第二讲-磁场对运动电荷的作用原卷版

第二讲磁场对运动电荷的作用＞知识梳理

一、洛伦兹力的大小和方向

1.定义运动电荷在磁场中受到的力

2.大小lu〃3时，F=0；2v_L3时，F=qvB；3v与B的夹角为0时，F=qvBsin_Oo

3.方向⑴判定方法应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向2方向特点F±vo即尸垂直于

8、u决定的平面注意B和u可以有任意夹角

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.若丫〃8,带电粒子以入射速度v做匀速直线运动

2.若时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度u做匀速圆周运动

3.做匀速圆周运动的基本公式1向心力公式qvB=iTT^；2轨道半径公式r=浅；⑶周期公式T=黑注意带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关考点

一、洛伦兹力的理解和应用

1.洛伦兹力的特点⑴洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功⑵当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化⑶用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力的方向时:要注意使四指指向电荷运动的反方向2-洛伦兹力与静电力的比较例

3、如图所示，正方形区域外〃内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，ab=l,Oa=OAl,大量带正电的粒子从0点沿与外边成37的方向以不同的初速度内射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为〃2，电荷量为外磁场的磁感应强度大小为8,5抽37=06cos37=

1、如图所示，平行边界MN、PQ之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为以两边界间距为小边界用N上A点有一粒子源，可沿纸面内任意方向射出完全相同的质量为〃

2、电荷量为令的带正电的粒子，粒子射出的速度大小均为产鬻若不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则粒子能从PQ边界射出的区域长度与能从边界射出的区域长度之比为；XA，xA.1B.C.小2训练

2、如图所示，在直角三角形〃儿区域含D.边界内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,Na=60，Zb—90°,边长一个粒子源在Q点将质量为加、电荷量为q的带正电粒子以大小和qBL小qBLA.2m.6m小qBLC.4m方向不同的速度射入磁场，不计重力，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是训练

3、

2022.苏锡常镇四市5月调研如图，直角坐标系xOy中，y轴上尸点处有一个粒子源，可沿一x到+工方向向上180范围内发射带正电的粒子，粒子的比荷均为2=

5.0xl6c/kg,速度大小介于〜

3.0xl5m/so MN是一块置于x轴上的粒子收集薄金属板，各点坐标如图，其中=

0.3m可以通过施加电场或磁场的方式进行粒子的收集MaT⑴若平面内存在电场，且P和间电势差U=

7.0xl3v,求到达板上的粒子的速度最大值;⑵若在平面内加一垂直于纸面向外的足够大匀强磁场，磁感应强度为8=

0.1T,求能够被板MN收集到的粒子的最小速度;3在第⑵问的条件下，求能够被板MN收集到的粒子的最长运动时间＞同步训练

1、（

2022.浙江高三模拟）一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是A.电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大B.电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小C.电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大D.电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小

2、云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置如图为一张云室中拍摄的照片云室中加了垂直于纸面向里的磁场图中、b、c、d、e是从0点发出的一些正电子或负电子的径迹有关a、b、c三条径迹以下判断正确的是（）oA.〃、b、都是正电子的径迹B.径迹对应的粒子动量最大C.径迹对应的粒子动能最大D.c径迹对应的粒子运动时间最长

3、某带电粒子以速度u沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中.粒子做半径为R的匀速圆周运动，若粒子的速度为2v,则下列说法正确的是（）A.粒子运动的周期变为原来的3B.粒子运动的半径仍为RC.粒子运动的加速度变为原来的4倍D.粒子运动轨迹所包围的磁通量变为原来的4倍

4、（多选）（2019•海南卷，9）如图，虚线的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动射入磁场时，尸的速度P垂直于磁场边界，Q的速度也与磁场边界的夹角为45已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（）X X X X:X X X X X X X XN*IA.P和的质量之比为1:

28.P和的质量之比为地1C.P和速度大小之比为也1D.P和速度大小之比为

215、（2019•全国H卷，17）如图，边长为/的正方形abed内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面（仍）所在平面）向外边中点有一电子发射源，可向磁场内沿垂直于H边的方向发射电子已知电子的比荷为鼠则从、d两点射出的电子的速度大小分别为（Q.B.「工:-二〃O15B.4kBI,4kBlD.

