《数据结构软》课件

数据结构及其软件实现本课件将探讨数据结构的概念和设计,并介绍如何使用软件技术实现这些数据结构我们将深入了解各种基本数据结构,并学习如何将它们应用于实际问题的解决课程大纲单元一单元二单元三单元四数据结构基本概念概述，包括线性表的顺序存储和链式存储栈和队列的基本概念和常见应树的基本概念和术语，二叉树抽象数据类型的定义及其常见结构，以及基本操作的实现用实例的存储表示及遍历算法实现方式数据结构概述数据结构基本概念线性数据结构树形数据结构数据结构是指相互之间存在一种或多种特定线性数据结构强调相邻数据元素之间的逻辑树形数据结构则强调层次关系,包括二叉树关系的数据元素的集合它是程序设计的基关系,包括数组、链表、栈和队列等适用、B树等适用于需要快速检索或分类的应础,决定了程序的运行效率于需要顺序访问的场景用场景抽象数据类型数据模型抽象数据类型定义了一种独特的数据表示和相关操作，不受具体实现细节的影响接口定义为每种抽象数据类型制定清晰的接口，包括数据结构和基本操作具体实现根据接口定义，采用恰当的数据结构和算法实现抽象数据类型线性表基本概念-线性表的定义线性表的特点12线性表是由零个或多个具有相线性表具有首尾相连、一对一同特性的数据元素组成的有限的特点,每个元素最多有一个直序列它是最基本和最常用的接前驱和一个直接后继数据结构之一线性表的基本操作线性表的应用34线性表的基本操作包括插入、线性表广泛应用于各种算法和删除、查找等,可以通过顺序存数据结构中,是计算机科学中非储和链式存储两种方式实现常重要的基础知识线性表顺序存储结构-连续内存空间1元素连续存储在内存中随机访问2通过索引可以快速定位元素插入删除效率低/3需要移动其他元素线性表的顺序存储结构利用连续的内存空间来存储元素这种结构支持随机访问,通过索引可以快速定位任何元素但插入和删除操作效率较低,因为需要移动其他元素来维护连续性线性表链式存储结构-链表类型1包括单链表、双链表等节点结构2数据域和指针域链表操作3增删改查等线性表的链式存储结构采用动态内存分配的方式，通过指针将各个节点串联起来不同类型的链表有着不同的特点和适用场景，通过合理选择可以高效地实现线性表的各种基本操作栈和队列基本概念和操作-栈队列基本操作栈是一种后进先出LIFO的数据结构,数队列是一种先进先出FIFO的数据结构,包括初始化、入栈/入队、出栈/出队、据元素通过push和pop两种基本操作数据元素通过enqueue和dequeue两判空、获取栈顶/队首元素等这些操进行存取栈可以用于表达式求值、函种基本操作进行存取队列可用于任务作构成了栈和队列的核心功能数调用等场景调度、广度优先搜索等场景栈和队列应用实例-栈和队列是基础的数据结构,在计算机科学中有着广泛的应用栈可用于实现函数调用栈和表达式求值,而队列则可应用于任务调度、消息传递和缓冲区管理等场景它们的简单而高效的操作特点,使其成为构建复杂算法和数据结构的基础无论是撤销/重做操作、打印任务管理还是图形渲染管线,栈和队列都发挥着关键作用,充分体现了它们在现代计算机系统中的重要性树基本概念和术语-根节点叶子节点树的最上层节点，没有父节点没有子节点的节点，是树的基本组成单位遍历树高按照特定顺序访问每个节点的过程从根节点到最远叶子节点的最长路径长度树二叉树的存储和遍历-存储结构1二叉树可以采用顺序存储结构或链式存储结构顺序存储以数组形式存储，链式存储以节点形式存储两种方式各有优缺点前序遍历2先访问根节点，然后访问左子树，最后访问右子树通常用于建立二叉树的先序表示中序遍历3先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树可以得到二叉树节点的升序排列二叉搜索树定义特点12二叉搜索树是一种特殊的二叉二叉搜索树支持快速查找、插树结构,其中每个节点的值都大入和删除操作,平均时间复杂度于其左子树所有节点的值,且小为Ologn适用于需要频繁于其右子树所有节点的值搜索的场景遍历应用34常用的遍历方式包括中序遍历二叉搜索树广泛应用于数据库、前序遍历和后序遍历,可以按索引、文件系统、算法分析等照特定的顺序访问所有节点领域,是一种重要的数据结构图基本概念和存储表示-图的基本概念邻接矩阵存储邻接表存储图是由顶点和边组成的数据结使用二维数组表示图的关系,使用一维数组加链表的方式表构,可以用来表示对象之间的数组中的每个元素表示两个顶示图,每个顶点对应一个链表,关系顶点代表对象,边代表点之间是否存在边这种方式链表中存储与该顶点相邻的其两个对象之间的联系图可以存储图的信息比较直观,适用他顶点这种方式适用于稀疏是有向的或无向的,并具有丰于稠密图图,能够节省存储空间富的应用场景图遍历算法-深度优先搜索DFS从起点出发，尽可能深入地探索某条路径，直到无法继续为止，再返回并探索下一条路径通常使用栈或递归实现广度优先搜索BFS从起点出