如y=ax2a是非零常数的函数是二次函数；2菱形的对角线互相垂直例3在AABC中，判断NB二NC是否是AC=AB的充要条件.

1、设px2xx2,则p5是真命题吗？p-l呢？

2、设区间A=-8,-1],B=-8,-1,判断x£A是否是x£B的充分条件

3、不必要条件”，下同？下列各题中，P是q的什么条件“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也qxl2Px0,qJ—x有意义1Px2,3px0,q|x|=x课后巩固

1、“%0”是“xwO”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2、设集合A={x|白O},B={x|0x3},那么“m£A”是“m£B”的X-1YA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3、“x〉l”是“x2〉x”的条件.填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要

4、已知命题p-a-l2gx-a+l20a-l2,命题qx2-3a+lx+23a+lW0若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】【学习过程】例11p是q的充分条件，q是p的必要条件2p不是q的充分条件，q不是p的必要条件例21这可以看成一个判定定理，因此“形如y=ax2a是非零常数的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件2这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件例3因为“在三角形中，等角对等边所以NB=NC=AC=AB；又因为“在三角形中，等边对等角L所以AC=AB=ZB=ZC.从而NB=NCOAC二AB,因此AABC中，NB=NC是AOAB的充要条件【当堂检测】

1、不是不是

2、

3、必要不充分条件充要条件充分不必要条件【课后巩固】

1、A

2、A

3、充分不必要条件

4、解设命题p、q对应的集合分别为A、B.由-a-l2x-a+12a-12得2axa2+

1.所以A={x|2axa2+1}.由x2-3a+lx+23a+l0得x-2[x-3a+l]4当3a+l2即aN时得B={x|2x3a+1}.当3a+a2即av得B={x|3a+lx2}.综上所述当哙时,若AUB,则医卑,解得号ad当av时，若AUB,pllj3a+l2aa2+l2,解得a=-l；所以a的范围是{a|lSaS3或a=-l}.。