【七上】钟面角问题专项训练20道

七上数学钟面角问题专项训练道20在下列说法中:

1.

①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；

②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；

③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角;

④钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角.A.1B.2C.3D.4其中正确的个数是（）B.70°C.75°D.80°如图，上午时，时针和分针所夹锐角的度数是

2.8:30现在的时刻为时间再过半小时,在这半小时的时间里，时针转过的角度为（

3.12:00,A.10°B.12°C.15°D.180°如图，从点钟开始，过了分钟后，分针与时针所夹的度数是（

4.820A.

67.5°A.120°B.130°C.140°D.150°点分时，时钟的时针与分针所夹的钝角是（

5.930A.95°B.105°C.110°D.115°时钟在时候，时针和分针的夹角是（）

6.3:00D.120°A.60°B.75°C.90°钟表上时分时，时针和分针的夹角是（）

7.120D.65°A.80°B.75°C.70°钟表点分时，时针与分针所成的角是（）

8.915D.180°A.

170.5°B.

172.5°C.175°当分针指向时针这时恰好与分针成的角，此时是（）

9.12,30图2分针转过4x30°=120°,时针转过当乂=.301060故答案为

1120.2120°,10°.设点分钟时出发，下午点分钟回到学校,38x2y则12-1X—x30°=8x30°,60解得x=—七44,1112-1x^x30°-2x30°=180°,60解得产詈-44,所以，共用小时出发，回校.68:442:44点钟点钟A.9B.10点钟或点钟点钟或点钟C.111D.210早晨以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是

10.8:00点二分点分点分点整A.823B.825C.827D.91311从点分到点分，时针转了度分针转了度.

11.715740,钟表上时间为点分时，时针和分针夹角的大小为用“度、分、秒”表示.

12.35如图，钟面上的最短针是时针，其次是分针，最长的是秒针，时分时，时针和分针的夹角

13.1036钝角是度.圆形钟面上从点整到点整，时针和分针成度角时的时间是

14.2460我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角度时形成一

15.180条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，点整就是一个6平衡时刻，请问从时到时共有个平衡时刻.

02416.把时针从钟面数字“12”开始，按顺时针方向拨到“6”，记做拨了+；周，那么把时针从钟面数字“12”开始拨了-周，则该时针所指的钟面数字为•94----------时钟上点到点分之间，分针与时针在点分成直角.

17.22302:钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点为钟面的圆心，图中的圆我们称

18.之为钟面圆.为便于研究，我们规定钟面圆的半径表示时针，半径表示分针,它们所成的钟4面角为本题中所提到的角都不小于，且不大于本题中所指的时刻都介于点整NAOB;0180°;0到点整之间.12时针每分钟转动的角度为°,分针每分钟转动的角度为°;1点整，钟面角°,钟面角与此相等的整点还有点；28如图，设半径指向点方向，在图中画出点分时半径、的大概位置,30c126150405并求出此时的度数.NAO3C12”0249o3R4V65时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转.以下请你解答有关时钟的

19.问题（）分针每分钟转了几度？1

（2）中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会等于121？

（3）在

（2）中所述分针与时针所成的钝角等于121后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121°同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵

20.着丰富的数学知识.（）如图上午这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于11,8:00

（2）请在图2中大致画出8:20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答从上午8:00到8:20,时钟的分针转过的度数是,时钟的时针转过的度数是;

（3）“元旦”这一天，城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校,进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明.参考答案与试题解析【解题思路】利用时钟的特征解答即可.

1.【解答过程】解

①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是-+不是平角，原说180304,法错误；

②钟表上六点整时，时针指向分针指向形成的角是平角，原说法正确；6,12,

③钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是+不是直角，原说法错误；90+304,

④钟表上九点整时，时针指向分针指向形成的角是直角，原说法正确.9,12,,正确的个数是个.2故选B..【解题思路】首先根据题意画出草图，再根据钟表表盘的特征钟面上每一格，进行解答.【解230答过程】解如图8点30分，时针和分针中间相差2・5个大格.••钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，・1230，8点30分分针与时针的夹角是

2.5x30=

75.故选C.3【解题思路】时针在钟面上每小时转动，依此求出时针转过的角度即可..30【解答过程】解30°x1=15°.故时针转过的角度为15°.故选C.4【解题思路】根据钟面角的特征得出钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角为再根据时针.30°,与分针旋转过程中所成角度之间的变化关系求出ZAOF即可.【解答过程】解如图，时针与分针所处的位置如图所示8:20由钟面角的特征可知,ZBOC=COD=ZDOE=ZEOF=焉Z x360°=30°,由时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系可得，20ZAOF=30°x—=10°,:.ZAOB=30°x4+10°=130°,故选B.