发，依次探索所有临近结点,然后再依次探索邻近结点的临近结点,直到所有结点被访问通常使用队列实现拓扑排序针对有向无环图DAG,按照顶点间的依赖关系进行排序常用于解决先决条件问题,如课程安排图最短路径算法-算法Dijkstra广泛应用的贪心算法,用于计算起点到各顶点的最短距离通过不断更新距离标记,逐步确定最短路径算法Floyd-Warshall可以计算图中任意两点之间的最短路径,适用于边权存在负数的情况通过动态规划的方式逐步优化路径长度算法A*基于启发式搜索的最短路径算法,通过估价函数引导搜索方向,提高效率适用于路网规划、机器人导航等场景排序算法基本概念-分类性能评估排序算法可分为比较类排序、分排序算法的性能通常以时间复杂治类排序和线性时间排序三大类度和空间复杂度来衡量常见算法应用场景冒泡排序、选择排序、插入排序排序算法广泛应用于数据处理、、归并排序、快速排序等是常见信息检索、机器学习等领域的排序算法比较类排序算法冒泡排序选择排序插入排序通过重复比较相邻元素并交换它们以达到排遍历数列，将最小值选出并放在数列前端将一个新的元素插入到已排序好的数列中序的过程时间复杂度为On^2适用于时间复杂度为On^2简单直观，适用于时间复杂度为On^2对于部分有序的数小规模数据集的排序小规模数据集据集比较高效分治类排序算法快速排序归并排序堆排序快速排序是著名的分治类排序算法之一它归并排序是另一种经典的分治类排序算法堆排序是一种基于二叉堆的排序算法它利通过选择一个基准元素并分区重新排序，然它通过将数组划分为较小的子数组，递归地用堆的特性将数组元素排列为有序的堆，然后递归地对子区间进行快速排序对子数组进行排序，然后将有序的子数组合后将堆顶元素逐一取出得到有序的数组并线性时间排序算法计数排序基数排序利用数组下标来统计元素出现的从低位到高位逐步排序,能在线性频率,可以在线性时间内完成排序时间内完成整数的排序适用于适用于数据范围相对有限的场数据量大且数值范围有限的场景景桶排序将数据分布到多个桶中,再对每个桶内部进行排序适用于数据服从特定分布的场景顺序查找遍历列表1逐一检查每个元素比较目标值2与当前元素进行对比返回位置3找到则返回下标，否则返回-1顺序查找是最简单直观的查找算法它通过逐一比较列表中的元素直到找到目标值或遍历完整个列表虽然时间复杂度为On，但适用于小规模数据且实现简单适用于未排序的列表查找二分查找有序表1二分查找必须建立在有序数据结构的基础之上待查数据2需要确定待查找的数据/元素是否存在于有序表中查找过程3每次将待查找区间一分为二，逐步缩小查找范围时间复杂度4二分查找的时间复杂度为Olog n，非常高效二分查找是一种高效的查找算法，它利用有序表的特性，通过不断缩小查找范围来定位目标元素该算法适用于已排序的数据结构，通过不断将查找区间对半划分，最终确定目标元素是否存在于表中其时间复杂度为对数级别，是一种非常高效的查找算法散列查找散列原理1散列查找通过对关键字进行散列变换，将其映射到一个地址空间内的存储单元中，从而实现快速查找冲突解决2由于散列函数的映射可能存在冲突，因此需要采用开放地址法或链地址法等方式来解决性能分析3散列查找的平均时间复杂度为O1，对于大规模数据来说效率很高但需要合理设计散列函数和解决冲突策略字符串匹配算法朴素算法-基本思想算法流程适用场景朴素算法采用逐个字符比较的•遍历目标串中的每个字符朴素算法适用于模式串较短、方式，检查模式串在目标串中目标串较长的情况对于较长的每个位置是否与模式串匹配的模式串，该算法效率较低•在当前位置开始，与模式这种方法简单直接，但时间串逐个比较复杂度较高•如果全部匹配，则找到匹配位置•如果有不匹配，则移动到下一个位置继续比较字符串匹配算法算法-KMP模式匹配KMP算法通过预处理模式串来实现更高效的模式匹配时间复杂度KMP算法的时间复杂度为On+m，n为文本串长度，m为模式串长度执行过程KMP算法利用部分匹配表来实现部分匹配，全部匹配的搜索过程KMP是一种高效的字符串匹配算法，它通过预处理模式串来提高搜索效率与朴素算法相比，KMP算法可以在On+m的时间内完成匹配，大大提高了字符串匹配的速度算法分析时间复杂度-常数时间复杂度算法执行时间不随输入大小改变对数时间复杂度算法执行时间随输入大小的对数成比例变化线性时间复杂度算法执行时间与输入大小成线性关系平方时间复杂度算法执行时间随输入大小的平方成比例增长指数时间复杂度算法执行时间随输入大小呈指数级增长时间复杂度是算法分析的一个重要概念,它描述了算法的执行时间与输入大小的关系通过分析算法的时间复杂度,可以预测算法的性能并进行优化算法分析空间复杂度-空间复杂度反映了算法在执行过程中所占用的存储空间这包括程序代码本身以及算法执行时所需的辅助空间，如变量、函数调用栈等对于算法设计来说，不仅要考虑时间效率，也要兼顾空间效率算法思想分治法-问题分解递归解决

