第23讲 周期工程问题

第讲周期工程问题23

一、知识要点周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答

二、精讲精练【例题11一项工程，甲单独做需要小时，乙单独做需要小时若甲做小时后乙接替甲做12181小时，再由甲接替乙做小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？11把小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数2

①需循环的次数为（+）（次）1+=7

②个循环后剩下的工作量是（+）71-X7=

③余下的工作两还需甲做的时间为二（小时）♦

④完成任务共用的时间为（小时）2X7+=14答完成任务时需共用小时14练习

1、一项工程，甲单独做要小时完成，乙单独做要小时完成如果按甲、乙；甲、乙……的1610顺序交替工作，每次小时，需要多少小时才能完成？

1、一部书稿，甲单独打字要小时，乙单独打字要小时如果先由甲打小时，然后由乙214201接替甲打小时；再由甲接替乙打小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？

11、一项工作，甲单独完成要小时，乙单独完成要小时如果按照甲、乙；甲、3912乙……的顺序轮流工作，每人每次工作小时，完成这项工程的共要多少时间？123【例题】一项工程，甲、乙合作天完成如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，226恰好用整数天完成如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的倍2

①甲每天能做这项工程的・126X=

②甲单独做完成的时间（天）1+=40答这项工程由甲单独做需要天才能完成40练习

2、一项工程，乙单独做天可以完成如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰120好用整数天完成如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成这项工程由甲独做几天可以完成？、一项工程，甲单独做天可以完成如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好26也用整数天完成如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？、一项工程，甲、乙合作小时可以完成如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替312做，也恰好用整数小时完成如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多小时才能完成这项工程由甲独做几小时可以完成？、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管单开进水管小时灌满一池水，单开排水管小时排完一453池水现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开小时，多少小1时后水池的水刚好排完？【例题一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成如3]果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩个不能完成60已知甲、乙工作效率的比是甲、乙每天各做多少个？53o由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩个60竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系竖线右边可以看出，剩下的个零件就是甲、乙工作60效率的差甲每天做的个数为个604-5-3X5=150乙每天做的个数为个60+5-3X3=90答甲每天做个，乙每天做个15090练习

3、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成如果第1一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩个不能完84成已知师、徒工作效率的比是师、徒二人每天各做多少个？74o、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成如果死一天乙2做，第二天甲做，这样交替轮流做要多天才能完成如果让甲、乙二人合作，只需天就可以完成2现在，由乙独做需要几天才能完成？、红星机械厂有个零件需要加工如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做,这样交替31080轮流，恰好整数小时可以完成如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩个不能完成如果让师、徒二人合作，只需小时分就能完60336成师、徒每小时各能完成多少个？【例题】打印一部稿件，甲单独打要小时完成，乙单独打要小时完成现在，甲、乙两人41215轮流工作甲工作小时，乙工作小时；甲工作小时，乙工作小时；甲工作小时，乙工作小122112时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？根据已知条件，我们可以把小时的工作时间看做一个循环在每一个循环中，甲、乙都工作了63小时

①每循环一次，他们共完成全部工程的（+）X3=

②总工作量里包含几个9201+=2

③甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的义1-2=

④由于〉，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（-）・=

⑤打印这部稿件共需的时间为（小时）6X2+1+=13答打印这部稿件共需小时13练习

4、一个水池安装了甲、乙两根进水管单开甲管，分钟能包空池灌满；单开乙管,分钟能12418把空池灌满现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲分钟，乙分钟，甲分钟,乙分钟，甲分钟，12211乙分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？

2、一件工作，甲单独做，需小时完成；乙单独做需小时完成现在，甲、乙两人轮流工21215作，甲工作小时，乙工作小时；甲工作小时，乙工作小时；甲工作小时，乙工作小时……211221如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？、一项工程，甲单独做要天完工，乙单独做需天完工现在，自某年的月日两人一起3506032开工，甲每工作天则休息天，乙每工作天则休息一天，完成全部工程的315为几月几日？、一项工程，甲工程队单独做完要天，乙工程队单独做完需天两队合作时,甲队做41501805天，休息天，乙队做天，休息天完成这项工程要多少天？261【例题］有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好5整数天完成呢感如果按乙、丙、甲次序轮做比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原

①丙队每天做这项工程的二X

②乙队每天做这项工程的十:

③甲、乙、丙合作完工需要的时间为天1+++=5答甲、乙、丙合作要天完工5练习

5、有一项工程，由三个工程队每天轮做原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感1如果按乙、丙、甲次序轮做比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天已知甲单独做天完成且个工程队的工效各不相同这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

73、有一项工程，由三个工程队每天轮做原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感2如果按乙、丙、甲次序轮做比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天已知甲单独做天完成且个工程队的工效各不相同这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

13、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天3完成呢感如果按乙、丙、甲次序轮做比原计划多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需天可以完成，且个工程队的工效各不相同这133项工程由甲独做需要多少天才能完成？、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管要注满一池水，单开甲管需要小时，单开43丙管需要小时要排光一池水，单开乙管要小时，单开丁管要小时现知池内有池水，如果按甲、546乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开小时，多长时间后水开始溢出水池？1。