《统计特征值》课件

统计特征值计数趋势状数标统特征值是描述据集中、离散程度和形的值指这们数识别较数些特征值可以帮助我理解据分布、异常值、比不同据集课程目标理解统计特征值掌握特征值计算方法应用特征值分析习计习计计数习学常见的统特征值，例如均值、方差、学如何算统特征值，并理解其在据了解特征值在主成分分析、集成学等机器标关数习应准差、相系等分析中的意义学算法中的用特征值与特征向量的定义特征值特征向量线换线换特征值是性变下不改变方向特征向量是指在特定性变下换对该的向量，它描述了变向量，其方向不变的向量，它表明了线换缩的影响程度性变的伸方向和倍率特征值与特征向量的重要性们线换质数结进维关它在理解性变的本、分析据构、行降等方面起着至重要的作用特征值的计算方法特征方程1过来计关特征值可以通求解特征方程算特征方程是一个于特为阵征值的方程，可以表示A-λIx=0，其中A是矩，λ是特单阵征值，I是位矩，x是特征向量行列式方法2将开关项该特征方程展，得到一个于λ的多式方程方程的根阵就是矩的特征值数值方法3对阵数计于大型矩，可以使用值方法算特征值，例如QR算法和幂法特征向量的计算方法特征方程1对应特征向量是特征值特征方程的解矩阵特征值2求解特征值特征方程特征向量3代入特征值求解特征向量特征值与特征向量的几何意义阵线换特征向量表示矩性变后方向不变的向量特征值表示特征该线换缩数向量在性变下的伸倍来阵结断阵特征值和特征向量可以用分析矩的构，例如判矩是否对可角化用特征值分析矩阵结构矩阵对角化主成分分析12阵对将阵转特征值可用于矩角化，矩化特征值分解是主成分分析的核心，可以为对阵简阵数角矩，化矩运算找到据集中最重要的方向，即主成分数据压缩3数压缩过数维压缩数特征值分解可用于据，通保留重要的特征值，降低据度，据量标准差与方差的定义标准差方差数数数描述据集中的据点与平均值的平均偏差衡量据点与其平均值的平方偏差的平均值标数标数计标准差和方差可以反映据的离散程度方差和准差是描述据分布的重要统指标准差与方差的计算方差的计算来数标计数方差是用衡量据离散程度的指，算方法是先求所有据将来数数与平均值的差的平方，然后所有平方和加起除以据个减1标准差的计算标数围绕准差是方差的平方根，它反映了据平均值的离散程度，单数位与原始据相同标准差与方差的关系标紧标准差与方差之间存在着密的联系，准差是方差的平方根，们来数它都用衡量据的离散程度相关系数的定义相关系数的定义关数来线关计标相系是用衡量两个变量之间性相程度的统指关数围相系的取值范是-1到1之间关数绝对说线关相系的值越大，明两个变量之间的性相性越强相关系数的计算协方差1线关衡量两个变量之间的性系标准差2单衡量个变量的离散程度相关系数3协标积方差除以两个变量的准差乘关数计协标协线关标单相系的算公式基于方差和准差方差衡量两个变量之间的性系，而准差衡量个变量的离散程度相关分析在实际应用中的意义金融市场分析预测识别场趋势资股票价格变化、市、制定投策略天气预报历数预测来们利用史气象据未天气情况，帮助人做好防范准备市场营销产销营销产竞分析品售情况，制定策略，提高品争力协方差矩阵与主成分分析协方差矩阵主成分分析协方差矩阵与

