《超静定问题》课件

超静定问题超静定结构是指具有多余约束的结构，比静定结构具有更高的刚度和稳定性超静定结构在设计和分析中更加复杂，需要利用力学和数学方法解决课程概述结构力学基础实际工程应用分析工具本课程以结构力学为基础，深入探讨超静定超静定结构在桥梁、建筑、机械等领域都有课程涵盖各种分析方法，包括力法、位移法结构的分析方法广泛应用、有限元法等超静定结构的定义刚性连接自由度多余约束变形静定结构中，各构件间的连接静定结构的自由度等于未知力超静定结构中，存在多余约束由于结构的变形，多余约束会点称为铰接点超静定结构中的个数超静定结构的自由度，即约束条件多于结构平衡所产生内力，这些内力称为多余，构件间的连接点称为刚性节大于未知力的个数，所以超静需的条件，这些多余约束称为约束力，也称为超静定力点，也称刚接点定结构是不能仅用平衡方程来多余约束求解的超静定结构的特点静不定位移影响结构中约束条件多余，无法仅凭结构受外力作用时，节点会产生平衡方程解算结构内力位移，影响结构内力分布刚度影响复杂性结构中各构件的刚度对内力分布超静定结构分析比静定结构更复有重要影响，需考虑其影响杂，需要更深入的分析方法超静定结构的分类结构的静定程度结构的几何形状结构的材料结构的用途超静定结构可以根据结构的静超静定结构可以根据结构的几超静定结构还可以根据结构的超静定结构的用途也很广，例定程度进行分类结构的静定何形状进行分类例如，拱桥材料进行分类例如，钢结构如桥梁、建筑物、水坝和飞机程度是指结构中多余的约束条、框架和连续梁都是超静定结、混凝土结构和木结构都可以都是超静定结构件数例如，一个有三个支座构，它们都具有多余的约束条是超静定结构的简支梁，只有一个约束条件件是多余的，所以它是超静定结构超静定结构的分析建立平衡方程根据结构的受力情况和约束条件，建立结构的静力平衡方程引入附加约束由于超静定结构的约束条件超过了静力平衡方程的数量，需要引入附加约束来建立方程组求解方程组通过求解包含附加约束的方程组，确定未知的约束反力和内力分析结果根据求解结果，分析结构的受力状态、位移情况和稳定性位移法分析超静定结构建立位移方程1根据结构的几何关系，建立位移与未知力的关系求解位移2使用弹性力学公式或有限元方法求解结构的位移计算内力3根据位移与内力之间的关系，计算结构的内力确定支座反力4根据平衡方程，确定结构的支座反力位移法是一种基于位移的超静定结构分析方法它首先建立结构的位移方程，然后求解结构的位移，最后根据位移与内力之间的关系计算结构的内力和支座反力力法分析超静定结构建立基本体系求解力法方程从超静定结构中去除多余约束，得到静定体系求解力法方程组，得到超静定结构的多余约束力1234引入力法方程计算内力与位移根据基本体系的变形协调条件，建立力法方程组根据多余约束力，计算超静定结构的内力和位移应变能法分析超静定结构应变能法是求解超静定结构的一种重要方法，它利用结构的应变能原理，通过建立能量方程来确定结构的内力应变能法具有概