第03讲 整式的加减运算（解析版）

第讲整式的加减运算03基础知识、去括号法则1括号前面是号，去掉号和括号，括号里的各项不变号;括号前面是“一”号，去掉“一”号和括号，括号里的各项都变号.括号前有系数，应先进行乘法分配律，再去括号.去括号法则可简记为“负”变“正”不变.、添括号法则2括号前面添上“+”号，括号里各项都不变号；括号前面添上“一”号，括号里各项都要变号.添括号法则可简记为“一”变+”不变.、整式的加减3一般步骤是

①如果有括号，先去括号；

②合并同类项.【详解】解・・・3f—4x—1=0,3x2—4x=1,=2厂—2x—x-\—33=彳3%2-4x+i=-x23_434故答案为—.【点睛】本题考查的是代数式的求值，整式的加减运算，掌握“利用整体法求解代数式的值”是解本题的关键.

14.2022秋・上海•七年级校考期中已知A+B=—3/—5X—1,A-C=-2x+3x2-5,贝Ij3+C=.【答案】-6f—3x+4【分析】直接根据已知条件进行整理即可求解.【详解】V A+B=-3X2-5X-B A-C=-2X+3X2-5,••・A+B-A-C=-3x2-5x-l--2x+3x2-5,•・5+C=-3%2—5x-1+2x—3x~+5,，8+C=-6f—3x+

4.故答案为-6x2-3x+

4.【点睛】本题考查了整式的加减，利用整式的加减运算化简求值.

15.2022秋・上海嘉定•七年级校考期中去括号4X3--3X2+2X-1=.【答案］4x3+3x2-2x+l【分析】根据去括号法则进行计算即可得解.【详解】解4x3--3x2+2x-1=4x3+3x2-2x+1,故答案为4x3+3x2-2x+

1.【点睛】本题主要考查了去括号，注意括号前面是“一”的，去掉括号和前面的“一”，括号里面各项要变号是解题的关键.

16.（2022秋上海静安七年级校考阶段练习）合并同类项2xy2-4xy-3y2x+2xy=.♦【答案】-.2_29/-2冲-冲2【分析】根据题意，直接合并同类项即可求解.【详解】解2xy2-4xy-3y2x+2xy=（2-3）xy2+（-4+2）冲=-xy2-2xy,故答案为一个2一2孙.【点睛】本题考查了合并同类项，正确的计算是解题的关键.

17.（2022秋・上海静安.七年级上海市市西中学校考期中）小杰准备完成题目化简（■X2+6X+9）-（6X+4^2-7）,发现系数“■咱J刷不清楚.⑴他把“■”猜成3,请你化简（3/+6x+9）-（6x+-7）；⑵他妈妈说“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”.通过计算说明原题中的“■”是多少？【答案】

（1）——+16;

（2）原题中的“■”是

4.【分析】

（1）原式去括号、合并同类项即可得；

（2）设“■”是m将〃看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0,据此得出，的值.【详解】

（1）解（3X2+6X+9）-（6X+4X2-7）=3d4-6X+9-6X-4X2+7=—x2+16;

（2）解:设“■”是m则原式（dx+6%+9）-（6x+4x-7）—〃—4工2+16,;标准答案的结果是常数，，-4二0,解得=

4.原题中的“■”是

4.【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则.

13、

18.2022秋・上海长宁,七年级上海市娄山中学校考阶段练习计算a3b2^3a2b5-2ab-ab4--a2b.24【答案】-a3b2^2a2b52【分析】根据整式的加减运算法则求解即可.13【详解】Cl3b2+3a2b5—2ab-ab4一一a2b124J=a3b2+3///-2b5-a2=-a3b2+2a2b52【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则.

19.2022秋・上海长宁•七年级校考期中先化简，再求值2孙・2y-3x/-2/一冲,一卜2/，.其中x=-l,y=—.2【答案】4个2,T【分析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把X、y的值代入即可求得结果.【详解】解原式=4肛2—3盯2+2fy一盯2+2%2y=4xy2,当X=.L y=g时，原式=4x—lx:74=—

1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，应先对整式进行化简，然后再代入求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序.图过关检测g IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

1.下列语句中正确的有（）个无2V3

（1）一生二次数为io

（2）1是整式

（3）一个关于x的四次多项式和一个关于y的五次多项式相加,3结果是一定是一个五次多项式

（4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式A.0B.1C.2D.3【答案】D【分析】根据单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减逐一判断即可解答.5r12v3【详解】

（1）-上的次数是5次，不是10次，不符合题意；3〜

（2）1是整式，符合题意；

（3）一个关于1的四次多项式和一个关于丁的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式,符合题意；

（4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式，符合题意；故

（2）

（3）

（4）正确，正确的个数为3个，故选D【点睛】本题考查了单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减，解题关键是熟练掌握整式加减后的次数不大于整式加减前的最高次数.