5.【解题思路】钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，钟表上点分，时针指向1230930和的中间，分针指向两者之间相隔个数字.9106,

3.5【解答过程】解3x30°+15°=105°.•钟面上点分时，分针与时针所成的角的度数是・・930105°.故选B..【解题思路】根据时，时针在分针在之间共有个大格列式计算即可得解.【解答过63:003,12,3程】解.•下午时，时针在分针在♦3:003,12,.••时针与分针的夹角为3X30°=90°.故选C.【解题思路】钟表里，每一大格所对的圆心角是，每一小格所对的圆心角是，根据这个关

7.306系计算即可.【解答过程】解••时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，・

0.56，钟表上时分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过、，分针在数字上.

1200.520=14•••钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，1230时分钟时分针与时针的夹角•••12090°-10°=80°.故选A..【解题思路】点分时，时针超过数字一共分钟，分针指着根据两个相邻数字之间相89159153,隔及时针每分钟走度可得所成角的度数.

300.5【解答过程】解钟表在9点15分时，分针与时针所成的角是30乂6-

0.5*15=172・

5.故选B..【解题思路】根据钟表上每一个大格之间的夹角是，当分针指向时针这时恰好与分针成93012,的角，应该得出，时针距分针应该是个格，应考虑两种情况.301【解答过程】解••钟表上每一个大格之间的夹角是，・30•当分针指向时针这时恰好与分针成的角时，距分针成的角时针应该有两种情况，即・・12,3030距时针个格，1，只有点钟或点钟是符合要求.111故选c.【解题思路】根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据秒针旋转的速度

10.成秒针旋转的时间，可得秒针的旋转角，根据分针的旋转角减去秒针的旋转角，可得答案.【解答过程】解设，分后时钟的分针和时针第一次垂直，依题意有6r-

0.5^=360-120-90,解得£=27111故早晨以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是点三分.8:0082711故选C.【解题思路】分针一分钟转，时针一分钟转，从点分到点分，共经历了分

11.

60.541544025钟，用速度乘以时间即可得出它们各自转过的角度.点整的时候，分针与时针相距,到41204点分时，分针转了时针转了用分针转过的度数减去点整时相距的度数再减去时针40240°,20°,4转过的度数就可得出答案.【解答过程】解分针一分钟转，时针一分钟转，从点分到点分，分针转过

60.5715740的角度为时针转过的角度为6°x25=150°,

0.5°x25=

12.5°;故答案为

12.5;

150.【解题思路】根据钟面角的特征可得白，再根据时针与分针旋转角

12.NAOC=NCZO=36ox=30度之间的关系可得义三=，进而求出点分，时针与分针的夹角，再用/300=

302.53560度、分、秒表示即可.【解答过程】解如图，由钟面角的特征可知，ZAOC=ZCDO=360°x—=30°,ZBOD=30°x—=

2.5°,.ZAOB=30°x2+

2.5°=

62.5°=62°30\故答案为62°30\.【解题思路】根据钟面平均分成可得每份是，根据时针与分针相距的份数，可得答案.1312,30【解答过程】解钟面平均分成可得每份是，12,30时分时,分针指在与的三处，时针指在与的穿=；处，时针与分针相距（；-10367810113+560555份，30°x（3+1-1）=102°,故答案为

102..【解题思路】根据点整的时刻，时针与分针正好成度角；设点分的时刻，时针与分针142602x成度角，设点分的时刻，时针与分针成度角设点分的时刻，时针与分针成度角603x603x60列方程即可得到结论.【解答过程】解•・•分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/I小时=360度/60分钟=6度/分钟，钟面（360度）被平均分成了12等份，每份（相邻两个数字之间）是度，J30••设分钟后，时针走过的角度为度，分针走过的角度为度，x

0.5%6%•（）显然点整的时刻，时针与分针正好成度角；1260（）设点分的时刻，时针与分针成度角，则应该是分针在前，有22x606x-（）2x30+

0.5x=60,/.