念清晰、公式简洁、计算简便等优点，在工程实践中得到广泛应用求解结构的应变能1基于材料的应力应变关系计算应变能建立能量方程2根据结构的约束条件和荷载情况，建立应变能与结构内力的关系式求解结构的内力3解能量方程得到结构的内力，从而确定结构的受力状态混合法分析超静定结构混合法概述混合法结合了位移法和力法的优点，适合处理复杂超静定结构它将结构分解成静定部分和超静定部分，分别进行分析，最后将结果叠加步骤首先将超静定结构分解为一个或多个静定部分，然后利用位移法或力法分析各部分最后将各部分的分析结果叠加，得到整体结构的解优势混合法可以简化计算过程，提高效率，适用于复杂结构的分析，例如连续梁、拱桥等支持反力法分析超静定结构建立平衡方程1考虑所有外力和约束力引入附加未知量2将超静定结构转换为静定结构求解附加未知量3利用变形协调条件计算所有未知量4包括支座反力和内力固定端弯矩法分析超静定结构基本原理1固定端弯矩法是基于超静定结构的固定端弯矩和支座约束条件的分析方法，通过考虑结构在固定端约束下的弯矩，并利用平衡方程和变形协调方程，求解未知的支座反力或弯矩应用范围2固定端弯矩法适用于分析各种超静定结构，例如连续梁、拱架、框架等，尤其适用于分析具有固定端约束的结构步骤3固定端弯矩法分析超静定结构通常包括确定固定端弯矩、建立平衡方程、求解未知量、计算内力等步骤柯西积分法分析超静定结构建立平衡方程1基于结构的平衡条件引入应变能2考虑材料的弹性性质积分求解3应用柯西积分公式求解未知量4确定超静定结构的内力柯西积分法是一种基于能量原理的分析方法，通过计算结构的应变能来确定超静定结构的内力该方法适用于各种类型的超静定结构，包括梁、拱、框架等差分法分析超静定结构建立差分方程1将结构离散化，建立节点与单元之间的关系求解差分方程2采用数值方法求解方程，得到节点的位移和内力结果验证3检查计算结果是否符合实际情况，进行误差分析差分法是一种将连续的物理问题转化为离散的数学问题的方法在超静定结构分析中，它将结构离散为节点和单元，建立节点的平衡方程，并利用数值方法求解有限元法分析超静定结构离散化将结构离散为有限个单元，每个单元由节点连接，节点代表结构的连接点单元特性定义每个单元的材料特性、几何形状和边界条件节点平衡建立节点上的平衡方程，包括力和力矩的平衡求解方程通过解联立方程组，得到每个节点的位移和应力值后处理将结果可视化，并进行应力分析、位移分析等超静定结构分析的一般步骤建立结构模型1确定结构的几何形状、材料特性和边界条件，建立合理的结构模型确定超静定次数2超静定次数等于结构中未知力或未知位移的个数减去独立平衡方程式的个数选择合适的分析方法3根据结构的类型和特点选择合适的分析方法，如位移法、力法、应变能法等求解结构的未知量4利用选择的分析方法，求解结构的未知力或未知位移，并根据结果计算结构的内力、变形等验证结果5对计算结果进行验证，确保结果的正确性和合理性静定结构与超静定结构的区别约束条件独立方程数

