第19讲-竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问题原卷版

第讲竖直面内圆周运动之绳”模型和“杆”模型及其临界问19I真题示例•江苏在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略.空间站上操控货

1.2022物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为如图所示，机械臂一端固定L.1在空间站上的点，另一端抓住质量为的货物.在机械臂的操控下，货物先绕点做半径为O mO、角速度为3的匀速圆周运动，运动到点停下.然后在机械臂操控下，货物从点由静止2L AA开始做匀加速直线运动，经时间到达点，、间的距离为t BA BL求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小1Fn求货物运动到点时机械臂对其做功的瞬时功率2B Po在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图所示，它们在同一直线上.货物与空间32站同步做匀速圆周运动.已知空间站轨道半径为货物与空间站中心的距离为忽略空间站对r,d,L1----货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比AFi F2O一.竖直面内的圆周运动一一“绳”模型和“杆”模型在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类:一是无支撑如

1.球与绳连接、沿内轨道运动的物体等，称为“绳环约束模型”；二是有支撑如球与杆连接、在弯管内的运动等，称为“杆管约束模型”绳、杆模型涉及的临界问题

2.绳模型杆模型::绳上、常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球除重力外，物体受到的弹力受力特征除重力外，物体受到的弹力向下、等于零或向下或等于零向上严受力示意图F、mg1mg mg‘mg mgo过最高点的临界条2V由小球恰能做圆周运动得临件P=0由mg=m得y临={^⑴当时，R=mg,人为支持力，沿半径背P=0过最高点时，丫小鼠R1,离圆心V2v_+加8=石，绳、圆轨道对球产2当区为寸，mg—R=,人背离圆心，20y生弹力R讨论分析随的增大而减小V不能过最高点时，vy[gr,在2到达最高点前小球已经脱离了⑶当尸五编,A=0V圆轨道2当时，加石,指向圆心，4A+g=K并随的增大而增大U.竖直面内圆周运动问题的解题思路3判断是轻绳模型还是轻杆模型对轻绳模型来说能否通过最高点的临界速度是心=而7,而对轻杆模型来说1/确定临界点过最高点的临界速度为零通常情况下竖直平面内的圆周运动只/研究状态卜——涉及最高点和最低点的运动情况,,对物体在最高点或最低点时进行受力/受力分析卜——分析，根据牛顿第二定律列出方程I%*应用动能定理或机械能守恒定律将/过程分析卜初、末两个状态联系起来列方程二.例题精析题型

一、杆球模型例一轻杆一端固定质量为的小球，以另一端为圆心，使小球在竖直面内做半

1.m径为的圆周R运动，如图所示，则下列说法正确的是（）小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零A.小球过最高点的最小速度是历B.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小题型

二、绳球模型D.例如图甲所示，轻绳一端固定在点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆

2.周运动改变小球通过最高点时的速度大小测得相应的轻绳弹力大小得到图象如图乙所示，v,F,F-v2已知图线的延长线与纵轴交点坐标为（）斜率为不计空气阻力，重力加速度为则下列说法0,-b,k g,正确的是（）该小球的质量为A.bgB.小球运动的轨道半径为二kg图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零C.当时，小球的向心加速度为D.v=a g

三、举一反三，巩固提高如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，小球沿圆轨道在竖直平面

1.内做圆周运动，铁块始终保持静止，重力加速度为则下列说法正确的是g小球在圆轨道点时，地面受到的压力等于铁块和小球的总重力A.A小球在圆轨道点时，地面受到的摩擦力方向水平向左B.B小球在圆轨道点时，地面受到的压力一定不为C C0小球在圆轨道点时，其加速度方向水平向左D.D如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方处有一钉子把悬线另一端的小球拉到跟悬

2.L01C.m点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的-------Qmk/••♦，丫、/■■线速度突然增大为原来的倍A.2线速度突然减小为原来的一半B.向心加速度突然增大为原来的倍C.2悬线拉力突然增大为原来的倍D.2如图所示，粗糙程度处处相同、倾角为的倾斜圆盘上，有一长为的轻质细绳，一端可绕垂

3.L直于倾斜圆盘的光滑轴上的点转动，另一端与质量为的小滑块相连，小滑块从最高点以0m A垂直细绳的速度开始运动，恰好能完成一个完整的圆周运动，则运动过程中滑块受到的摩擦vo力大小为（）2mVQ-gLsinO TTIVQA.-----------------------B.27rL4TCL2M侬-gLmu6D.47rL47rL如图甲所示，长为的轻杆一端固定一个小球，小球在竖直平面内绕轻杆的另一端做圆周运

