《非线性数据结构h》课件

《非线性数据结构》课程PPT本课程将深入探讨非线性数据结构的定义、特性和应用涵盖树、图、堆等常见非线性数据结构通过丰富的案例和练习，帮助学生掌握非线性数据结构的理论和实践应用课程概述与学习目标课程简介学习目标本课程旨在深入介绍非线性数据结学生将能够理解非线性数据结构的构的原理、特性和应用通过学习概念，掌握常用的非线性数据结构，学生将掌握各种非线性数据结构的实现方法，并能够根据实际需求的知识，并能够将这些知识应用于选择合适的非线性数据结构解决问实际问题的解决题课程内容课程将涵盖树、图、散列表等非线性数据结构，并探讨它们的应用场景、算法设计和效率分析什么是非线性数据结构？线性数据结构是数据元素之间存在一对一关系，比如数组、链表、栈、队列，这些都是线性数据结构非线性数据结构则是一种数据元素之间存在一对多关系的结构，比如树、图、散列表等，它们之间的关系更为复杂非线性数据结构的特点复杂结构层次关系任意连接非线性数据结构中的元素之间存在多对多关非线性数据结构可以表现数据的层次关系，非线性数据结构中的元素之间可以任意连接系，形成复杂的结构，例如树、图等例如树形结构中，节点之间存在父子关系，例如图结构中，节点之间可以有任意条边非线性数据结构的分类树形结构图形结构12树形结构是一种层次结构，它图形结构用节点和边来表示数通过父节点和子节点来组织数据之间的关系，适用于处理复据杂的网络结构集合结构3集合结构用来表示无序的数据元素，每个元素都是唯一的，且不重复树形数据结构树形数据结构是一种非线性数据结构它以树状结构组织数据元素，并以层次关系来表示数据之间的联系树形结构是由节点组成的，每个节点包含数据元素和指向其子节点的指针树形数据结构的根节点是最顶层的节点，没有父节点，其他节点都直接或间接地连接到根节点树的基本性质层次结构非线性结构节点的度树的度树状结构是一种分层结构，数树状结构不是线性的，数据之一个节点的度是指它直接连接树的度是指树中所有节点的度据之间存在父子关系，形成层间的关系不是简单的顺序排列的子节点的个数的最大值级关系，而是树状的二叉树的定义和性质定义二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点性质•每个节点最多有两个子节点•每个节点的左子树和右子树也是二叉树•二叉树的层次结构特点二叉树的结构清晰，易于理解和实现，常用于存储和检索数据二叉树的遍历算法先序遍历访问根节点，然后递归地遍历左子树，最后遍历右子树中序遍历递归地遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树后序遍历递归地遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点层序遍历从根节点开始，按层逐级访问节点二叉查找树定义优点二叉查找树是一种特殊的二叉树，每个节点的值都大于其左子树中平均查找时间复杂度为Olog n，插入和删除操作的效率也较高的所有节点的值，小于其右子树中的所有节点的值便于实现，代码简洁易懂，易于维护和扩展它是一种高效的查找数据结构，可以快速地查找、插入和删除数据二叉查找树的插入和删除节点比较1新节点与当前节点比较插入位置2找到插入位置更新指针3更新父节点指针节点删除4根据节点情况进行删除调整树结构5保持二叉查找树的性质插入操作需要找到新节点应该插入的位置，并更新相关指针删除操作则需要根据节点情况进行不同的操作，例如删除叶子节点直接删除即可，删除一个子节点则需要将子节点替换到被删除节点的位置，删除有两个子节点的节点则需要找到该节点的后继节点来替换该节点平衡二叉树的概念平衡二叉树保持平衡平衡二叉树是指左右子树高度差绝对值不大于1的二叉查找树平衡二叉树通过自平衡操作，确保树的结构保持平衡，避免出现高度倾斜，提高查找效率树的插入和删除AVL插入操作1AVL树插入节点后，需要进行平衡操作，以确保树的平衡性平衡操作包括单旋转和双旋转，根据插入节点的位置和树的结构选择合适的操作删除操作2AVL树删除节点后，也需要进行平衡操作，以维护树的平衡性删除操作包括单旋转和双旋转，根据删除节点的位置和树的结构选择合适的操作平衡操作3平衡操作的目的是调整树的结构，使树的左右子树高度差始终保持在1以内通过平衡操作，可以确保AVL树的查找效率始终保持在Olog n的范围内红黑树的定义和性质自平衡平衡红黑树是一种自平衡的二叉查找树，通过对节点的颜色进行约束，可以确可以确保搜索、插入和删除操作的效保树的高度保持在对数级别率颜色效率节点的颜色要么是红色，要么是黑色红黑树可以高效地进行各种操作，例，并遵循特定的颜色约束规则如查找、插入、删除、最小值、最大值等红黑树的插入和删除插入操作1将新节点插入到红黑树中颜色调整2保持树的平衡和性质旋转操作3调整节点位置以恢复平衡红黑树的插入操作需要在插入节点后调整树的结构，以维护红黑树的平衡性这涉及到颜色调整和旋转操作类似地，删除操作也会涉及到颜色调整和旋转，以确保树的平衡性图形数据结构图形数据结构是一种非线性数据结构，它由节点和边组成节点表示数据元素，边表示节点之间的关系图形数据结构用于表示各种对象之间的关系，例如社交网络、交通网络、地图等等图的表示方式邻接矩阵邻接表使用二维数组表示图中顶点之间的使用链表来表示图中每个顶点的邻关系，矩阵元素表示顶点之间是否接点，每个顶点对应一个链表，链有边连接以及边权重表中的节点代表与该顶点相连的顶点信息边集数组使用一维数组来存储图中所有边的信息，每个数组元素包含边的起点、终点和权重图的遍历算法深度优先搜索从一个顶点开始，沿着一条路径一直往下走，直到不能再走为止，然后再回溯到上1一个顶点，选择另一条路径继续往下走，直到所有顶点都被访问过为止广度优先搜索从一个顶点开始，先访问该顶点的所有直接相邻的顶点，然后访2问这些顶点的直接相邻的顶点，依此类推，直到所有顶点都被访问过为止深度优先搜索和广度优先搜索是两种重要的图遍历算法，在很多领域都有广泛的应用，例如查找最短路径、网络分析、游戏开发等最小生成树算法问题描述1连接所有节点，边权最小贪心策略2每次选取最短的边算法Prim3从单个节点开始算法Kruskal4按边权排序最小生成树算法解决的是如何在一个无向图中连接所有节点，并使所有边的总权重最小它使用贪心策略，每次选择权重最小的边，直到所有节点都连通常见算法包括Prim算法和Kruskal算法，两者各有优劣，适合不同的图结构最短路径算法算法Dijkstra用于计算单源最短路径，适用于带权无负权图算法Bellman-Ford适用于带权图，可以处理负权边，但无法处理负权环算法Floyd-Warshall用于计算所有顶点对之间的最短路径，适合稠密图算法A*是一种启发式搜索算法，用于寻找最短路径，速度更快拓扑排序算法定义1拓扑排序算法用于对有向无环图（DAG）进行排序，将图中的节点按照其依赖关系进行排序，使得每个节点在排序后的序列中都出现在其所有后继节点之前应用2拓扑排序在解决实际问题中具有广泛的应用，例如任务调度、编译器优化、项目管理等步骤3拓扑排序算法通常使用深度优先搜索算法来实现，它从图中入度为0的节点开始进行遍历，并将访问过的节点添加到排序结果中散列表的定义和特点定义优点