1.

2.12分治法将一个复杂问题分解成分治法通过递归的方式解决子一些子问题,通过解决这些子问问题,然后将子问题的解合并成题来解决整个问题原问题的解典型应用优势与缺点

3.

4.34分治法在排序、快速傅里叶变分治法可以大幅提高算法效率,换、矩阵乘法等算法中有广泛但同时需要更多的空间和时间应用开销算法思想动态规划-动态规划概念动态规划应用动态规划实现动态规划是一种通过将问题分解为子问题并动态规划广泛应用于最优化问题,如最短路•确定问题的状态转移方程系统地解决这些子问题来解决复杂问题的算径、背包问题、数字三角形路径和等它避•自底向上地计算状态值法思想它通过重复计算并保存中间结果来免了重复计算,提高了算法效率•保存中间结果以避免重复计算提高效率算法思想贪心算法-即时决策简单高效12贪心算法在每个步骤中做出局贪心算法的实现通常比较简单,部最优的选择,而不考虑全局最且计算复杂度较低,因此可以快优解这种即时决策方式通常速解决一些实际问题能够得到较好的结果局限性应用示例34贪心算法可能无法找到全局最贪心算法常用于解决最小生成优解,而只能得到局部最优解树、最短路径、背包问题等优因此需要根据具体问题来权衡化问题使用课程总结与展望总结亮点实践应用未来展望持续学习本课程全面地介绍了数据结构通过大量编程实践,学生掌握数据结构是计算机科学的核心学好数据结构只是起点,还需的基础知识,从抽象数据类型了数据结构的实际应用,提高,随着大数据和人工智能技术要持续学习,不断探索新的数到各种具体的数据结构,为后了算法设计和代码编写的能力的发展,对数据结构的研究也据结构及其应用,以应对未来续算法学习打下坚实基础将不断深入和创新瞬息万变的技术发展。