《数在计算机中的表》课件

计算机中数的表示我们将探讨计算机如何表示和存储数字数据从二进制编码到浮点数表示了解,这些基础知识将帮助我们更好地理解计算机如何处理和计算数字课程简介全面系统实践应用多领域涉猎培养创新能力本课程全面深入地探讨了计算课程注重理论与实践相结合数值表示知识广泛应用于计算课程注重培养学生的逻辑思维,机中数的内部表示及其相关知通过大量案例分析和练习帮机科学、信号处理、人工智能和创新能力为进一步学习和,,识点包括整数、浮点数、定助学生深入理解数值表示的实等多个领域本课程涉及这些研究打下坚实基础,,点数等多种数据类型际应用领域的前沿知识数的内部表示二进制表示十六进制表示浮点数表示计算机内部使用二进制数字和来表示数值为方便人类阅读和处理计算机常用十六进小数和负数等实数通过浮点数表示法在计算01,信息通过不同的二进制位组合可以表示各制数字来代表二进制数每个十六进制数字机中进行存储和运算使用指数和尾数两部,种大小和符号的数字对应个二进制位分来表示4整数的二进制表示数字位1每个数位可以是或01权重2每个数位代表不同的权重二进制3用和两种数字组成01底数24每个数位的权重都是的幂次2整数在计算机中使用二进制表示即只使用和两个数字每个数位代表不同的权重权重是的幂次通过不同位上的和的组合可以表示出,01,201,任意的整数值这种表示方式简单高效为计算机提供了基础的数值运算能力,有符号整数的表示符号位表示正负二进制码的表示12有符号整数的最高位用于表示正负表示正数表示负数除去符号位剩余的二进制位用于表示数值大小,0,1,负数的表示方法范围和计算方法34负数采用补码的形式进行存储即在绝对值基础上加并取反有符号整数的表示范围为到为位数,1-2^n-12^n-1-1,n无符号整数的表示范围二进制编码无符号整数仅表示非负数值，其无符号整数使用二进制编码方式范围从到，其中是位数，每一位代表不同的权重最低02^n-1n位代表，依次向左递增1内存占用无符号整数根据位数的不同占用不同大小的内存空间，通常为、、或1248字节浮点数的二进制表示标准IEEE7541浮点数在计算机中遵循标准这种标准定义了浮点数的IEEE754,二进制表示方式符号位2浮点数的表示由符号位、指数位和尾数位三部分组成其中符号,位表示数值的正负指数位和尾数位3指数位决定数值的大小范围尾数位决定数值的精度标准定义,了单精度和双精度两种浮点数格式单精度浮点数的格式321位数符号位823指数位尾数位单精度浮点数按照标准表示为位由位符号位、位指数位和位尾IEEE75432,1823数位组成该格式能够表示大范围的数值并且可以达到较高的精度,双精度浮点数的格式双精度浮点数（）是一种用于表示实double precisionfloating-point number数的计算机数据类型它通常占用位存储空间相比单精度浮点数它能表示更64,,大范围的数值和更高的精度双精度浮点数的格式由三个部分组成符号位位、指数位位和尾数位位:11152符号位决定了数值的正负指数位决定了数值的大小尾数位决定了数值的精度,,这种格式允许双精度浮点数表示范围从约到并且具有大约10^-30810^308,15-位有效数字16浮点数的范围和精度广泛范围浮点数可表示从极小到极大的数值范围从到这使其适用于各种数值计算场景,10^-3810^38有限精度浮点数只有有限的位数来表示数值导致精度有限这可能导致计算误差和舍入问题,范围和精度的平衡浮点数设计需要在广泛的数值范围和合理的计算精度之间进行权衡取舍浮点数的舍入与溢出舍入误差溢出风险由于浮点数的有限位数表示无法如果计算结果超出了浮点数能表,精确表示某些小数会产生舍入误示的范围就会发生溢出这可能,,差处理时需要注意误差的传播导致数据丢失或错误结果需要和累积提前评估运算风险舍入模式不同的舍入模式就近舍入、向上舍入、向下舍入等会产生不同的舍入误差应根据具体需求选择合适的舍入模式浮点数的舍入模式四舍五入向零舍入12将浮点数四舍五入至最接近的将浮点数舍入至最接近的但数整数或指定精度这是最常见值更小的整数或指定精度也的舍入模式称截断模式向上舍入向下舍入34将浮点数舍入至最接近但数值将浮点数舍入至最接近但数值更大的整数或指定精度也称更小的整数或指定精度也称天花板模式地板模式浮