1.

2.12静定结构的约束条件恰好等于其自由度，而超静定结构的约静定结构的独立平衡方程数等于未知力个数，超静定结构的束条件多于其自由度独立平衡方程数少于未知力个数结构稳定性应力状态

3.

4.34静定结构在荷载作用下，其内部力和位移可由平衡方程唯一静定结构应力状态仅受外荷载影响，超静定结构应力状态还确定，超静定结构内部力和位移需要考虑变形的影响受结构自身变形的影响超静定结构分析的意义提高结构安全性优化结构设计通过分析结构的应力、变形和稳超静定结构分析可以帮助工程师定性，可以预测结构在荷载作用优化结构设计，例如选择合适的下的行为，从而进行合理的结构材料、截面尺寸和结构形式，以设计和施工，确保结构的安全性降低成本、提高效率，并满足功和可靠性能需求有效利用材料超静定结构分析可以更有效地利用材料，减少材料浪费，降低成本，并实现结构的轻量化设计工程中常见的超静定结构超静定结构在工程中应用广泛，常见于桥梁、建筑、机械等领域例如，连续梁、拱桥、框架结构等这些结构由于其结构形式和约束条件，具有更高的刚度和承载能力，能够更好地抵抗荷载和变形超静定结构在工程实践中发挥着重要作用，为建筑物和桥梁等结构提供更可靠的支撑和安全保障简支梁上的集中荷载集中荷载是指作用在梁上某一点的力它会导致梁在该点产生集中剪力和弯矩例如，在桥梁上，车辆的重量就是集中荷载1集中荷载作用点2剪力最大值3弯矩最大值简支梁上等分布荷载荷载类型分布荷载荷载方向垂直于梁轴线荷载分布均匀分布作用位置整个梁段简支梁上组合荷载刚性支承的双曲线拱架刚性支承的双曲线拱架是常见的超静定结构，结构形式简洁美观，承载能力强，应用广泛在实际工程中，双曲线拱架常用于桥梁、隧道、体育场馆等结构，具有较高的安全性和可靠性任意支承的双曲线拱架双曲线拱架的任意支承是指拱架的支点位置不固定，可以根据实际情况进行调整这种拱架的分析比较复杂，需要考虑支点的位置、荷载的大小和方向等因素在分析任意支承的双曲线拱架时，通常采用有限元法有限元法可以将拱架划分成许多小的单元，并对每个单元进行分析，最终得到整个拱架的受力状态多孔连续梁的分析结构模型1建立多孔连续梁的结构模型荷载条件2分析荷载条件和边界条件静力学方程3建立静力学平衡方程求解4求解梁的内力和变形多孔连续梁是指在梁体上设置多个孔洞的结构形式这种结构在桥梁、建筑等工程中广泛应用分析多孔连续梁需要考虑孔洞对梁体刚度和强度的影响，以及孔洞对梁体变形和应力的影响连续梁的位移法分析建立位移方程1根据结构的变形协调条件，建立节点位移与未知力之间的关系式求解位移2利用位移法方程，求解出结构中各节点的位移计算内力3根据位移结果，计算出结构中各杆件的内力位移法是分析连续梁的一种常用的方法该方法通过建立结构的位移方程，并求解节点位移，来计算结构的内力连续梁的力法分析选取基本体系选择一个静定结构作为基本体系，例如将连续梁的中间支座去掉，得到两个简支梁求解基本体系的内力根据基本体系的受力情况，运用静力学方法求解基本体系的内力，包括弯矩、剪力等引入多余约束将去掉的支座重新加入，作为多余约束，并引入相应的未知力或位移作为多余未知量建立力法方程根据多余未知量与基本体系内力的关系，建立力法方程组，一般采用位移法建立方程组求解多余未知量求解力法方程组，得到多余未知量，即多余约束的力或位移求解最终内力将多余未知量代入基本体系的内力公式，得到最终的内力分布连续梁的应变能法分析应变能原理1应变能法基于弹性力学原理，将结构的应变能与外力做功联系起来能量方程2通过建立结构的能量方程，可以求解连续梁的内力和位移求解过程3应变能法通常需要求解积分方程，并应用数值方法进行计算实例分析桥梁结构桥梁结构通常采用钢结构或混凝土结构，其结构形式多样，常见的有简支梁桥、连续梁桥、拱桥等桥梁结构的设计需考虑荷载、材料特性、施工条件等因素，并确保桥梁的稳定性和安全性高层建筑高层建筑的结构设计中，超静定结构的应用尤为重要高层建筑的结构体系通常采用框架结构、剪力墙结构或框架剪力墙结构，其结构设计需考虑地震荷载、风荷载、温度荷载等因素塔吊结构塔吊结构通常采用钢结构，其结构形式多样，常见的有悬臂式塔吊、升降式塔吊等塔吊结构的设计需考虑安全性和稳定性，并确保塔吊能够满足施工要求课程总结超静定结构分析掌握基本概念12是结构力学的重要组成部分，理解超静定结构的定义、特点其分析方法多种多样，需要灵和分类，为深入学习奠定基础活运用熟练应用方法注重实践应用34能够熟练运用位移法、力法、结合工程实例，将理论知识应应变能法等方法分析超静定结用于实际问题，提升解决工程构问题的能力。