2-5--实验：用单摆测量重力加速度人教版2019版选择性必修第一册-解析版

实验用单摆测量重力加速度

2.5学习目标会用单摆测定重力加速度

1.实验目的

（1）利用单摆测定当地的重力加速度

（2）巩固和加深对单摆周期公式的理解

2.实验原理单摆在偏角很小（小于5）时的摆动，可以看成是简谐运动其固有周期为7=24兀2/由此可得且=笔据此，只要测出摆长/和周期T,即可计算出当地的重力加速度值

3.实验器材铁架台及铁夹；中心有小孔的金属小球；约1m长的细线；停表；米尺；游标卡尺

4.实验步骤

（1）让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆

（2）把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示

（3）用米尺测摆线长，用游标卡尺测小球直径或直接用米尺测量单摆的摆长（悬点到球心间的距离）

（4）把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（不超过5°）,然后放开小球让它摆动，用停表测出单摆完成30〜50次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期

（5）改变摆长，重做几次实验

（6）加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值

（7）将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因

5.数据处理

（1）公式法根据公式g=将每次实验的/、小/数值代入，计算重力加速度g，然后取平均值4冗2/47r2

（2）图像法作出P—/图像，由72=詈可知72—/图线是一条过原点的直线，其斜率左=总，求出O O4兀2k,可得g=哈K

6.误差分析

（1）本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等

（2）本实验偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值

（3）本实验中在长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米即可（即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米）；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可

7.注意事项

（1）选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cmo

（2）单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长

（3）注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5，可通过估算振幅的办法掌握

（4）摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆

（5）计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数【题】某同学在利用单摆测重力加速度的实验中1

（1）下列的各项操作正确的是（）A.选择有弹性的细绳做为摆线B.从最高位置开始计时C.选择密度较小球作为摆球D.测出小球直径，把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径

（2）若测得重力加速度偏大，则可能是（）A.误把悬线长和小球的直径之和作为摆长

8.计算摆长时，只考虑悬线长，漏加了小球的半径C测量周期时，将•〃次全振动误记为（72+1）次全振动D.测量周期时，将（几+1）次全振动误记为〃次全振动

（3）甲同学准确无误地完成实验，作出了7—£图象为0M,乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的L图象为图中的（）A.虚线

①，不平行实线0M B.虚线

②，平行实线0MC.虚线

③，平行实线D.虚线

④，不平行实线【答案】

（1）D

（2）AC

（3）B【详解】

（1）选择没有弹性的细绳做为摆线，选项A错误；从摆球运动到最低点开始计时，选项B错误；选择密度较大、体积较小的球作为摆球，选项C错误；测出小球直径，把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径，即为摆长，选项D正确；

（2）根据T=可得误把悬线长和小球的直径之和作为摆长，则摆长测量值偏大，得到的g值偏大，选项A正确；计算摆长时，只考虑悬线长，漏加了小球的半径，则摆长测量值偏小，得到的g值偏小，选项B错误；测量周期口寸，将〃次全振动误记为（〃+1）次全振动，则周期测量值偏小，得到的g值偏大，选项C正确；测量周期时，将（〃+1）次全振动误记为〃次全振动,则周期测量值偏大，则得到的g值偏小，选项D错误；故选AC47rLT

（3）甲同学准确无误地完成实验，作出了尸一L图象为根据7=2〃J—可得〃=——g摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，测量摆长时忘了加上摆球的半径，摆长测量值小于真实值，即4/当摆长为零时单摆周期不为零，尸一L图象在纵轴上有截距；/一L图象的斜率上=——g同一位置重力加速度g相同，图象的斜率%相同；由图示图象可知，该同学作出的尸】图象为虚线

②，平行实线/，故B正确，ACD错误故选B【题2】某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素

（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示这样做的目的是（填字母代号）A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动

（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=2cm0游标尺

100.9990m,再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为mm,单摆摆长为m

（3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程图中横坐标原点表示计时开始，A、B、均为30次全振动的图象，已知sin5o=

