01第一章-集合与常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语集合

1.1知识回顾

1、元素与集合

（1）集合中元素的三个特性确定性、互异性、无序性.

（2）元素与集合的关系属于或不属于，数学符号分别记为G和公

（3）集合的表示方法列举法、描述法、韦恩图（可〃〃图）.

（4）常见数集和数学符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N.Z QR

①确定性给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合A={1,2,3,4,5},可知1$A,在该集合中，6eA,不在该集合中；

②互异性一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合A={a,b.c}应满足a丰b半c.

③无序性组成集合的元素间没有顺序之分集合A={1,2,3,4,5}和3={1,3,5,2,4}是同一个集合.

④列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号”{卜括起来表示集合的方法叫做列举法.

⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

2、集合间的基本关系

（1）子集（subset）一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合5中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合5的子集，记作AqB（或3=4）,读作“A包含于8”（或“5包含A“）.

（2）真子集（proper subset）如果集合A=但存在元素XEB,且XEA,我们称集合A是集合8的真子集，记作（或8*A）.读作“A真包含于小’或8真包含A

（3）相等如果集合A是集合B的子集（A=3,且集合B是集合A的子集（3=A）,此时，集合A与集合8中的元素是一样的，因此，集合A与集合5相等，记作4=

6.

（4）空集的性质我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作0；0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3、集合的基本运算

（1）交集一般地，由属于集合A且属于集合3的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作即AnB={x|X£4且工£B}.2并集一般地，由所有属于集合A或属于集合8的元素组成的集合，称为A与8的并集，记作AU5,即A\jB={x\xee B}.3补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集的补集，简称为集合A的补集，记作Q/A,即4={%|九6,且％任闺.高频考点高频考点一集合的含义与表示

1.已知M是由1,2,3三个元素构成的集合，则集合〃可表示为A.{x\x=\}B.{x\x=2}C.{1,2}D.{1,2,3}

2.已知集合人=卜,24},集合3=卜,£“且A},则3=A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

3.集合A={WGZXGN*},用列举法可以表示为A.{3,6}B.{124,5,6,9}C.{-6,-3,-2,-1,3,6}D.1-6,—3,—2,—1,2,3,61高频考点二集合间的基本关系

1.已知集合4={%£|—Gw九6},则有A.-leA B.OeA C.73GA D.2EA

2.已知集合4=卜|一1XV3/£N},则集合A的真子集的个数为A.7B.8C.15D.

163.已知集合”={3,4},N={X[X-3X+Q=0,4£R},若加=乂贝此=A.3B.4C.-3D.-4高频考点三集合的基本运算

1.已知集合4=卜,之一1},B={x\-lx\],贝ij A.A=B B.C.Bo AD.=

02.已知全集={0,123,4},设集合A={0,l,2},3={1,2,3},则3nC0A=A.{3}B.0C.{1,2}D.{0}

3.已知全集〃={L2,3,4},若4={1,4},贝i」CuA=A.{2,4}B.{1,4}C.{2,3}D.{294}

4.已知集合4={—1,04},3={-1,1,3},则A.{-1,0,1,3}B.{-1,1}C.{-1,0,3}D.{1}

5.已知集合A={1,2},3={1,3},则AW A.{1}D.

06.设全集U={0,123,4},已知集合4={0,1,2},3={0,2,3},则如图所示的阴影部分的集合等于A.{0,2}B.{3}C.{3,4}D.{1,4}

7.已知集合A=卜|m一1%2根+3},.1当〃2=1时，求AU CRAOB；2若4八8=4，求实数机的取值范围.试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答.

①函数=人+4的定义域为集合

②不等式国42的解集为民注如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.常用逻辑用语

1.2知识回顾

1、充分条件、必要条件与充要条件的概念1若则〃是夕的充分条件，夕是P的必要条件；2若p=q且则P是q的充分不必要条件；3若且q=则〃是夕的必要不充分条件；4若P=q,则P是9的充要条件；5若且则P是9的既不充分也不必要条件.

2、全称量词与存在量词1全称量词短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示.2存在量词短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“三”表示.3全称量词命题及其否定

①全称量词命题对M中的任意一个工，有px成立；数学语言\/xw,px.

②全称量词命题的否定A/,-ipX.4存在量词命题及其否定

①存在量词命题存在M中的元素X,有Px成立；数学语言3XEM，P X.

