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第八章机械能守恒定律第三节动能和动能定理［核心素养•明目标］核心素养学习目标物理观念理解动能和动能变化的概念科学思维应用牛顿第二定律结合运动学公式推导动能定理表达式科学探究体会通过实例探究动能瞬时性和相对性的思想方法从动能定理的理论推导和实验验证中，感受成功的喜悦，激发学生科学研究的科学态度与责任兴趣知识点一动能和动能的变化量
1.动能1定义物理学中把物体因运动而具有的能量称为动能⑵影响动能大小的因素
①动能的大小与运动物体的速度有关，同一物体，速度越大，动能越大
②动能的大小与运动物体的质量有关，同样速度，质量越大，动能越大3表达式氏=］旅4单位焦耳，符号为J5标矢性动能只有大小、没有方向，是标量
2.动能变化量1定义动能变化量是指物体的末状态的动能与初状态的动能之差2表达式八区=42一区13物理意义△区＞0,表示动能增大；A笈V0,表示动能减小
3.动能的“三性”1相对性选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系2标矢性只有大小，没有方向；只有零或正值，没有负值3瞬时性动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态或某一时刻的速度相对应
4.动能与动能变化量的区别1动能与动能变化量是两个不同的概念
7.（2022•北京房山区期中）某公园在冬季设置了如图1所示的“雪圈滑雪”游乐项目游客坐在雪圈上从倾斜滑道的顶端由静止开始下滑，然后在水平滑道上继续滑行一段距离后停止运动倾斜滑道可视为斜面，水平滑道可视为水平面，侧视图如图2所示，不计空气阻力沿水平滑道向前运动的过程中，游客和雪圈的动能（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.先增大后减小
8.如图所示，某人骑自行车下坡，坡长7=500in,坡高力=8m,人和车总质量为100kg,下坡时初速度为4m/s,人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s,g取10m/s2,则下坡过程中阻力所做的功为（）A.-4000J B.-3800JC.-5000J D.-4200J
9.（2022•浙江温州期中）如图，小飞用手托着质量为力的“地球仪”，从静止开始沿水平方向运动,前进距离£后，速度为M地球仪与手始终相对静止，空气阻力可以忽略），地球仪与手掌之间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）A.手对地球仪的作用力方向竖直向上B.地球仪所受摩擦力大小为HmgC.手对地球仪做的功等于D.地球仪对手做正功
10.如图所示，运动员把质量为力的足球从水平地面踢出，足球在空中到达的最高点的高度为力，在最高点时的速度为巴不计空气阻力，重力加速度为下列说法中正确的是（）A.运动员踢球时对足球做功!加痛B.足球上升过程重力做功mghC.运动员踢球时对足球做功［一+侬/乙D.足球上升过程克服重力做功17声+/给力
11.（2022•河南焦作期末）如图所示，质量相等的
4、方两个小球沿着倾角不同的两个光滑固定斜面从同一高度静止下滑，关于
4、8两物体在斜面上的运动，下列说法正确的是（）A BA.重力做功的平均功率相等B.动能的变化量相同C.速度的变化相同D.运动到斜面底端时重力的瞬时功率相等
12.在“探究动能定理”实验中，某实验小组采用如图甲所示的装置，在水平气垫导轨上安装了两个光电门双爪滑块上固定一遮光条，细线绕过定滑轮将滑块与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码,已知遮光条的宽度为式滑块和遮光条的总质量为偈」、光电冲光条气垫号轨.手、/滑々N IJMI I III jII钩码,、力传感器刻度尺乙⑴接通气源，滑块从/位置由静止释放，读出遮光条通过光电门以》的时间分别为似的力传感器的示数为凡改变钩码质量，重复上述实验
①为探究在、八/间运动过程中细线拉力对滑块做的功『和滑块动能增量△氏的关系，还需要测量的物理量是（写出名称及符号）
②利用实验中直接测量的物理量表示需探究的关系式为O⑵保持钩码质量不变，改变光电门N的位置，重复实验，根据实验数据作出从到N过程中细线拉力对滑块做的功『与滑块到达N点时速度二次方/的关系图像，如图乙所示，则图线的斜率表示，图线在横轴上的截距表示O⑶下列不必要的实验操作和要求有（请填写选项前对应的字母）A.测量钩码的质量B.调节气垫导轨水平C.调节滑轮细线与气垫导轨平行D.保证滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
0.1倍，重力加速度大小g=10m/s2o求:⑴飞机在地面滑行时所受牵引力的大小A⑵飞机在爬升过程中克服空气阻力做的功％
①动能描述的是物体在某一时刻或某一位置由于运动而具有的能量，具有瞬时性，是状态量
②动能变化量是物体从一个状态到另一个状态的动能的变化，即对应一个过程2动能为非负值，而动能变化量有正负之分AK0表示物体的动能增大，△区0表示物体的动能减小知识点二实验探究恒力做功与动能改变的关系
1.实验装置小车打点计时器细绳滑轮上1=垫片刍钩码纸带
2.实验原理在钩码的拉动下，小车的速度大小发生了变化，则小车的动能发生了变化钩码对小车的拉力对小车做了功，只要能求出小车动能的变化量小车运动的位移以及钩码对小车的拉力近似等于钩码的重力，就可以研究=必与A与之间的关系