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33.PCA协阵线维术协阵础方差矩描述了多个变量之间性主成分分析PCA是一种降技方差矩是PCA的基PCA利关对线过线换将数协阵相的程度它的角元素是每个，它通性变原始据映射到用方差矩的特征值和特征向量找对线较维尽数变量的方差，非角元素是不同变低度的空间，保留可能多的信到据的主要变化方向，即主成分协量之间的方差息协方差矩阵的性质对称性非负定性反映变量之间的关系计算公式协阵对称阵协阵为负协阵协阵数方差矩是矩，即主方差矩的特征值均非方差矩描述了不同变量之方差矩可以根据原始据对线侧对应数为负数关们计为角两元素相互，且其行列式非间的相互系，即它的变化算得到，其元素各个变量趋势协是否一致之间的方差特征值分解在主成分分析中的应用降维数数维特征值分解可用于提取据的主要成分，从而降低据的度特征选择筛选对数贡为根据特征值的大小，可以出据方差献最大的特征，作主成分数据压缩过压缩数储计时通保留主成分，可以有效地据，减少存空间和算间模式识别维识别图脸识别主成分分析可用于降，提高模式的效率，例如像分类和人主成分分析的步骤数据准备1数收集并整理据数据标准化2将数转换为单据零均值和位方差计算协方差矩阵3关衡量变量之间的相性特征值分解4计算特征值和特征向量选择主成分5选择释解最大方差的特征向量维术将维数转换为维数时数骤数数标计协阵主成分分析PCA是一种常用的降技，它高据低据，同保留据中的大部分信息PCA的步包括据准备、据准化、算方差矩、特选择过这骤数将续征值分解和主成分通些步，可以找到据中最重要的特征，并其用于后分析和建模主成分分析的几何解释质对维数进维主成分分析本上是高据行降操作将维数维数高据投影到低空间中，保留据的主要信息数主成分方向代表着据方差最大的方向过选择数通方差最大的几个主成分，可以有效地保留据的主要信息主成分分析的优缺点优点缺点维数降后据更容易理解丢失部分信息，影响精度鲁对数导降低噪声的影响，提高模型棒性据分布敏感，可能致信息丢失训练释较难释提高模型效率解性差，以解主成分的意义主成分分析在数据压缩中的应用减少数据存储空间提高数据传输效率过数压缩数传通保留主要成分，可以减少后的据大小更小，输速维储数规数据度，从而减少存据所需度更快，尤其适用于大模据内的存空间处理降低计算复杂度压缩数维续计后的据度降低，可以降低后分析和建模的算成本主成分分析在数据降维中的应用减少维度数据可视化提高模型性能过维数储计将维数维维维进数维通降，可以减少据存空间和算量高据降到二或三，便于行降低度后，可以减少噪声和冗余信息，提训练，提高模型效率据可视化分析高模型泛化能力主成分分析在模式识别中的应用降低维度特征提取将维数维数主成分分析可以高据降主成分分析可以提取据的主要维简识别识别到低空间，化模式的复特征，用于模式和分类杂度提高效率可视化维进识别将维数维在低空间中行模式，可主成分分析可以高据降识别维维以有效提高效率和精度到二或三空间，便于可视化分析和理解主成分分析的应用案例分享领应脸识别图压缩数主成分分析在各个域都有广泛用，例如人、像、基因据分预测析、经济学等领资组过资组例如，在金融域，主成分分析可以用于构建投合，通降低投合的风来资报识别场应险提高投回率主成分分析可以帮助金融机构市风险，并制定相资的投策略集成学习算法中的特征重要性提升模型性能理解模型行为

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22.识别过特征重要性分析可重要特通特征重要性分析，理解模释征，提升模型泛化能力，降低型决策的依据，帮助解模型杂预测结模型复度果特征工程优化

33.选择组基于重要性分析，重要特征，去除冗余特征，优化特征合集成学习算法的特点降低模型方差提高模型鲁棒性更强的解释性易于并行化习过组习对数习过习集成学算法通合多个模集成学算法噪声据和异集成学算法通多个模型的集成学算法中的多个模型可单鲁权预训练训练型，降低个模型的方差，提常值具有更强的棒性，避免投票或加，提供更可靠的以并行，提高效率，单过问题测结释数高模型的泛化能力个模型的拟合果，增强模型的解性尤其适用于大型据集常见集成学习算法的原理Bagging BoostingStacking过树将习进组将随机森林算法，通生成多个决策，然后AdaBoost和Gradient Boosting等算法多个不同类型的学器行合，并他进来预测结将组们为习行投票果，多个弱分类器合成强分类器的输出作新的学器的输入特征重要性分析在集成学习中的应用模型解释性模型优化模型可解释性习将习组过过识别选择过集成学算法多个弱学器合，通特通重要特征，可以优化特征，提特征重要性分析有助于理解模型的决策程对终预简结计对征重要性分析，可以了解每个特征最升模型性能，化模型构，降低算成本，提高模型的透明度，增强用户模型的信测结果的影响程度任特征重要性分析在其他机器学习中的应用特征选择模型解释性识别对过特征重要性分析可用于模通分析特征重要性，可以更好预测贡选过型献最大的特征，从而地理解模型的决策程，提高模择释最具代表性的特征集，提高模型的可解性和可信度型效率数据降维特征工程识别为特征重要性分析可以帮助不特征重要性分析可以特征工程进维导重要的特征，从而行特征降提供指，例如，可以根据重要简杂调预，化模型复度，提高模型效性整特征的处理方法，以提率高模型性能本课程的总结与展望统计特征值的重要性掌握特征值计算方法

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22.课绍计课讲计本程全面介了统特征值的概念，本程解了特征值和特征向量的算数习们阵并分析了其在据分析和机器学中的方法，以及它在矩分析和主成分分应应用析中的用主成分分析的实践应用未来发展趋势

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44.过计将维通主成分分析的案例分析，学生可以统特征值和主成分分析在更高度数压缩维杂数领挥更深刻地理解其在据和降中的和更复的据处理域中发更重要作用的作用讨论与交流欢课内问进讨论迎大家就程容提出疑，行深入应问题计这问题分享您在实际用中遇到的，以及如何利用统特征值解决些让们讨计数习应我一起探统特征值在据分析和机器学中的用。