6-2向心力人教版2019必修第二册解析版

第六章圆周运动第二节向心力［核心素养•明目标］核心素养学习目标1知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源2感受影响向心力大小的因素，通过实验探究它们之间的关系物理观念3掌握向心力的表达式，能够计算简单情境中的向心力4知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法科学思维利用牛顿第一定律得出匀速圆周运动物体受力的方向，学会分析向心力的来源科学探究理解控制变量法探究决定向心力大小的因素科学态度与责任通过圆周运动实例激发学生学习兴趣，感受成功的快乐知识点一向心力理解

1.定义做圆周运动的物体一定受到指向圆心的力的作用，这个力称为向心力

2.方向始终指向圆心，总是与运动方向垂直

3.作用效果向心力只改变速度方向，不改变速度大小

4.来源向心力可能是弹力、重力、摩擦力，也可能是某几个力的合力或某一个力的分力

5.向心力的性质向心力是效果力，不是具体某个性质的力，在受力分析时，不能多出一个向心力

6.向心力的来源1若物体做匀速圆周运动，其向心力由合力提供，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定2若物体做非匀速圆周运动，其所受合力不指向圆心，此时向心力由物体所受的合力在半径方向上的分力提供，而合力在切线方向的分力改变线速度的大小知识点二探究影响向心力大小的因素

1.实验目的探究向心力大小户与质量以角速度g和半径r之间的关系

2.实验器材向心力演示器、小球等

3.实验原理与设计解析选Co雪橇做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力；滑动摩擦力的方向和相对运动方向相反，故向后；拉力与摩擦力的合力指向圆心，故拉力指向雪橇的右前方故C正确，A、B、D错误

4.如图所示，一小球用细绳悬挂于点，将其拉离竖直位置一定角度后释放,让小球以/〃/〃〃/〃///点为圆心做圆周运动，则运动中小球所需的向心力是（A.绳的拉力B.重力和绳子拉力的合力C.重力和绳子拉力的合力沿绳方向的分力D.重力沿绳方向的分力解析选C如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心”量必Z力是指向圆心方向的合外力因此，它可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，/也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选项C正确，A、B、D错误、/0r^尸人’

5.如图所示，绳子的一端拴着一个重物，固定另一端，现使重物在光滑的水平/8/面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是（）[“‘一A.半径相同时，角速度越小绳越易断/一”B.周期相同时，半径越大绳越易断C.线速度相等时，半径越大绳越易断D.角速度相等时，线速度越小绳越易断,4兀2病解析选B由分=加r3可知，选项A错误；由尸=〃7■7-r可知，选项B正确；由々纭可知，选项C错误；由尸=加/3可知，选项D错误

6.质量不计的轻质弹性杆〃插在桌面上，杆端套有一个质量为力的小球，今使谭；一,丁小球沿水平方向做半径为〃的匀速圆周运动，角速度为3,如图所示，重力加「二，’速度为g，则杆的上端受到的作用力大小为（A.mR3B.y^nig—ni^C.yj/n g-\~/n D.不能确定解析选C小球受重力和杆的作用力，做匀速圆周运动，这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示用力的合成法可得杆的作用力r（勿白）2+百可=/不就了，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力〃=F,C正确

7.（多选）如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆周运动的精彩场面，目测质量为的女运动员做匀速圆周运动时和水平冰面的夹角约为30°,运动员转动的周期为重力加速度为g，估算该女运动员（）A.受到的拉力为《加g

8.受到的拉力为2mgc.做圆周运动的半径为坐烂4nI）.做圆周运动的半径为暮解析选BC设女运动员受到的拉力为凡分析女运动员受力情况可知，八in30°=mg,Feos304ii2°=nr^rr,可得F=2/ng,r=册.2,故B、C正确

8.（2022•海南海口一中月考）如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（）3A.绳的张力可能为零

8.桶对物块的弹力不可能为零C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大解析选Co当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，故A、D错误，C正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，故B错误