6、（多选）如图所示，在直角坐标系xQy中x0空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场（其他区域无磁场）,在y轴上有到原点的距离均为L的C、两点带电粒子P（不计重力）从点以速率u沿x轴正向射入磁场，并恰好从点射出磁场；与粒子P相同的粒子从点以速率

4、沿纸面射入磁场，并恰好从点射出磁场，则（）X XX Xx~~X XA.粒子P带正电jr/\B.粒子在磁场中运动的时间为第3元/C.粒子在磁场中运动的时间可能为芝;D.粒子Q在磁场中运动的路程可能为半

7、如图所示，半径为广的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为瓦磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计）,已知粒子的比荷为上速度大小为2攵瓦则粒子在磁场中运动的最长时间为（）A71兀A•茄B-2kB兀兀C-3kB D-4kB

8、（2022•丹东一模）如图所示，坐标平面内有边界过P（0,L）点和坐标原点的圆形匀强磁场区域，方向垂直于坐标平面，一质量为〃

2、电荷量为e的电子（不计重力），从点以初速度uo平行于x轴正方向射入磁场区域，从x轴上的点射出磁场区域，此时速度与x轴正方向的夹角为60，下列说法正确的是（）Q A.磁场方向垂直于坐标平面向外B.磁场的磁感应强度8=等乙eLC.圆形磁场区域的半径为2LD.圆形磁场的圆心坐标为口3内

9、如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为8,一个质量为加，电荷量为q,初速度大小为u的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，从0点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了角，忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法错误的是（）••A.粒子带正电mvOB.粒子在磁场中运动的轨迹长度为qB粒子在磁场中运动的时间为翳C.圆形磁场区域的半径为俳an®D.

10、（2019•全国I卷，24）如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为

8、方向垂直于纸面向外一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在0P边上某点以垂直于x轴的方向射出已知点为坐标原点，N点在y轴上，尸与x轴的夹角为30，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力求⑴带电粒子的比荷;⑵带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间

11、（2022•浙江百校3月联考）一简易的速度筛选器如图所示，形状为一等腰直角三角形，直角边长为2々在该区域里，有一垂直于纸面向外、磁感应强度为3的匀强磁场一束速度大小不同，质量为加、电荷量为夕的带正电粒子从中点垂直A5射入该磁场区域，在5c边放置一粒子收集器，长度与5C等长，粒子打到收集器上会被收集，从而把这些粒子筛选出来其中粒子重力不计，也不计粒子间相互作用粒子收集器⑴求能被收集粒子的最小速度；⑵求能被收集粒子的速度范围；⑶讨论能被收集粒子在磁场中运动的时间与速度的关系；4如果入射点稍向下移，能被收集粒子的速度范围会增大还是减小？不需要写出推导过程洛伦兹力静电力产生条件用且U不与8平行电荷处在静电场中大小F=qvBv±B F=qE力方向与一定是歹，5,F±v,且与电荷电性正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受场方向的有关力与电场强度方向相反关系做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时尸为零，5不一定为零尸为零，E一定为零场的情况只改变电荷运动的速度方向，不改变既可以改变电荷运动速度的大小，也可以改作用效果速度大小变电荷运动的方向例

1、如图所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直导线，0为M、N连线中点，一电子沿过点垂直纸面M公---------------的直线向外射出，当两导线同时通有如图方向电流时，该电子将（）A.向上偏转B.向下偏转C.向左偏转D.向右偏转例

2、（2022•江西重点中学联考）如图，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内0为其最低点，M.N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直将一个带正电的小球自M点由静止释放，它在轨道上M、N间往复运动下列说法中正确的是（）A.小球在M点和N点时均处于平衡状态B.小球由M到O所用的时间小于由N到所用的时间C.小球每次经过点时对轨道的压力均相等D.小球每次经过点时所受合外力均相等课堂随练训练

1、下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是（）训练

2、如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为5的匀强磁场XXXV®--VXX X、XXXXF中质量为加、电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（）A.滑块受到的摩擦力不变B.滑块到达地面时的动能与3的大小无关C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D.8很大时，滑块可能静止于斜面上考点二带电粒子在匀强磁场中的运动

1.圆心、半径和时间的确定基本思路图例说明产1

①与速度方向垂••1/P、M点速度方向垂线的交点直的直线过圆心\圆心的1•••1确定11；；X X X

②弦的垂直平B；°，x xP点速度垂线与弦的垂直平分线交点；\；%、；x\x x!/；x分线过圆心岁班M

③轨迹圆弧与边界切点的法某点的速度垂线与切点法线的交点线过圆心常用解三角形法左图中，R=磊或利用平面几何olll C7半径的知识求半径确定由R2=£2+（R—d）2求得R=-^利用轨迹对应⑴速度的偏转角（P等于翁所对的圆心圆心角或轨迹运动时角0长度L求时间间的确⑵偏转角9与弦切角的关系夕180定