4.R动，小球到达最高点时受到杆的弹力与速度平方的关系如乙图所示，则（）F v2小球到达最高点的速度不可能为A.0RB.当地的重力加速度大小为工b时，小球受到的弹力方向竖直向下C.V2Vb丫时，小球受到的弹力方向竖直向下D.2=如图所示，细绳的一端固定于点，另一端系一个小球，在点的正下方钉一个钉子小球

5.P,从左侧一定高度摆下（整个过程无能量损失）下列说法中正确的是（）在摆动过程中，小球所受重力和绳子拉力的合力始终等于向心力A.小球经过最低点时，加速度不变B.小球经过最低点时，速度不变C.钉子位置离点越近，绳就越容易断D.0如图所示，竖直杆光滑，水平杆粗糙，质量均为的两个小球穿在两杆上，并通过轻

6.OP0Q m弹簧相连，在图示位置连线与竖直方向成角时恰好平衡，现在让系统绕杆所在竖直AB e0P线为轴以从零开始逐渐增大的角速度3转动，下列说法正确的是（）小球与杆的弹力随3的增大而增大A.A0Q弹簧的长度随

①的增大而增长B.小球与杆的摩擦力随）的增大而增大C.A0开始的一段时间内，小球与杆的弹力随3的增大而可能不变D.B（多选）如图甲所示，一长为的轻绳，一端穿在过点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小

7.R0球，整个装置绕点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力与其速度平方的O Fv2关系如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为下列判断正确的是（）a,甲乙利用该装置可以得出重力加速度，且A.g=9绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大B.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大C.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线点的位置不变D.a如图所示，有一长为的细绳，一端悬挂在点，另一端拴一质量为、电量为的带有负电荷的

8.L Am q小球；悬点处放一正电荷，电量也为如果要使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，如图A q所示若已知重力加速度为则（）g,小球到达最高点点速度的最小值为A.D小球到达与点等高的点受到绳子拉力的最小值为B.A C2mgC.小球到达最低点B点速度的最小值为J鬻+4gL小球到达最低点点受到绳子拉力的最小值为D.B6mg如图所示，带有支架总质量为的小车静止在水平面上，质量为的小球通过轻质细绳静止悬

9.M m挂在支架上的点，绳长为现给小球一水平初速度让小球在竖直平面内以点为圆心做圆L vo0周运动，小球恰能通过最高点其中、为圆周运动的最高点和最低点，、与圆心A,A C B D0等高小球运动过程中，小车始终保持静止，不计空气阻力，重力加速度为则（）g小球通过最低点的速率为%A.C小球通过最低点时，地面对小车支持力大小为B.C Mg+6mg小球通过点时，小车受地面向左的摩擦力大小为CB2mg小球通过点时，其重力功率为零D.D如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小

10.为此时绳子拉力大小为拉力与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的数据和以v,FT,FT v2a b及重力加速度都为已知量，不计空气阻力，以下说法正确的是（）g小球机械能可能不守恒A.如果小球能完成竖直面内做圆周运动，最低点与最高点拉力大小之差与无关B.v小球的质量等于士C9D.圆周轨道半径29现将等宽双线在水平面内绕制成如图所示轨道，两段半圆形轨道半径均为两段直轨道、

11.1R=Bm,AB长度均为在轨道上放置个质量的小圆柱体，如图所示，圆柱体与轨道两AB l=

1.35m m=O.lkg2侧相切处和圆柱截面圆心连线的夹角为,如图所示，两轨道与小圆柱体的动摩擦因数均06120°3为小圆柱尺寸和轨道间距相对轨道长度可忽略不计，初始时小圆柱位于点处，现使之获得|1=

0.5,A沿直轨道方向的初速度求AB voo小圆柱沿运动时，内外轨道对小圆柱的摩擦力、的大小；1AB flf2当小圆柱刚经点进入圆弧轨道时，外轨和内轨对小圆柱的压力、的大2vo=6m/s,B NiN2小；为了让小圆柱不脱离内侧轨道，的最大值，以及在取最大值情形下小圆柱最终滑过的3vo vo路程So。