9.（多选）（2022•河北保定检测）如图所示，内部光滑的半球形容器固定放置,两个完全相同的小球队6分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是（）A.a对内壁的压力小于8对内壁的压力B.a的周期小于力的周期C.a的角速度小于S的角速度D.a的向心力大于b的向心加速度解析选BD小球受到重力和内壁的支持力M如图所示，合力指向圆心，充当向心mg力,故支持力/V=W对于两球有e所以由牛顿第三定律知A错误；Man=mr3，得3=/岸一，设容器的半径为R,根据几何关系可知运动半径r=Rsin,则3=、售，对于两球有所以以以，周期7=/故北〃，B正确，C错误；向心力F向=i11gtan，对于两球有°a°括故a的向心力大于心的向心力，D正确

410.游乐场里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空，绳到转轴的距离为八秋千匀速转动时，钢丝绳与竖直方向成某一角度，其简化模型如图所示已知钢丝绳的长度为/,座椅质量为加，大小忽略不计重力加速度为g,不计空气阻力，求⑴钢丝绳所受拉力厂的大小;⑵秋千匀速转动的角速度3；

（3）若要使钢丝绳与竖直方向的夹角增大，可采取哪些方法？（只要答对一种即可）解析

（1）座椅做匀速圆周运动时，由重力和钢丝绳的拉力的合力提供向心力，如图所示，钢丝绳的拉力大小为广后⑵座椅做匀速圆周运动的半径为R=r+7sin9/an0r+7sin00⑶增大转速（角速度）或增加钢丝绳的长度，可以增加钢丝绳与竖直方向的夹角

12.如图所示，光滑杆/£与竖直方向的夹角为质量为力的小球套在光滑杆上，球随杆一起绕轴线匀速转动，此时球到夕点的距离为乙重力加速度为g,求⑴杆对小球的作用力大小代⑵杆转动的角速度3；⑶若调节杆转动的角速度，小球恰能在距8点2£处再次随杆一起匀速转动，则该过程杆对球做的功必解析

（1）小球在距夕点£处,/sin9=tng,sin°

（2）尺os9=/n^oLsin夕，解得3°=\像胃\l Asin〃⑶小球在距夕点2/处Fsin9=mg,Feos0=/n^2X2Lsin9,解得3=、肾喜，\]2Asin（）开始时小球做圆周运动的线速度vb=3o£sin0=y]Lgcos9,此时小球做圆周运动的线速度Vi=3X2£sin〃=yj2Lgcos,由动能定理得W-mgLeos夕=:加日一）勿危,乙乙3解得H/=-/ngLcoso乙如图所示，匀速转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动挡板对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力同时，小球挤压挡板的力使挡板另一端压缩测力套筒的弹簧，压缩量可从标尺上读出，该读数即显示了向心力的大小L3示槽厂变速塔轮向心力演示器

4.实验步骤1把两个质量不同的小球分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带和小球位置，使两球的转动半径和角速度都相同转动手柄，观察向心力的大小与质量的关系记录实验数据2换两个质量相同的小球，使两球的角速度相同再增大长槽上小球的转动半径，使两球的转动半径不同转动手柄，观察向心力的大小与半径的关系记录实验数据3换两个质量相同的小球，调整小球的位置，使两球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两球转动的角速度不同，转动手柄，观察向心力的大小与角速度的关系记录实验数据

5.实验结论通过分析实验数据可得:1在转动半径和角速度一定情况下，向心力大小与质量成正比⑵在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与转动半径成正比3在质量和转动半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比知识点三向心力

1.向心力的大小F=mra2

①由公式可知向心力的大小与物体的质量m,圆周半径r,线速度v或角速度3或周期T都有关系

②向心力公式是从匀速圆周运动中得出的，但也适用于一般的圆周运动，只是在运用公式求解一般的圆周运动某点的向心力时，必须是该点对应的瞬时速度和对应时刻的半径

2.向心力的来源实例分析实例分析图例向心力来源,O一^t在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体小弹力提供向心力随圆筒一起转动而未发生滑动；oz.----、用细绳拴住小球在光滑的水平面内做绳的拉力弹力提供向心力匀速圆周运动\/、/、、/物体随转盘做匀速圆周运动，且物体静摩擦力提供向心力3相对于转盘静止✓////用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周1拉力和重力的合力提供向心力\\\T/运动，当小球经过最低点时\Z、一G〜小球在细绳作用下,在水平面内做匀绳的拉力的水平分力或拉力与重力的速圆周运动时合力提供向心力总结向心力的来源来源⑴向心力不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的力来命名的.它是根据力的作用效果来命名的⑵凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种力，都是向心力.匀速圆周运动的向心力一定是其合力⑶解题的关键是分析向心力的来源知识点四变速圆周运动和一般曲线运动

