第十一章--磁场-章末总结用

第十一章磁场【要点归纳】

一、磁场的理解

1.磁场1发现奥斯特发现了电流的磁效应2性质对放入磁场的磁体或电流有力的作用3磁感线为形象描述磁场引入的假想线，可以描述磁场的强弱和方向4可以用安培定则判断直线电流、环形电流和通电螺线管的磁场方向5磁感应强度的定义式B=yr

2.磁感应强度与电场强度的比较电场强度E磁感应强度B

①磁场对直线电流I有作用力F

①电场对电荷q有作用力产

②对电场中任点，F《q—q

②对磁场中任一点，尸与磁场方向、电流方向有关，只考定义恒量由电场决定虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，FPL,/—恒量由磁的

③对不同点，一般来说恒量的场决定依据值不同1L

④比值£可表示电场的强弱q

③对不同点，一般来说恒量的值不同

④比值《可表示磁场的强弱定义qB-IL式物理描述电场的强弱和方向描述磁场的强弱和方向意义方向该点正电荷的受力方向小磁针N极的受力方向场的遵循矢量的平行四边形定则遵循矢量的平行四边形定则叠加单位1N/C=l V/m1T=1N/Am

二、通电导线在磁场中的运动及受力⑴电流元法即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向.2特殊位置法把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向.3等效法环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析.4利用结论法

①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；

②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势，利用这些结论分析,可以事半功倍.

三、带电粒子在有界磁场中的运动有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域.由于运动的带电粒子垂直磁场方向，从磁场边界进入磁场的方向不同，或磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨道各不相同.如下面几种常见情景解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键.

1.三个圆心、半径、时间关键确定研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，常考虑的几个问题1圆心的确定已知带电粒子在圆周中两点的速度方向时一般是射入点和射出点，沿洛伦兹力方向画出两条速度的垂线，这两条垂线相交于一点，该点即为圆心.弦的垂直平分线过圆心也常用至IJ⑵半径的确定一般应用几何知识来确定.

（3）运动时间/=卷7=/7（

8、9为圆周运动的圆心角），另外也可用弧长△/与速率的比值来表示，即t=M1v,%（偏向角）

（4）粒子在磁场中运动的角度关系粒子的速度偏向角”）等于圆心角（㈤，并等于A5弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，即（p=a=20=g；相对的弦切角

（0）相等，与相邻的弦切角（夕）互补，即夕+9=

180.如图3—2所示.

2.两类典型问题

（1）极值问题常借助半径R和速度伏或磁场8）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值.注意

①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.

②当速度u一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.

③当速率u变化时，圆周角大的，运动时间长.

（2）多解问题多解形成的原因一般包含以下几个方面

①粒子电性不确定；

②磁场方向不确定；

③临界状态不唯一；

④粒子运动的往复性等.关键点

①审题要细心.

②重视粒子运动的情景分析.

四、带电粒子在复合场中的运动复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在的某一空间.粒子经过该空间时可能受到的力有重力、静电力和洛伦兹力.处理带电粒子（带电体）在复合场中运动问题的方法

①正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提.

②灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解.当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解.【考点整合】【考点一】导体在安培力作用下的受力分析【典型例题1】如图所示，用两根轻细金属丝将质量为团、长为/的金属棒的两端悬挂在c、d两处，置于竖直向上的匀强磁场内.当棒中通以从，到匕的电流/后，两悬线偏离竖直方向夕角处于平衡状态，则磁感应强度5为多大？为了使棒平衡在该位置，所需匀强磁场的磁感应强度3最小为多少？方向如何【解析】画出从右侧逆着电流方向的侧视图，如图甲所示.金属棒在重力mg、悬线拉力后、安培力厂三个力作用下处于平衡状态，由平衡条件得b=mgtan又F=B儿解得B=3“an8要求所加匀强磁场的磁感应强度最小，应使棒在该位置平衡时所受的安培力最小.由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由如图乙所示的力三角形可知，安培力的最小值为F=rngsin6min即B\nll=mgsin0m解得Bmin=jsin3由左手定则可知，所加磁场的方向应平行于悬线向上.【答案】管tan管sin方向平行于悬线向上【考点二】结合几何关系求解带电粒子在磁场中的运动【典型例题2]一边长为a的正三角形ADC区域中有垂直该三角形平面向里的匀强磁场，在边的正下方有一系列质量为加、电荷量为4的带正电的粒子，以垂直于边的方向射入正三角形区域.已知所有粒子的速度均相同，经过一段时间后，所有的粒子都能离开磁场，其中垂直AD边离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为/.假设粒子的重力和粒子间的相互作用力可忽略.4/、/x\/x X\/X XX、，x x xx\ml「「「「⑴求该区域中磁感应强度B的大小.⑵为了能有粒子从边离开磁场，则粒子射入磁场的最大速度为多大⑶若粒子以2中的最大速度进入磁场，则粒子从正三角形边界AC、边射出的区域长度为多大【解析】1洛伦兹力提供向心力，有qvB=nr^周期7=平=篝当粒子垂直边射出时，根据几何关系有圆心角为60，则加=:7⑵当轨迹圆与AC、都相切时，能有粒子从边射出，且速度为最大值，如图甲所示，设此时粒子的速度为也，偏转半径为门，则A八/、/、,X\一旦.5小r\一,sin60—彳a由噂得2W1qBr\=解得也=强所以粒子能从边离开磁场的最大入射速度也=密.A八/、，、/X\3由2知，当轨迹圆与AC相切时，从AC边射出的粒子距C最远，故有粒子射出的范围为CE段，XCE=^COS60°=，-I乙当轨迹圆与A边的交点尸恰在圆心正上方时，射出的粒子距点最远，如图乙所示，故有粒子射出的范围为尸段ADF-sin60—2・【答案】见解析【考点三】带电粒子在复合场中的运动【典型例题3】如图所示，在入轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为£,在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B,其中C、在x轴上，它们到原点的距离均为=

45.现将一质量为加、电荷量为夕的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设点到点的距离为人不计重力作用与空气阻力的影响.下列说法正确的是A.若仁粤，则粒子垂直CM射出磁场B.若〃=空，则粒子平行于x轴射出磁场2C.若/=黑胃，则粒子垂直CM射出磁场O//AZ-/D.若仁萼,则粒子平行于x轴射出磁场0/7711【解析】粒子从P点到0点经电场加速，Eqh=\mv\粒子进入磁场后做匀速圆周运动，Bqv=*⑴若粒子恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，如图甲所示，其半径为r=

4.由以上两式可求得P到的距离/，=喘’A选项正确.甲乙⑵若粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好平行于X轴射出磁场时，其圆心恰好在C=1-由以上两式可得0至IJ的距离/7=^,D选项正确.中点，如图乙所示，其半径为一【答案】AD。