第48讲-非点电荷电场强度的叠加及计算的五种方法原卷版

第讲非点电荷电场强度的叠加及计算的五种方法48I真题示例（安徽）如图所示，平面是无穷大导体的表面，该导体充满的空间，的空间为真空

1.xOy zVOz0将电荷为的点电荷置于轴上处，则在平面上会产生感应电荷空间任意一点处的电+q zz=h xOy40qD.k7场皆是由点电荷和导体表面上的感应电荷共同激发的已知静电平衡时导体内部场强处处为q（新课标）如图，一半径为的圆盘上均匀分布着电荷量为的电荷，在垂直于圆盘且过圆心

1.I R Q的轴线上有、、三个点，和、和、和间的距离均为在点处有一电荷量为c a b da bb cc dR,a q（）的固定点电荷已知点处的场强为零,则点处场强的大小为（为静电力常量）（）q0b dk一.知识回顾电场强度的叠加

1.如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则叫9R’如果场源是一个带电的面、线、体，则可根据微积分求矢量和但在高中阶段，在不能熟练运用微积分的情况下，还有以下五种方法方法概述

2.求电场强度有三个公式』、£=后、£=工在一般情况下可由上述公式计算电场强度，但在E qr a求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易二.例题精析方法一填补法将有缺口的带电圆环（或半球面、有空腔的球等）补全为圆环（或球面、球体等）分析，再减去补偿的部分产生的影响当所给带电体不是一个完整的规则物体时，将该带电体割去或增加一部分，组成一个规则的整体，从而求出规则物体的电场强度，再通过电场强度的叠加求出待求不规则物体的电场强度应用此法的关键是“割”“补”后的带电体应当是我们熟悉的某一物理模型例已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场

1.相同如图所示，半径为的球体上均匀分布着电荷量为的电荷，在过球心的直线上有、RQO A两个点，和、和间的距离均为现以为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常B0B BA R,0B量为球的体积公式为丫=杯口在挖掉球体部分前后，点处场强的大小之比为（）k,3,A9984•一一•一A B.C D.—7573方法二对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化形状规则的带电体形成的电场具有对称性，位置对称的两点处的电场强度大小相等如果能够求出其中一点处的电场强度，根据对称性特点，另一点处的电场强度即可求出例如如图所示，均匀带电的工球壳在点产生的场强，等效为弧死产生的场强，弧灰产生的场强方向，又等效为弧的中点〃在点产生的场强方向.例如图，在点电荷-的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，为其对

2.q MN称轴，点为几何中心.点电荷-与、、之间的距离分别为、、已知图中点的电场强度为0q a0b d2d3d.a零，则带电薄板在图中点处产生的电场强度的大小和方向分别为（）bM ba-q N浮水平向右黑水平向左墨+狭’水平向右察‘水平向右A.B.C.D.方法三微元法将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强；再结合对称性和场强叠加原理求出合场强求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法微元法是从部分到整体的思维方法，把带电体看成由无数个点构成然后根据对称性，利用平行四边形定则进行电场强度叠加利用微元法可以将一些复杂的物理模型、过程转化为我们熟悉的物理模型、过程，以解决常规方法不能解决的问题例如图，水平面上有一均匀带电圆环，带电量为其圆心为点有一带电量质量为的小球恰

3.+Q,O+q,m能静止在点正上方的点间距为与圆环上任一点的连线与间的夹角为点场强大小0P0P L,P P

00.P为（）XIII卑唯吟丝A.k,B.k C.D.IT q q方法四等效法在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景等效法的实质是在效果相同的情况下，利用与问题中相似或效果相同的知识进行知识迁移的解题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素（多选）例（•临沂三模）一无限大接地导体板前面放有一点电荷它们在周围产生的电

4.2022MN+Q,场可看作是在没有导体板存在的情况下，由点电荷与其像电荷-共同激发产生的.像电荷MN+Q Q-Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷在此镜中的像点位置.如图所示，已知所在位置点+Q+Q P到金属板的距离为为的中点，是边长为的正方形，其中边平行于静电力MN L,c OPabed Lbe MN,常量为则（）k,Ma b一一一一一一rFI II IIIIII Ip1II___♦1-----------------------------d+Q cOTLN~点与点的电场强度大小相等A.a b点的电场强度大于点的电场强度B.c b点的电场强度大小为£=当C.d25//点的电势低于点的电势D.a b方法五极限法对于某些特殊情况下求解有关场强问题，有时无法用有关公式、规律得出结论，可考虑应用极限法极限法是把某个物理量的变化推向极端再进行推理分析，从而做出科学的判断或导出一般结论极限法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况在物理学中，通过对量纲的分析，有时可以帮助我们快速找到一些错误例物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判