1.变速圆周运动变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果1合外力F跟圆周相切的分力FT,此分力产生切向加速度ax,改变圆周运动速度的大小2合外力F指向圆心的分力Fn,此分力产生向心加速度an,向心加速度只改变速度的方向

2.一般曲线运动的处理方法一般曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看做一小段圆弧.圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径.这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理

3.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较:匀速圆周运动变速圆周运动线速度特点线速度的方向不断改变、大小不变线速度的大小、方向都不断改变合力可分解为与圆周相切的分力和指向受力特点合力方向一定指向圆心，充当向心力圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力有不一定有周期性性质均是非匀变速曲线运动公式F=m—m（o2r都适用n易错易混点L向心力的性质易错易混点辨析

（1）向心力可能是物体受到的某一个力或某几个力的合力，也可能是某一个力的分力

（2）物体做匀速圆周运动时，合外力一定是向心力，方向指向圆心，只改变速度的方向

（3）物体做变速圆周运动时，合外力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力改变速度的大小

（4）向心力是效果力，不是具体某个性质的力，在受力分析时，不能多出一个向心力例L（多选）（2022•重庆第七中学期中）关于向心力，下列说法正确的是（）A.物体由于做圆周运动而产生向心力B.向心力不改变做圆周运动的物体的速度大小C.做匀速圆周运动的物体的向心力是恒定的D.做匀速圆周运动的物体所受各力的合力即为向心力解析:选BD因为受到向心力，物体才做圆周运动，而不是由于物体做圆周运动而产生向心力，故A错误；向心力总是与速度方向垂直，不能改变速度的大小，但能改变速度的方向，故B正确；向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，故C错误；向心力是以作用效果命名的力，做匀速圆周运动的物体的向心力是其所受各力的合力，故D正确例

2.如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋时做匀速圆周运动，则关于老A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用鹰受力的说法正确的是（）B.老鹰受重力和空气对它的作用力C.老鹰受重力和向心力的作用D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用解析选Bo老鹰在水平面内盘旋时做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，则老鹰受到的重力和空气对它的作用力的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰受到的，故B正确，A、C、D错误例

3.如图所示，一圆盘可绕过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块4它随圆盘一起做匀速圆周运动，则关于木块4的受力，下列说法正确的是（）A.木块4受重力、支持力和向心力B.木块力受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反c.木块4受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心D.木块4受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同解析选C圆盘上的木块4在竖直方向上没有加速度，在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡，在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心a易错易混点

2.探究向心力的实验易错易混点解析实验用到的方法，控制变量法

（1）在转动半径和角速度一定情况下，向心力大小与质量成正比

（2）在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与转动半径成正比

（3）在质量和转动半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比例

4.（2022•山东济南期末）如图甲为探究向心力的大小尸与质量小角速度3和半径r之间关系的实验装置，图乙为示意图，图丙为俯视图图乙中

4、3槽分别与a、b轮同轴固定，a、6两轮在皮长槽-一短槽变速塔轮一；于变速塔轮带的带动下匀速转动

①②「A皮带O6乙手柄⑴在该实验中应用了（选填“理想实验法”“控制变量甲法”或“理想模型法”）来探究向心力的大小与质量以角速度G和半径r之间的关系⑵如图乙所示，如果两个钢球质量相等，且外6轮半径相同，则是在验证向心力的大小耳与的关系A.质量R B.半径r C.角速度G

（3）现有两个质量相同的钢球，

①球放在力槽的边缘，

②球放在6槽的边缘，a、6轮半径相同，它们到各自转轴的距离之比为2lo则钢球

①、

②的线速度之比为O解析

（1）在该实验中应用了控制变量法来探究向心力的大小与质量加、角速度/和半径r之间的关系.