2.如图，将•4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图

1、图2的方式放入长方形A6CO中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1,则图中BE的长为（）图1图211A.-B.C.1D.242【答案】B【分析】设小长方形的长为乃宽为X,用X、y及8E分别表示出图1和图2的周长，根据图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1,即可求解.【详解】解:如下图,A DA D设小长方形的长为乃宽为x,贝图1中阴影部分的周长为y+2x+y+2x+y+y-2x+2x=4y+4x,图2中阴影部分的周长为y+2x+y+BE-2x+y+2x+y+8E+2x=4y+4x+28£,;图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1,J4y+4x+28E=4y+4x+1,•••BE=M故选B.【点睛】此题考查了整式的加减以及一元一次方程，正确地表示出两图中阴影部分的周长是解本题的关键.

3.已知单项式-2/+4与单项式3Q2,-2是同类项，那么m=,〃=.【答案】51【分析】根据同类项的定义如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可.【详解】解.••单项式-2优+戌与单项式3//2是同类项，fn+1=2**[m-2=3，[m=5[n=l故答案为5,

1.【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义.

4.若单项式一；/丁2与4/y向是同类项，则/用=.【答案】1【分析】根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程根=3,2=〃+1,求出〃，m的值.[m=3【详解】解根据题意得.一解得nw+1=13+,=1，故答案是L【点睛】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同,是易混点，因此成了中考的常考点.

1175.已知整式人=4/+孙一5/，8—肛一y2,且整式C=2A_38,试求出整式C,并计算当次=5,=；时c的值.513【答案】一^^+5孙一4y2,1-672【分析】根据整式的加减运算法则求出=24-38,然后代入求值即可.【详解】解:A=]/+孙-5,2,Q—2—xy—y2=X,.C=2A-3B=2%2+孙一5y2—31/一孙一丁23=—x2-^-2xy-lOy2——x2+3孙+69—x2+5xy-4y2,

6.3・x=-,y5/

3、2u

31./1\2——x—+5x—x——4x--622335954—x—H----------6429155--------十——

821372.【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键.

6.已知A=3/+2孙+3一1,B=x2-xy.⑴计算A-3B；

（2）当光=2,y=—1时，求A—33的值.【答案】

（1）5盯+3y—12-14【分析】1直接代入，去括号再合并同类项即可；2把两个值代入化简后的式子中求值即可.【详解】1解A-3B=3工2+2xy+3y-1-3x2-xy=3x2+2xy+3y-1-3x2+3xy=5xy+3y-\；2解当x=2,y=—1时，A-3B=5x2x-l+3x-l-l=-

14.【点睛】本题考查了整式的加减及求代数式的值，进行运算时注意符号与数字不要出错.考点剖析【例1】先去括号，再合并同类项1^-1-2X3+1；23X2-2+21-2X2；322-3+32-3〃；43x2-A^-2/-2X2+xy^-

22.y【答案】1—d—2；2-X2-4；3-5b；4/_3冲+2y

2.【解析】1原式=/一1一2/一1=一/一2；2原式=3d—6+2-4/=—4；3原式=4人一6〃+6々-9/二一5〃；4原式=3/-xy-2y2-2x2-2xy+4y2=x2-3xy+2y

2.【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则，括号前面是“一”号的，去括号时，括号里面各项都要变号，括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号.【例2】先化简，再求代数式的值

10.2/-

1.3/+

0.3/+

0.8/-+3,其中y」；52V2—x3-—x2+—x3+5x--x2+7,其中x=；5757535片—2片+Q-2〃—3Q2—1,其中Q=-1;i g545ah——Q%2——ab+—ab-c^h1,其中Q=1,/=-

2.244【答案】1化简结果-Ly2+3,代入数值计算结果是；5202化简结果d—f+5x+7,代入数值计算结果是7跑;1253化简结果-2d+9/+—1,代入数值计算结果是9；4化简结果4H-/〃，代入数值计算结果是_

14.21111A59【解析】1原式=

0.2—

1.34-

0.3+

0.8—丁+3=—j2+3=—x—20I555⑴

14、2原式二—+—x3厂+5x+7=X，—厂+5x+7955当工=’时,1V\V+5X2+7=7125原式=7-71y5j1253原式二5/—2/+Q—2/+6/—1=—2dP+9Q2+a—I,当Q=_］时，原式=—2x—iy+9x—1『+—1—1=9；