11.

22.散列表是一种数据结构，通过提供高效的查找、插入和删除散列函数将键值映射到数组索操作，平均时间复杂度为O1引缺点应用

33.

44.需要解决散列冲突问题，可能广泛应用于数据库索引、缓存会导致性能下降系统、哈希表、密码存储等散列函数的设计均匀性效率散列函数应尽可能均匀地将关键字映射到散列表散列函数的计算时间应尽可能短，以提高散列表的地址空间的效率安全性可扩展性散列函数应尽可能难以被破解，以确保数据安全散列函数应能够适应散列表大小的变化，以保证性性能解决冲突的方法开放寻址法链地址法当发生冲突时，按照一定规则寻找将所有散列到同一地址的元素链接下一个空闲地址，直到找到空闲地到一个链表中，方便查找和访问址为止再散列法当发生冲突时，使用另一个散列函数计算新的散列地址，直到找到空闲地址为止散列表的查找、插入和删除查找根据键值计算散列值1在散列表中定位对应位置插入计算键值的散列值2在散列表中插入数据删除根据键值查找对应位置3删除数据并维护散列表结构散列表的查找、插入和删除操作是基于散列函数的散列表的应用场景密码存储网络路由数据库索引缓存系统散列表用于存储密码哈希值，散列表用于存储网络节点和路散列表用于快速查找特定数据散列表在缓存系统中用来存储而不是明文密码，以保护用户由信息，实现快速高效的网络，实现高效的数据库索引它数据，提高数据访问速度它隐私和安全路由可以加速查询操作，提高数据可以减少对数据库的访问次数库的性能，提升系统性能本章小结非线性数据结构数据存储和组织12从树、图到散列表，本章探讨了解不同数据结构的优势和局了不同类型数据结构的特点和限性，选择最适合特定任务的应用结构算法设计实际应用34数据结构提供了一种组织数据本章所学知识在计算机科学各的框架，为高效的算法设计提个领域中都有着广泛的应用供了基础思考题与习题本节课程结束后，请同学们思考以下问题

1.非线性数据结构有哪些应用场景？

2.如何选择合适的非线性数据结构来解决实际问题？

3.尝试用代码实现一个简单的二叉树或图结构本节课的习题见课本第X页。