（2）如图乙所示，如果两个钢球质量加相等，且以6轮半径相同，两球转动的角速度/相同，则是在验证向心力的大小厂与转动半径T的关系⑶钢球

①、

②的角速度相等，则根据片下/可知，线速度之比为21例

5.用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小尸与质量m、角速度3和半径r之间的关系标尺2巨，标尺1探究过程中某次实验时装置的状态如图所示钢球钢球变速变速J塔轮2塔轮乂ill T-771在研究向心力的大小尸与质量R关系时，要保持相同A.勿和r B.G和IDC.G和T D.力和方2若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力的大小F与的关系A.质量r.B.角速度G C.半径r3若两个钢球质量和转动半径相等,且标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为19,则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为0A.13B.91C.19D.31解析⑴在探究向心力的大小分与质量出角速度少和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变,研究另外两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法，据此可知，要研究厂与加的关系，需保持g和r相同，选择C正确2根据控制变量法可知，两球的质量和转动半径相等，则研究的是向心力的大小b与角速度少的关系，选项B正确3根据尸=公2下，两球的向心力之比为19,半径和质量相等，则转动的角速度之比为13,因为靠皮带传动，两变速塔轮的线速度大小相等，根据「rs知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为31,选项D正确例

6.2022•江苏扬州期中甲乙两同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小传感器甲1甲同学利用细绳系一小物体在空气中甩动，使物体在水平面内做圆周运动，来感受向心力大小,则下列说法中正确的是OA.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大2乙同学利用如图甲所示的实验装置，探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度的定量关系圆柱体放置在水平光滑圆盘图中未画出上做匀速圆周运动，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力耳与线速度v的关系

①该同学采用的实验方法为;A.等效替代法B.控制变量法C.理想化模型法D.微小量放大法

②改变线速度%多次测量，该同学测出了五组尺-数据，如下表所示，请在图乙中作出尸-声图线；p/m•s-

11.

01.

52.

02.

53.

01.

02.

254.

06.

259.02/2-2K/m•sWN

0.

902.

003.

605.

608.10

③由作出的分一/的图线，可得出9和/的关系式0解析1保持质量、绳长不变，增大转速，角速度变大，根据向心力公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据向心力公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确2

①实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法，故选B

②在图乙中作出尸一72图线如图所示；

③根据作出的分一,图像得Q

0.90九易错易混点

3.匀速圆周运动问题的解题模型易错易混点辨析解决匀速圆周运动依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，因此求物体所受的合力，并选择圆周运动的公式是解决这类问题的关键此外，弄清物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径也是解题的一个关键环节例

7.长为L的细线，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当细线L与竖直方向的夹角为a时，求⑴细线的拉力F；2小球运动的线速度的大小;3小球运动的角速度及周期.解析对做匀速圆周运动的小球进行受力分析，如图所示，小球受到重力mg和细线的拉力F的作用1因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向且指向圆心0,由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtan a,细线对小球的拉力大小为F=^f22由牛顿第二定律得mgtan a=彘由几何关系得r=Lsin a3小球运动的角速度3=所以小球做匀速圆周运动的线速度大小为v=^/gLtana sinao小球运动的周期1=得=2”、号例

8.以小物块为研究对象，受到重力和陶罐给它的弹力作用，这两个力的合v qgLtanasina力提供向心力，其做圆周运动的平面在水平面内，根据牛顿第二定律求解r Lsina解析对小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律知•7sin夕得以=针对训练L（向心加速度的理解）关于向心加速度，下列说法正确的是（VA.由a=:知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B.匀速圆周运动不属于匀速运动C.向心加速度能表示速度方向改变，也能表示速度大小改变D.做圆周运动的物体，加速度方向时刻指向圆心解析选B由a=上知，匀速圆周运动的向心加速度大小是恒定的，但是方向不断改变，选项A错r误；匀速圆周运动的速度方向不断改变，故不属于匀速运动，选项B正确；向心加速度只表示速度方向改变，选项C错误；只有做匀速圆周运动的物体，加速度方向才时刻指向圆心，选项D错误

2.质量为勿的飞机以恒定速率在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为兄重力加速度为g,则此时空气对飞机的作用力大小为（）8-i解析作出飞机的受力分析图，如图所示根据牛顿第二定律有曙,由平行四；\.FG=边形定则得空气对飞机的作用力6=4（侬）2+思=\卜十$故C正确，A、B、D,合、、、错误]

3.在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，点为圆心能正确地表示雪橇受到的牵引力方及摩擦力F的图是（）。