95、134原式二5--------1—cih——F1=4cih----44j UJ230当Q=l,b=_2时，原式=4xlx_2_二X13x_2y=_

14.【总结】本题一方面考查整式的加减运算，另一方面考查代数式的化简求值.代数式2%2+办+1-为的值与字母X取值无关,【例3】求2a-5〃的值.【解析】原式=2/+ax--y-\---—x+2y-\-\-bx1=2+Z―LX+-VX+ci-352——代数式取值与字母x无关，则有2+b=0,a-」=0,可求得b=—2,22235代入可得26Z-5/=2X--5X-2=

11.【总结】当代数式的值与某个字母无关时，则包含该字母的所有项的系数为零.【例4】1如果A是三次多项式，B是四次多项式，那么A+8和A-B各是几次多项式2如果A是加次多项式，B是〃次多项式，且加＜〃，那么4+3和A-3各是几次多项式？2如果A是加次多项式，3是〃次多项式，m,〃为正整数，那么A+5和A—B各是几次多项式？【答案】1A+3和A-3都是四次多项式；2A+3和A-3都是一次多项式;3若加则A+3和A—3的次数是加，〃中较大者；若机=〃，贝UA+B和A—B的次数可能是小于或等于相，〃的任意次数.【解析】多项式的次数是多项式所有项中次数最高项的次数，由此可得题12的答案；对于题3,当%w〃时，有同样的结果，当〃2=〃时，相同次数项系数若互为相反数，可得A+B和A-5的次数可能是小于或等于m,H的任意次数.【总结】本题主要考查有关考查多项式次数的概念.卷真题演屋］1■IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII.

121.（2022秋・上海•七年级华育阶段练习）在肛2与—孙2,3ab2与4a2,4abe与cab,/与43,-,与6,5片/3c与c/犷中是同类项的有（）7A.2组B.3组C.4组D.5组【答案】B【分析】根据同类项的定义所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，儿个常数项也是同类项直接解答即可，同类项与字母的顺序无关，与系数无关.【详解】解冲2与-!孙2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；3必2与4/0所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项；4Mc与四所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；3与43所含字母不相同，不是同类项；2-:与6都是有理数，是同类项；5a2〃c与//所含字母不相同，不是同类项；综上所述，同类项有3组，故选B.【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”所含字母相同；相同字母的指数相同；是易混点.同类项定义中隐含的两个“无关”与字母的顺序无关；与系数无关.掌握这些判定方法是解决问题的关键.

2.（2022秋.上海浦东新.七年级统考期中）单项式3），3与-2y3的和是5孙3,则根—双（）A.-4B.3C.4D.5【答案】D【分析】根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得〃

2、〃的值，再代入计算可得答案.【详解】解解单项式AW与炉+2,3的和是5P3,・,・单项式/W3与X2y3是同类项，.•.〃+2=1,m+l=5,解得几=-1,m=4,.二-〃二4一（-1）=5,故选D.【点睛】本题考查了同类项的概念，同类项定义中的两个“相同”字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

3.（2022秋.上海.七年级上海市建平中学西校校考期中）如果多项式A、8的次数都是八次，那么A-3的次数（）A.低于八次B.等于八次C.不低于八次D.不高于八次【答案】D【分析】根据整式的减法运算和多项式的概念求解即可.【详解】:多项式A、8的次数都是八次，二•A—3的次数不高于八次.故选D.【点睛】此题考查了整式的减法运算和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握整式的减法运算法则和多项式的概念.

4.（2022秋・上海松江•七年级校考期中）在下列语句中，说法错误的是（）A.和兀都是单项式B.-孙2和2y2%是同类项C.〃+人=0不是代数式D.F与X+2都是多项式2x【答案】B【分析】根据单项式，多项式，代数式和同类项的概念求解即可.【详解】解A、0和兀都是单项式，故选项正确；B、-孙2和2y2X相同字母的指数相同，是同类项，故选项正确；C、+匕=0是等式，不是代数式，故选项正确；D、是多项式，x+2不是多项式，故选项错误.2x故选B.【点睛】此题考查了单项式，多项式，代数式和同类项的概念，解题的关键是熟练掌握单项式，多项式,代数式和同类项的概念.单项式由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.多项式由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式.同类项如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式.