①，-2兀/时，（p=2a；9180时，（p=360-2a

②

42.运动轨迹⑴直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）

（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）⑶圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）

3.常用结论⑴刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切⑵当速度U一定时，弧长（或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长⑶当速度U变化时，圆心角越大，运动时间越长例

1、（多选）（2021・湖北卷，9）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成人人和三个微粒，和匕在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，未在图中标出仅考A.Q带负电荷B.8带正电荷C.c,带负电荷D.和〃的动量大小一定相等例

2、（多选）（

2022.山东省二模）如图，虚线上方空间分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源先后发射速率均为u的质子和a粒子，质子和a粒子同时到达P点已知OP=/,a粒子沿与PO成30角的方向发射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（）X XXXX XX XXXXXx x xx.6-质子在磁场中运动的半径为A.A/3a粒子在磁场中运动的半径为与/B.兀/C.质子在磁场中运动的时间为治D.质子和a粒子发射的时间间隔为6v虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（）例

3、（

2021.北京高考）如图所示，在X），坐标系的第一象限内存在匀强磁场一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场已知带电粒子质量为加、电荷量为q,OP=X4不计重力根据上述信息可以得出（）X XbX XXX XXXX XXXXXXXXXX（）XA.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程B.带电粒子在磁场中运动的速率C.带电粒子在磁场中运动的时间D.该匀强磁场的磁感应强度例

4、如图所示，一个理想边界为尸Q、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d,方向垂直纸面向里一电子从0点沿纸面垂直PQ以速度的进入磁场，若电子在磁场中运动的轨迹半径为2d,，在上，且，与MN垂直下列判断正确的是（）x--x■-x^x XXX•X1A.电子将向右偏转B.电子打在上的点与0,点的距离为dC.电子打在MN上的点与，点的距离为小dD.电子在磁场中运动的时间为券例

5、（

2021.全国乙卷，16）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为加、电荷量为以9〉0）的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场若粒子射入磁场时的速度大小为vi，离开磁场时速度方向偏转90；若射入磁场时的速度大小为吸，离开磁场时速度方向偏转60不计重力则最为（）—NX课堂随练训练

1、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），则从图中情况可以确定（）XXXXXXXXA.粒子从Q到，带正电B.粒子从到儿带负电C.粒子从b到m带正电D.粒子从人到外带负电训练

2、如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里〃、b、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从尸边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹粒子重力不计下列说法正确的是（）A.粒子〃带负电

8.粒子c的动能最大C.粒子b在磁场中运动的时间最长D.粒子b在磁场中运动时的向心力最大训练

3、（多选）如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为8,磁场的宽度为d,磁场方向垂直于平面向里一个质量为加、电荷量为一q00）的带电粒子，从原点射入磁场，速度方向与x轴正方向成30角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从），轴的某点离开磁场忽略粒子重力关于该粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是（）2A.它的轨迹半径为余/B.它进入磁场时的速度为鬻C.它在磁场中运动的时间为魏D.它的运动轨迹与y轴交点的纵坐标为，5d训练

4、如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过尸点，在纸面内沿不同方向射入磁场若粒子射入速率为环，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为以，相应的出射点分布在三分之一圆周上不计重力及带电粒子之间的相互作用则V2也为（）A.小2B.也1C,小1D.372训练

5、（2019•全国卷m,18）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为前和

三、带电粒子在有界磁场中的临界极值问题分析思路和方法一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解两种思路二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值

（1）利用临界条件求极值；

（2）利用边界条件求极值；两种方法物理方法

（3）利用矢量图求极值数学方法

（1）用三角函数求极值；

（2）用二次方程的判别式求极值；

（3）用不等式的性质求极值；

（4）图像法等许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词从关键词找语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其突破口隐藏的规律，找出临界条件例

1、（多选）如图所示，边长为小L的正三角形，区区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，正三角形中心0有一粒子源，可以沿c平面任意方向发射相同的带电粒子，粒子质量为加，电荷量为如粒子速度大小为u时，恰好没有粒子穿出磁场区域，不计粒子的重力下列说法正确的是（）A.磁感应强度大小为赞B.磁感应强度大小为富C.若发射粒子速度为2y时，在磁场中运动的最短时间为珠D.若发射粒子速度为2y时，在磁场中运动的最短时间为郊例

2、（2020全国3）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示一速率为u的电子从圆心沿半径方向进入磁场已知电子质量为〃2电荷量为e,忽略重力为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为3mvA.2aeae3mv3mvC.D.4ae5ae。