5.断结论是否正确.如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为和的圆环，两圆环上的电R1R2荷量均为而且电荷均匀分布.两圆环的圆心和相距为联线的中点为轴线上的点qq0,01022a,0,A在点右侧与点相距为是分析判断下列关于点处电场强度大小的O Or ra.A EkqR1kqR21B.E=|3[R/+a+2]5[/2+a-r2]lr2kqa+r kqa-rD.E=|--------------------33l[R/+a+r2]5[72+a-r2]22表达式式中为静电力常量正确的是k

1.如图,电荷量分别为2q和-qq0的点电荷固定在边长为L的正方体的两个顶点上，A是正方体的另一个顶点，如果点电荷2q、-q连线中点0的电场强度大小是E,则正方体A点的kqa+r kqa-r[/2+a+r2][^22+a-r2]133V5975B.-E C.——E D.16164三.举一反三，巩固训练如图所示，两正四面体边长均为两正四面体面完全重合，电荷量为的两正、负电荷

2.10,bed Q电场强度大小是、分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为则（A Bk,、、三点的电场强度大小相等，方向不同A.b c d、、三点的电势不相等B.b c d平面上电场强度的最大值为¥C.bed平面上电场强度的最大值为当,诏D.bed2（多选）如图所示，竖直面内一绝缘细圆环，关于水平直径上下对称各镶嵌个电荷量相等的正、

3.PQ7负点电荷，上边为正，下边为负，在竖直直径上各有一个正负电荷，其余个正、负电荷关于竖直6直径对称、、、分别为水平和竖直直径上的四个点，四点连线构成一正方a bc d形，圆心位于正方形的中心则以下说法正确的是（）

0、两点的场强不相等A.ab、两点的场强相等B.c d、两点的电势相等C.cd带正电的试探电荷沿着直线由运动到过程，电场力先减小后增大D.cOd,cd如图所示，正电荷均匀分布在半球面上，球面半径为为通过半球顶点和球心

4.q ACBR,CD CR的轴线、为轴线上的两点，距球心的距离均为鼻在右侧轴线上点固定正点电荷0P MCD M0,点、间距离为已知点的场强方向水平向左、大小为第,带电均匀的Q,0,M R,M封闭球壳内部电场强度处处为零，则点的场强为（）PB・瑞3kQ kQkq R2-A.0D.髀44R2如图所示，两条完全相同的圆弧形材料和圆弧对应的圆心角都为,圆弧

5.AOB COD,120°AOB在竖直平面内，圆弧在水平面内，以点为坐标原点、水平向右为轴正方向，两弧形COD x材料均匀分布正电荷，点为两段圆弧的圆心，已知点处的电场强度为、电势为（设圆弧P PEo po,在圆心处产生的电场强度大小为产生的电势为年，选无穷远的电势为零，以下说AO PE,法正确的是（）将质子（比荷）从点无初速释放，则质子的最大速度为探C.5P若两段弧形材料带上的是等量异种电荷，轴上各点电场强度为零，电势为零D.x均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示，在半球面

6.上均匀分布正电荷，总电荷量为球面半径为为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线AB q,R,CD O上有、两点，已知点的场强大小为则点的场强大小M NOM=ON=2R,M E,NA.E=为（）也kq.E2R2kqkq B.T+E口A.4R2C.D.+E------------F14R22R2在轴上固定有两个正、负点电荷，一个带电量为、一个带电量为（）用表

7.x+Q1-Q2Q20,EI示在轴上产生的电场强度大小，表示在轴上产生的电场强度大小当时，Q1x E2Q2x QIQ2的点有两个，分别为点和点，、两点距的距离分别为门和「如图所示E1=E2M NM NQ22,则当干的比值增大时（）Q206X----------・•~►M NA.门、「2都减小B.门、r2都增大门减小，增大门增大，「减小C.12D.2。