0.087,sinl5o=

0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（填字母代号）【答案】

（1）AC

（2）

0.9930m

（3）A【解析】

（1）用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，选项A、C正确

（2）根据游标卡尺读数规则，摆球直径为

12.0mm,单摆摆长为L~d/2=

0.9990m-

0.0060m=

0.9930mo

（3）单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于10°,所以合乎实验要求且误差最小的是Ao【题】甲、乙两个学习小组分别利用单摆测定重力加速度3

（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置

①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用O（用器材前的字母表示）速度传感器长度接近1m的细绳h.长度为30cm左右的细绳c.直径为

1.8cm的塑料球d.直径为

1.8cm的铁球e.最小刻度为1cm的米尺/.最小刻度为1mm的米尺

②该组同学先测出悬点到小球球心的距离/,然后用秒表测出单摆完成〃次全振动所用的时间，请写出重力加速度的表达式g=O（用所测物理量表示）

（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的ur图线

①由图丙可知，该单摆的周期7=so

②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出「一/（周期二次方一摆长）图像，并根据图像拟合得到方程72=

4.04/+

0.035由此可以得出当地的重力加速度g=m/s2o（m^=

9.86,结果保留三位有效数字）【答案】

（1）

①仔

②^阴

（2）

①

2.0

②

9.76【解析】

（1）

①根据T=27|得g=等，则可知要准确地测量出当地的重力加速度需要测量摆长，摆长等于摆线的长度和摆球的半径之和，所以选择长度近1m的细绳，直径为

1.8cm的铁球，需要测量摆线长，所以需要最小刻度为1mm的米尺，故选人d、fQt4兀%2/

②因为7=5,贝岩

（2）

①根据单摆振动的ur图像知，单摆的周期T=

2.0s/4冗2/

②根据7=2,得图线的斜率=

4.04s2/m,解得^

9.76m/s2og【题4】用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示1组装单摆时，应在下列器材中选用选填选项前的字母A.长度为1m左右的细线B.长度为30cm左右的细线C.直径为

1.8cm的塑料球D.直径为

1.8cm的铁球2测出悬点O到小球球心的距离摆长L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g用L、〃、t表示o3下表是某同学记录的3组实验数据，并作了部分计算处理组次231摆长L/cm

80.

0090.

00100.0050次全振动时间z/s

90.

095.

5100.5振动周期77s

1.

801.91重力加速度g/m-s-

29.

749.73请计算出第3组实验中的7=s，g=m/s2o4用多组实验数据作出P—L图像，也可以求出重力加速度g已知三位同学作出的P—L图线的示意图度的值则相对于图线下列分析正确的是选填选项前的字母如图中的、b、所示，其中和b平行，人和都过原点，图线分对应的g值最接近当地重力加速A.出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L出现图线c的原因可能是误将49次全B.振动记为50次图线c对应的g值小于图线b对应的g值C.5某同学在家里测重力加速度他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示由于家里只有一根日一里程为30cm的刻度尺于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点到A点间的细线长度小于刻度尺量程保持该标记以下的细线长度不变，通过改变

0、A间细线长度以改变摆长实验中，当

0、A间细线的长度分别为人、，2时，测得相应单摆的周期为「、乃由此可得重力加速度g=T\72表示思路点拨该题全面考查了重力加速度的测量、数据的处理以及误差的分析，要掌握单摆的周期公式,从而求解重力加速度、摆长、周期等物理量之间的关系4兀2题2/4兀—/9【答案】1AD2生产

32.

019.764B5与土矛【解析】1单摆模型需要满足的条件是摆线的长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，这样可以忽略空气阻力2周期T=；,结合可得g=生/3周期T==嗤9=

2.015,由T=2TTJ|,解得g=

9.76m/s24由两边平方后可知7s—L是过原点的直线，b为正确的图线，与人相比，周期相同时，摆长更短，说明〃对应测量的摆长偏小；C与匕相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数l+h5设A到铁锁重心的距离为/,则第

1、2次的摆长分别为/+/i J+/2,由Ti=2g4TI2/|—/2联立解得g=T\-Ti。