点数的正确使用避免误差累积选择合适的精度注意特殊值处理规避边界情况在计算中尽量避免反复进行浮根据具体需求选择合适的浮点对于、正无穷、负无穷等特在处理边界值时要格外小心0,点数运算因为每次运算都会数精度既不要过高浪费资源殊值需要进行专门的检查和因为这些值很容易造成溢出、,,,,产生微小的误差这些误差会也不要过低影响计算结果处理避免出现意料之外的结舍入误差等问题,,累积造成结果偏离预期果定点数的表示定点数是一种用固定位数表示小数位的数据格式它通过指定小数点的位置来表示数值，不需要像浮点数那样保存指数部分定点数适用于对精度要求较高且取值范围有限的场景，如货币计算、测量数据等定点数的优缺点灵活性强计算速度快定点数的表示可以根据需求灵活调整位数和小定点数的算术运算相对浮点数来说更加简单高数点位置，适用范围广效表示范围有限精度有限定点数的数值范围相对有限，无法表示过大或定点数的精度由位数决定，无法像浮点数一样过小的数值表示复杂数值定点数的应用场景工业控制系统数字信号处理嵌入式系统定点数常用于工业控制系统中如、在数字信号处理领域定点数的表示能够有定点数适用于计算资源有限的嵌入式系统,PLC DCS,,等因其运算速度快、硬件成本低和空间占效减少计算资源和存储开销广泛应用于音如汽车电子、智能家居、物联网设备等兼,,,用小频和视频编解码顾性能和成本数的存储方式内存地址计算机中的数字数据存储在内存单元中每个内存单元都有唯一的地址,字节表示计算机以字节为最小单位存储数据一个字节由个二进制位组成,8字长设计计算机的字长决定了一次可以处理的最大数据量常见有位、位、位和,8163264位内存分配数据类型不同占用内存空间也不同如整数、浮点数等需要不同的内存空间,,大端字节序和小端字节序大端字节序小端字节序网络通信数据的高位字节存储在内存的低地址处，低数据的低位字节存储在内存的低地址处，高网络通信中通常采用小端字节序以确保数据位字节存储在高地址处这种存储方式更贴位字节存储在高地址处这种存储方式更适在不同计算机系统间的正确传输近人类的习惯思维合计算机的硬件实现数据类型转换整数类型转换浮点数类型转换定点数类型转换计算机中的整数可以进行显式或隐式的类型浮点数的类型转换涉及到精度的损失和范围定点数的类型转换需要考虑小数点位置以,转换遵循特定的规则例如短整型可转换的变化需要特别注意不同类型之间的兼容确保转换后的数值是正确的在实际应用中,,为长整型但需注意可能发生的溢出性定点数常用于保证精度,,整数类型转换的规则自动窄化转换显式扩展转换12从高位类型到低位类型的隐式转换如从到可能会从低位类型到高位类型的转换如从到需要使用强,long int,int long造成信息丢失制转换语法无符号类型转换舍入和溢出34从无符号整数类型转换到有符号整数类型时需要考虑可能的在类型转换过程中可能会发生数值的舍入和溢出需要谨慎,,,溢出情况处理浮点数类型转换的规则向上转换向下转换特殊值转换将一个小的浮点数类型转换为更大的浮将一个大的浮点数类型转换为更小的浮转换时如果出现正负无穷大、等特NaN点数类型时数值保持不变精度不会损点数类型时可能会丢失精度如从殊值它们会被转换为目标类型的等价特,,,,失如从转换到转换到殊值float doubledouble float定点数类型转换的规则整数与整数整数与定点数定点数与定点数混合运算整数与整数之间的转换不会改整数转换为定点数时，小数位转换时需要考虑小数位数的变定点数参与的运算时，需要保变数值大小，只会改变小数位用补齐定点数转换为整数化，可能会导致精度损失需证各个操作数的小数位数一致0的表示方式时，小数部分将被舍去要根据实际需求选择合适的小否则需要先进行类型转换数位数类型转换中的陷阱自动类型转换的隐患数据长度的不匹配编程语言中的自动类型转换可能会导致意料将一个数据类型转换为另一个长度不同的类之外的结果如精度丢失或数值溢出等问题型时可能会发生数据截断或扩展不足的情,,开发者需要谨慎考虑类型转换的影响况需要格外小心,符号位的处理浮点数的精度问题有符号数和无符号数之间的转换需要特别注浮点数的精度有限在进行类型转换时可能,意符号位的保留或丢失以免出现严重的逻会导致精度损失需要根据实际需求选择合,辑错误适的数据类型数值表示中的误差舍入误差表示误差