5.5x=120,•240••X—•11，2点皆的时刻，时针与分针成60度角；

（3）设3点x分的时刻，时针与分针成60度角（时针可以在前），有3x0+

0.5x-6x=60,A

5.5x=30,•60・・x=C・・・3点詈分的时刻，时针与分针成60度角；（）设点分的时刻，时针与分针成度角（分针可以在前），有43x606x-（3x30+

0.5x）=60,/•

5.5x=150,•300••一五点黑分的时刻，时针与分针成度角.•••360综上所述，时针和分针成度角时的时间是点整或点皆分或点管分或点答分，602233故答案为点整或点券分或点整分或点若分

2233.111111【解题思路】根据钟面角和“平衡时刻”的定义进行判断即可.

15.【解答过程】解钟面角和“平衡时刻”的意义可知，时针每分钟走度，分针每分钟走度，

0.56在相邻两次成度之间，分针比时针多走了度，所花时间为第=者（分），1803606—

0.511小时共分，241440所以平衡时刻有型（次），1440+=2211故答案为

22..【解题思路】根据“顺时针”转+工周，转了小时，贝产，一工周”逆时针转小1612x1=612x^=3时，2244即可得出答案.【解答过程】解.••时针从钟面数字按顺时针方向拨到数字记作拨了+；周，126,•••+；周表示时针走了个小时，6•••从数字开始，把时针拨了-；周后，时针倒走了个小时，即时针所指的钟面数字是1239,4故答案为

9..【解题思路】根据钟面角的特征可知，分针每分钟转过+的圆心角，而时针则每分钟1736060=6转过+，再根据点时，分针与时针的夹角为，转动的过程中，使分针与时针3060=

0.5260转过角度的差为+=，列方程求解即可.6090150【解答过程】解由钟面角的特征可知，分针每分钟转过的圆心角的度数为360%60=6°,而时针则每分钟转过的圆心角的度数为30%60=

0.5°,设分针从点时转过“分钟，时针与分针成直角，由题意得，26x-

0.5x=60+90,解得等，X=故答案为吟

1118.【解题思路】

（1）根据时针旋转一周12小时，可得时针旋转的速度，根据分针旋转一周60分钟，可得分针旋转的速度；（）根据时针与分针相距的份数乘每份的度数，可得答案；2

（3）根据时针旋转的角度减去分针旋转的角度，可得答案.【解答过程】解

（1）时针每分钟转动的角度为

0.5，分针每分钟转动的角度为6;故答案为

0.5,6;（）点时

20.5x60x4=120°,

40.5x60x4=120°,故答案为120,4;NA03=6x30+15x

0.5-15x6=

97.5°.2B

19.【解题思路】

（1）钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，

（3）如图、,每一小格所对角的度数为.分针每分钟转一个小格，分钟转动了度的角；616

（2）分针与时针所成的钝角等于121，可设经过x分钟，然后根据上面的等量关系列方程求解.

（3）两针所成的钝角会第二次等于121，即360-121=239，然后根据上面的等量关系列方程求解.【解答过程】解

（1）分针每分钟转的度数为360+60=6（度）；

（2）时针每分钟转的度数为360（60x12）=

0.5（度），设经过x分钟后分针和时针所成的钝角第一次为121度，贝4（6-

0.5）x=121,即

5.5x=121,解得x=22（分），故中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°;

（3）设经过y分钟后分针和时针所成的钝角第二次为121度，两针第二次成121度，也就是360-121=239（度）时，在第一次成121度基础上那就是再经过239-121=118（度），则（6-

0.5）j=118,即解得y=等（分）

5.5y=U8,故分针与时针所成的钝角等于后，再经过等分钟两针所成的钝角会第二次等于121121°.

20.【解题思路】

（1）根据8:00这一时刻时针在8上，分针在12上，之间共有4个大格，列式计算即可得解；（）根据分针共转过个大格子，每一个大格子是列式计算即可得解；时针在到9之间转24308过分钟，转完整个大格子需要分钟，然后列式计算即可得解；2060（）设点分钟时出发，下午点分钟回到学校，然后根据时针的速度是分针的速度的倍38x2y12分别列出方程求解即可.【解答过程】解

（1）30°x4=120°.（）如图所示:2。