《不等式的实际应用》课件

不等式的实际应用应不等式在生活中有很多用，例如时关质积关数速度、间和距离之间的系，物体的量和体之间的系，价格和量之间关的系等等课程目标掌握不等式的定义和应用不等式解决实际

11.

22.基本性质问题质将应理解不等式的概念、性、解不等式用到生活中遇到的关应问题问题约法及相用.实际，如最优解、问题束条件下的等等.培养逻辑思维能力拓展数学应用的广度

33.

44.过习逻辑领通不等式的学，提升了解不等式在不同域和学科维问应推理能力、抽象思能力和中的用，如经济学、物理学题计解决能力.、算机科学等等.不等式的定义和基本性质定义基本性质数数关传则不等式是表示两个值或代式之间大小系的式子例如，ab•递性如果ab且bc，ac对称则表示a比b大，ab表示a比b小•性如果ab，ba则•加减性如果ab，a+cb+c，a-cb-c则•乘除性如果ab且c0，acbc，a/cb/c如果ab且则c0，acbc，a/cb/c一元一次不等式的解法移项1将数项将数项不等式中的常移到等式一边，未知移到另一边系数化简2将项时数数移后的不等式两边同除以未知的系解集表示3用集合符号表示不等式的解集画数轴4数轴圆线虚线在上用实心或空心圈表示解集，并用实或表示解集的范围们现许问题计时资较理解一元一次不等式解法，可以帮助我解决实生活中多，比如算间、分配源、比大小等等一元二次不等式的解法确定符号1数图根据二次函的像，确定不等式解集的符号求解方程2对应解的一元二次方程，求得零点检验端点3断内根据不等式符号，判端点是否包含在解集写出解集4综骤写满合上述步，出足不等式的解集过骤们将区区通以上步，我可以解集表示成一个间或两个间的并集利用一次不等式解决实际问题问题转化将问题转为数问题数关实际化学模型，用一次不等式表示中的量系解不等式利用一次不等式解法，求出不等式的解集检验结果将问题检验解集代入实际，解的合理性和可行性答案表达问题将转为问题根据实际的要求，解集化实际的答案利用二次不等式解决实际问题问题分析1将问题转为数关首先，实际化学模型，通常需要建立一个于未知量的二次不等式解不等式2满问题围利用因式分解或配方法等技巧解出不等式的解集，确定足条件的解的范验证答案3将问题进验证满问题约终解集代回原行，确保解集足实际的束条件，得出最的解决方案三角不等式三角不等式性质关三角不等式描述三角形三边长度之间的系任何两边之和大于第三边证明与应用质证应问题数利用三角形性明三角不等式，并用于几何和学推理距离与向量关三角不等式在平面几何和向量空间中，用于描述点与点之间的距离和向量的模长系绝对值不等式绝对值不等式定义绝对值不等式的性质解绝对值不等式绝对绝对题骤将绝对值不等式是指含有值符号的不等式例如，|x|a等价于-axa，|x|a等解步一般包括值符号去掉，得问题绝对这质绝对将，解决此类需要使用值的概念和性价于x-a或xa些性是解值到普通不等式；解普通不等式；解集表示质关键数轴不等式的在上不等式组定义解集组组满不等式是指包含两个或多个不等式的集合不等式的解集是指足所有不等式的变量值的集合求解方法应用场景组关键组问题应问题约求解不等式的是找到所有不等式解集的交集不等式在实际中广泛用，例如，优化、束条件问题等不等式与函数图像数图观数图函像可以直地展示不等式的解集例如，一次函的像线线区对应数是一条直，直上方或下方域不等式的解集二次函图抛线抛线区对应的像是一个物，物上方或下方域不等式的解集过观数图标轴断围通察函像与坐的交点，可以判不等式的解集范图标轴对应图标轴像与坐的交点不等式的解，而像与坐的交点区对应之间域不等式的解集利用不等式优化问题问题定义1问题寻润优化旨在找最佳解决方案，例如最大化利或最小化成本建立模型2将问题转为数标数约实际化学模型，通常使用目函和束条件求解优化3来约积线规利用不等式描述束条件，并使用微分或性划等方法找到最优解不等式与不确定性现实世界的不确定性不等式表达不确定性现满来这实世界充了不确定性，例如不等式可以用描述些不确定产，天气变化、股票价格波动、性，例如，温度可能在20°C到品需求变化等25°C之间决策分析们进资利用不等式可以帮助我行决策分析，例如，在有限源的情况下如何资获分配源以得最大收益不等式在生活中的应用范例1篮队赛现员选择员假设某球要参加比，需要在有球中5名身高最高的球参加比赛员为进赛队练，每个球的身高都不同了更好地行比，球教制定了以下要求:过员