3.数据测量1拉力的测量此过程细绳的拉力对小车做功，由于钩码质量很小，可认为小车所受拉力户的大小等于钩码所受重力的大小忽略钩码加速需要的合外力⑵位移的测量在纸带上记下第一个点的位置，再在纸带上任意点开始选取〃个点
1、
2、
3、
4、…并量出各点到位置的距离，即为小车运动的位移
4.数据处理1速度的计算依据匀变速直线运动特点计算某点的瞬时速度v=Sn+X~^n~\2功的计算拉力所做的功例W=ingS
5.实验结论在误差允许的范围内，恒力所做的功等于物体动能的改变量知识点三动能定理的理解和应用
1.公式推导如图所示，物体的质量为处在与运动方向相同的恒力产的作用下发生了一段位移S,速度由力增加到⑶求该过程力厂做的功％%工,二F r—；F……m——»77I牛顿第二定律:F=m a［力所做的功运动F W=Fs,学公式-J=2as提示
2.动能定理1内容合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化量⑵表达式〃=区2—a13两种情况
①合外力对物体做正功，星＞41,动能增大
②合外力对物体做负功，民2＜m,动能减小
3.动能定理的应用动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况；既适用于直线运动，也适用于曲线运动
4.动能定理的理解名词释疑正负关系例＞0,△瓦＞0动力做功多；中0,AAV0阻力做功多研究对象一般是一个物体，也可以是一个系统过程要求适用于全过程，也适用于某一阶段对应关系一个过程量做功对应着两个状态量动能
5.动能定理的三个关系1因果关系合外力做功是物体动能变化的原因2数量关系合外力做的功与动能变化量相等3单位关系国际单位制单位都是焦耳
6.动能定理应用的步骤1选取研究对象通常是单个物体，明确它的运动过程2对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和⑶明确物体在初、末状态的动能£
1、笈24列出动能定理的方程上―灰，结合其他必要的辅助方程求解并验算易错易混点L对动能和动能变化量的理解易错易混点辨析动能是标量，只有大小，没有方向；动能是状态量，对应每一时刻或每一位置；动能为非负值动能的变化量是过程量，等于初、末动能的差值，＞员，动能增大，区2＜昂，动能减小例
1.对于动能的理解，下列说法正确的是A.动能是能量的一种表现形式，运动的物体也可能不具有动能B.动能有可能为负值C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D.动能不变的物体，一定处于平衡状态解析:选Co动能是普遍存在的能量的一种基本形式，运动的物体都具有动能，故A错误；根据K=焉声知，质量为正值，速度的平方为正值或零，则动能不会为负值，故B错误；一定质量的物体,动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化；但是速度变化，有可能大小不变，方向变化，所以动能不一定变化，故C正确；动能不变的物体，速度方向可能变化，则物体不一定处于平衡状态，故D错误例
2.（多选）一质量为
0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是（）A.△7=10m/s B.A7=0C.△氏=
2.5J D.AK=0解析选AD小球速度变化△片质一片=5m/s—（—5m/s）=10m/s,小球动能的变化量△瓦一,4=0故A、D正确易错易混点
2.应用动能定理解题易错易混点辨析a.适用条件
（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动
（2）动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功
（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用运动-选择起动能务席*止位置分析动力学关系几个力恒力还是变力？b.解题步骤注意事项（）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物c.1体为参考系（）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动2能定理求解（）动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能3例.如图所示，一名滑雪爱好者从离地高的山坡上点由静止沿两段坡度不同的直雪道3A=40m4AD.OC做也滑下，滑到坡底时的速度大小.已知滑赢雪爱好者的质量根滑雪板与雪道间的动摩擦因C D=20m/s=60kg,数〃=
0.25,间的距离L=100m,重力加速度g=10m/s2,忽略在点损失的机械能，则下滑过程中滑雪爱好者做的功为（）A.3000J B.4000JC.5000J D.6000J解析选Ao根据动能定理有W—〃勿gZ在cos a—umgLcgos£+mgh=^:inv即W—umgL-\-mgh=^mv乙9乙9求得V=3000J,故选A例
4.2017•上海卷如图，与水平面夹角=37的斜面和半径
40.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内.滑块从斜面上的/点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点时轨道对滑块的弹力为零.已知滑块与斜面间动摩擦因数〃=
0.