②存在量词命题的否定Vx£M,—x.高频考点高频考点一充分条件与必要条件

1.下列有关命题的说法正确的是A.命题“存在XER,X+2«F的否命题是“存在XER,X+2〉0”B.“x=-T是f—5工_6=0”的必要不充分条件C.命题“存在XER,使得f的否定是“任意XER,均有d+x_i0，，D.命题“若sinxwsiny,则X尸的为真命题

2.“042»成立是〈2”成立的条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

3.设xwR,则“冈4”是“x〉4”的条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

4.条件p—2vx4,条件qx+2x+〃0；若q是〃的必要而不充分条件，则〃的取值范围是A.4,+oo B.—00,—4C.—00,—4]D.[4,+oo

5.已知集合A={x|2〃—1+,B={x\0x3}.1若=1,求AU8；2给出以下两个条件@AUB=B；

②XEA”是的充分不必要条件.在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题若，求实数的取值范围.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分高频考点二全称量词与存在量词

1.命题“也£1,”，的否定是A.3^el,+oo,2-l0B.Hxel,+oo,x2-l0xC.V%G1,4W,x2-l0D.X/x£l,Zo,X2-

102.已知命题P、xwR,Inx—x+lvO,贝是A.Vx^R,Inx—x+10B.VxeR,Inx-x+lNOC.HxeR,lnx-x+10D.3%GR,In%—x+

103.已知命题〃lrO,，+x—20,则〃的否定是A.0,ev+x-20B.3x0,eA+x-20C.Vx0,ev+x-20D.Vx0,^v+x-

204.已知函数/x=x2—2x+3,gx=\og x-^m,若对V%W2,4],3x e[8,16],使得/x，gw,则实数加的取值范围为.

225.已知函数/=/+X+Q,若存在实数使得//x+〃〉4叭x成立，则实数〃的取值范围是.集合与常用逻辑用语实战

1.3

一、单选题

1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.上课迟到的学生B.小于兀的正整数C.2022年高考数学试卷上的难题D.所有有理数

2.下列结论不正确的是（）A.OGN B.-eQ C.V2I RD.-IGZ

23.以下五个写法中:

①网£{0,1,2}；

②0a{1,2}；

③0«0}；

④{0,1,2}={2,0,1}；

（5）Oe0；正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

4.命题炉-3%+2«0”的否定为（）A.VXG[1,2],x2-3x+20B.3x0e[l,2],x o2-3xo+2OC.e[l,2],-3x+20D.3x[1,2],x2-3x+

2000005.已知集合4={—2,0/},B={0J2},则（）A.{0,1}B.{-2,0,1}C.{0,1,2}D.{-2,0,1,2}

6.设XER,则“lc2”是“X2_2X_3VO»的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.设集合止{5,N},N={5x,5}.若M=N,则实数x的值组成的集合为（）A.{5}B.{1}C.{0,5}D.{0,1}

8.命题“Vx£（0,+x））,ln（x+3）sinx”的否定为（）A.（0,-HX））,ln（x+3）sinx B.3xg（0,+oo）,ln（x+3）sinxC.3jce（0,+oo）,ln（x+3）sinx D.Vxe（0,+oo）,ln（x+3）sinx

9.设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡8亮”的必要不充分条件的一个电路图是（）C.

10.已知集合={1,2,3,4,5,6},A={123},集合A与B的关系如图，则集合8可能是（）A.{2,4,5}B.{1,3}C.{1,6}D.{2,3}

11.已知集合4={1,4,〃},3={123},若AU5={1,2,3,4},则的取值可以是（）A.2B.3C.4D.

512.（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）A.3^eR,X2-X4-^0B.所有的正方形都是矩形C.3XGR,Y+2X+2=0D.至少有一个实数y使V+]=

13.命题“V1S后3,d一心0，，是真命题的一个充分不必要条件是（）A.tz9B.a\i C.aiO D.aiO

三、填空题

14.若命题p是命题“/个0”的充分不必要条件，则p可以是______________.（写出满足题意的一个即可）

15.用列举法表示[二£N|=.

16.已知集合4=[一3,6）,3=（-0）,〃），若4n3=0是假命题，则实数〃的取值范围是.

17.已知命题“王£[—1,2],丁―3+々0”是假命题，则实数〃的取值范围是___________.。