1.至少需要一名身高超

1.90米的球员过

2.最高身高球的身高不能超

2.10米来员组如何利用不等式确定球的最佳身高合呢？不等式在生活中的应用范例2速度和时间打折优惠驶时关为购满则汽车行速度和间的系可以用不等式表示例如，汽车限速物打折优惠活动可以用不等式表示例如，100元减20元，时驶时为时则驶过购买额满100公里/小，行间2小，行距离不能超200公里商品金x足不等式x-20=100不等式在生活中的应用范例3货问题来物运输和包装的优化，可以用不等式解决积载货例如，在限制包装箱的体和重量的情况下，如何最大限度地装物，需要使来约用不等式建立束条件过载通求解不等式，可以得出最佳的装方案，提高运输效率和降低成本综合思考题1规场选择预假设你正在划一旅行，需要合适的交通工具你的算有限，但你希望时内来时能够在最短的间到达目的地如何利用不等式分析不同交通工具的间成钱选择本和金成本，并做出最佳？这问题对时钱权来将个涉及到间和金成本的衡，可以用不等式表示例如，可以时为将钱为过间成本表示一个不等式，金成本表示另一个不等式，然后通解不等组来式找到最优解综合思考题2软师试问题给数假设有一个公司需要招聘一名件工程，面中提出了一个定一个组请这，要求找出其中最大的三个元素，并排序输出你用不等式的方法分析个问题计来该问题，并设一个算法解决数组质你可以先分析中元素的性，例如是否是有序的，是否有重复的元素，以及数组来质的大小等然后运用不等式描述最大元素的性，例如，最大的三个元素来来较可以用不等式表示出，并且可以用不等式比元素的大小最后，你就可以计来来验证结设一个算法找到最大元素，并用不等式果综合思考题3资场来资假设你是一位投经理，需要根据市信息分析投风险运用不等式，你如资何量化风险，并制定合理的投策略？结识应对合所学不等式知，如何更好地生活中遇到的不确定性？知识要点回顾不等式定义基本性质12关数传表达两个量之间大小系的学式子递性、加减性、乘除性解不等式实际应用34满数围问题问题问题求解足不等式条件的未知取值范解决生活中的实际，如优化、经济知识点练习题1计练习题巩关识本部分设了一系列，旨在帮助学生固不等式相知，并提升解决实问题练习题质应际的能力涵盖不等式的基本概念、性、解法以及用等方面，并难层级进区过这练习题根据度行分通完成些，学生能够更加深刻地理解不等式内将场的核心容，并其灵活运用到不同景中知识点练习题2练习题侧数图过图观2重于不等式与函像的联系通像直地理解不等式解集的范围数图来，并利用函像解不等式给数图数围例如，定一个函像，求解函值大于或小于某个特定值的x的范，或者数区内围练习题对数求解函值在某个间的x的范旨在帮助学生加深不等式与函图关像之间系的理解知识点练习题3应题数习内题利用不等式解用是学学的重要容，需要理解意，建立不等式模型，质并运用不等式的性求解们产计资资问题例如，我可以使用不等式解决生划、投收益、源分配等实际过练习问题问题对通，可以提高学生分析、解决的能力，并加深不等式概念和性质的理解拓展阅读及扩展练习推荐书籍扩展练习数尝试杂问题•《不等式与函》解决更复的不等式，例如多元不等绝对杂数式或包含值的复不等式•《学奥林匹克教程》实际应用深入思考将应现问题问题数不等式用于实世界，例如优化探索不等式与其他学概念之间的联系，例如数积线数或据分析微分或性代作业布置练习题拓展阅读课练习题阅读数书习问题完成本P981-

3.推荐《学建模》籍，学用不等式解决实际尝试问题计资观关应频关问题评用不等式解决实际，例如算最佳投策略看于不等式用的视，例如于优化和风险估的视频问题讨论及解答学生疑难解答拓展思考课习过励积课学生在堂学程中，可能会鼓学生极思考，提出与程难问题师时内关问题导遇到一些点，教要及容相的拓展，并引他详细释骤们进解答，并提供的解和步行深入思考和探索案例分析课后练习过现课内关练习通分析实生活中的案例，帮布置一些与程容相的应场题巩识助学生理解不等式的用景，，帮助学生固所学知，并将问题来进测试并其与实际联系起行自我课程小结与反馈顾节课内结关键励问题问进回本的容，总概念，并鼓学生思考，提出疑，行互动交流。