25.g取10m/s2,sin37°=
0.6,cos37°=
0.8求⑴滑块在点的速度大小0C；2滑块在8点的速度大小历；
34、3两点间的高度差九2解析1在点，滑块竖直方向所受合力提供向心力，侬=隼解得vc=\[gk=2m/so2AC过程，由动能定理得—mgRl+cos37°=^mvc—^mve解得v=y^vc-\~2gR_1+cos37°~
4.29m/sB o3滑块从8的过程，利用动能定理力1mgh—Pmgcos37°•—~7^一=工加切2—0sin oZ代入数据，解得力=
1.38mo易错易混点3,应用动能定理求变力做功易错易混点辨析在一个有变力做功的过程中，由动能定理，W变+亚恒=；加切2no,物体初、末速度已知，恒力做功W恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W变=4山022-4机52一恒，就可以求变力做的功了例
5.如图所示，一半径为火的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量〃的质点自轨道端点户由静止开始滑下，滑到最低点0时，对轨道的压力为2侬，重力加速度大小为g.质点自产滑到0的过程中，克服摩擦力所做的功为（）BqmgROX.—mgR解析选C在点质点受到的竖直向下的重力和竖直向上的支持力的合力充当向心力，所以有A2]—mg=nr^,R=R=2mg,联立解得片下滑过程中，根据动能定理可得侬/—%=]旅，解得所以克服摩擦力做功与7g必选项C正确例
6.质量为必的物体以初速度历沿水平面向左开始运动，起始点4与一轻弹簧端相距s,如图6所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为〃，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为％则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（重力加速度大小为g）（）K.-mvQ—R mg〈s+自C・Rings D.〃侬s+x解析选A根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为叫=〃侬於+入），由动能定理可得一〃弹一则用弹赭一〃侬（s+x），故选项A正确易混易错点
4.动能定理与图象结合的问题易混易错点辨析解题步骤⑴观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义⑵根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式⑶将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量例
7.（2019•全国卷III•17）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度力在3m以内时，物体上升、下落过程中动能笈随力的变化如图所示.重力加速度取10m/s2,该物体的质量为（）A.2kg B.
1.5kg C.1kg D.解析选C解法一特殊值法画出运动示意图h=3m上E=72J M-J--4d/=48Jk/1设该外力的大小为E据动能定理知/f夕（上升过程）—（侬+Q/=蜃一瓦af4（下落过程）（侬一用力=氏/—EJ整理以上两式并代入数据得卬或=30J,解得物体的质量〃=1kg,选项C正确解法二写表达式根据斜率求解上升过程一（mg+R h=民一民o,则与=一（侬+用力+属0下降过程（mg—P）h=琢—反o,则与（乃力+a,=RL72—36结合题图可知叱六有二鼠N=12N,48-24N=8N联立可得kg,选项C正确R=1例如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面的A处连接一粗糙水平面长为4m.有一质量为力的滑块，从0处由静止开始受一水平向右的力方作用.尸在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与2间的动摩擦因数〃=
0.25,10m/s2,试求fF/N2〃吆--------------------.mg.:1；234Q—
0.5mg-----------!%/m一mg--2mg-甲乙⑴滑块运动到2处的速度大小;⑵不计滑块在A处的速率变化，滑块沿斜面四向上运动的最远距离是多少.解析1由题图乙知，在曲段拉力做功为勺2侬*X2—
0.5侬XI J=
3.5wgJ滑动摩擦力Fi=—umg=-
0.25侬，%=Ff•x以=—mgJ,滑块在以上运动的全过程，由动能定理得,12Wi=^mvA—04代入数据解得以=5镜m/so2对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得—mgLsin30°=0一焉以？解得Z=5m所以滑块沿斜面相向上运动的最远距离为£=5mo针对训练
1.如图所示，质量为m的物块在水平恒力厂的推动下，从粗糙山坡底部的A处由静止运动至高为h的坡顶B处,并获得速度入
4、夕之间的水平距离为s,重力加速度为g,则A.物块的重力所做的功为mghB.合外力对物块做的功为七加+侬力乙C.推力对物块做的功为+加g力乙D.阻力对物块做的功为4/〃【/+/〃9一八2如图所示，用与水平方向成37°的恒力Q10N将质量为勿=1kg的物体由静止开始从/点拉到一点撤去力凡已知/、3间距£=2m,物体与地面间的动摩擦因数〃=
0.5求撤去外力后物体还能滑行多远〃ig
3.（2022•江苏南通期末）关于动能的理解，下列说法正确的是（）A.一般情况下，中的p是相对于地面的速度乙B.动能的大小与物体的运动方向有关C.物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化
4.（多选）甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力分分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力方对甲、乙两物体做的功和甲、乙甲Pr—r r粗糙——r-〃/〃//〃///〃〃///////////〃〃/•Sr一＞---►；►777777/,〃〃〃〃〃〃〃〃两物体获得的动能的说法中正确的是（）/，，〃〃//,光滑二一s—A.力尸对甲物体做功多B.力尸对甲、乙两个物体做的功一样多C.甲物体获得的动能比乙大D.甲、乙两个物体获得的动能相同
5.一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率的分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的动能（）A.上抛球最大B.下抛球最大C.平抛球最大D.一样大
6.如图所示，小李站上缓慢运行的扶梯后，随扶梯先加速运动再匀速运动至顶端平台，整个过程中扶梯对小李做功为
3.3X10,J,小李克服重力做功为
3.2X103J,则小李的动能增加了（）A.
6.5X103J B.
3.2X103JC.
3.3X103J D.
1.0X102J。
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