1.

2.12由于计算机存储数值时的有限有些数值无法用计算机中的数位数限制会产生舍入误差这值格式精确地表示会产生表示,,种误差随着数值的大小和运算误差这种误差主要出现在浮次数而增加点数运算中量化误差传播误差

3.

4.34模拟量通过转换成数字量时当运算中存在前述误差时这些AD,,会丢失部分精度产生量化误差误差会在后续运算中不断累积,这种误差通常小于量化级数和传播产生传播误差,的一半误差的产生原因存储容量有限计算机只能存储有限的位数无法精确表达所有数值,四舍五入误差四舍五入操作会导致数值的丢失和误差产生截断误差计算机中数据的截断也会造成精度损失误差的衡量方式误差的数学表达误差分析与可视化统计学角度的误差误差可以通过数学公式来进行量化和衡量误差分析可以通过图表、直方图等方式直观从统计学的角度来看标准差和方差可以用,常见的误差计算包括绝对误差、相对误差和地展现出数据的偏差情况这有助于识别数来衡量数据的离散程度反映了数据中的随,百分误差等方式据中的异常点和误差来源机误差误差的影响和处理误差的影响误差降低的方法误差评估和分析误差容错机制数值误差会对计算结果产生重通过提高数据精度、优化算法定期评估误差水平分析误差建立健全的错误处理机制可,,大影响可能导致严重的后果、使用更可靠的硬件等方式来来源并采取相应措施是保证以有效降低误差对系统的影响,,,,如系统崩溃或做出错误决策降低误差从而确保计算结果系统稳定运行的关键提高系统的鲁棒性,,的准确性总结与思考这一课程全面探讨了在计算机中数的内部表示方式我们学习了整数、浮点数和定点数的二进制编码、存储方式、类型转换规则以及误差产生的原因和影响通过本课的学习，我们对计算机如何处理数值数据有了深入的认知未来我们需要继续深入思考如何降低数值计算误差，提高数据处理的准确性和可靠性课后练习本课程涵盖了数在计算机中的各种表示方式包括整数、浮点数和定点数课后,练习旨在帮助同学们巩固所学知识并能够灵活应用到实际应用场景中练习内,容包括数值表示的转换、误差分析以及常见陷阱的识别与避免通过这些练习,同学们将更好地理解数值表示的原理提升对相关概念的掌握,练习题涉及计算机中数值存储、表示以及类型转换等方面的知识点同学们需要认真思考每个问题背后的原理并且能够独立编写代码进行验证在练习过程中,,如果遇到任何疑问请及时与老师或助教沟通交流,。