5.（2022秋.上海.七年级专题练习）如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图

①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为〃zcm,宽为〃cm）的盒子底部（如图

②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图

②中两块阴影部分的周长之和是（）cm图

①图

②A.2m+2n B.4m—4n C.4m D.4n【答案】D【分析】先设小长方形卡片的长为〃，宽为〃，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案.【详解】解设小长方形卡片的长为宽为b,，L上面的阴影=2（〃-“+-a）,G面的阴影=2（6-2b+n-2b）,•T-T+/•・乙总的阴影一L上面的阴影十心F面的阴影=2（〃一〃+加一々）+2（加一2/7+〃一如）=4帆+4〃—4（〃+勖）,又＜a+2b=m,/.4机+4〃-4（々+26）=4〃，故选D.【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键.

6.（2022秋・上海黄浦•七年级上海市民办立达中学校考期中）下列描述正确的是（）A.与之与3（y—力是同类项B.与一:川4是同类项12C.Sa/—=2〃2D.3ab—cib=2—cib23【答案】B【分析】含有相同的字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，合并同类项的法则把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据定义及合并同类项的法则逐一判断即可.【详解】解同类项指的是两个单项式，而宁与3y-x是多项式，故A不符合题意；\9与一4符合同类项的定义，是同类项，故B符合题意；502tb2,不是同类项，不能合并，故C不符合题意；3ab-^-ab=^-ab,故D不符合题意；22故选B.【点睛】本题考查的是同类项的含义，合并同类项，掌握“同类项的含义以及合并同类项的法则是解本题的关键.

7.2022秋・上海•七年级校考期中如果加=3/—2个一4y2,N=4x2+5xy-y2,^-6x2-19xy-5y2等于A.2M-N B.2M-3N C.4M—N D.3M-2N【答案】B【分析】利用整式的加减运算法则逐项计算，即可得出正确答案.【详解】解・・・/=3/_2孙—4/，N=4/+5孙—V，2M-N=23x2—2xy—4y2j—^4x24-5xy-y2=2x2-9xy-7y2,故A选项不合题意；2M-3N=2^3x2-2xy-Ay1-34x2+5xy-y2^=-6%2-19孙_59，故B选项符合题意；4M—N=43x2—2xy—4y2j—4x2+5xy-y2=Sx2-13xy-\5y2,故C选项不合题意；3M—2N二33d-2xy-4y2j-2^4x2+5xy-y2j=x2-16xy-lQy2,故D选项不合题意；故选B.【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.

8.（2022秋•上海•七年级专题练习）下列说法正确的个数是（）131131

①/乂鼻12y2孙孙2分别是多项式X2＞一2y2一一2的项

②关于x的多项式mr3+4加+%+3是三次四项式

③若-1/了一与7/y是同类项，则〃=8

④三次多项式中至少有一项为三次单项式A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据多项式的项与次数的定义、同类项的定义、一元一次方程的应用逐个判断即可得.141131【详解】解

①孙看孙2分别是多项式/y—2y2一三孙+2的项，则原说法错误；

②当机3时，关于x的多项式如3+4加+/+3是三次三项式，则原说法错误；

③若-5/了一与7/y是同类项，则〃_i=7,即〃=8,则原说法正确；

④三次多项式中至少有一项为三次单项式，则原说法正确；综上，说法正确的个数是2个，故选B.【点睛】本题考查多项式的次数与项、同类项、一元一次方程的应用，熟记多项式的相关知识是解题关键.

9.（2022秋・上海长宁•七年级上海市娄山中学校考阶段练习）多项式2丁丁一7肛+4/丁+4孙—1是次项式.【答案】四三【分析】根据多项式的次数、项数的概念即可作答.27【详解】MV2x3y-7xy+—x3y+4xy-l=-x3y-3xy-\•••含有三个单项式，最高的次数为四次，22Q，多项式2尤y-7盯＞+4“-1是四次三项式故答案为四；三.【点睛】本题考查了多项式的相关概念，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数.

10.（2022秋上海宝山•七年级校考期中）合并同类项2f_3d=.♦【答案】-V【分析】合并同类项的法则把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，再进行计算即可得到答案.【详解】解2X2-3X2=（2-3）X2=-X29故答案为一一.【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则.

11.（2022秋・上海•七年级校考期末）如果单项式/V与3/y〃是同类项，那么根的值是.【答案】-3【分析】根据同类项的定义，可得〃+1=2,机=4,即可求解.【详解】解•••单项式与3X2y，是同类项，H+1=2,m=4,解得m=4n=l,9「・n-m=l-4=-

3.故答案为-

3.【点睛】此题考查了同类项的定义熟练掌握含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项是解题的关键.

12.（2022秋・上海宝山•七年级校考期中）整式3/—2x+l减去-3的差是________________________.+x【答案】4X2-3X+4【分析•】用括号将两个多项式括起来相减，然后再去括号，合并同类项，即可得到答案.【详解】解（3/一2x+l）—（―Y+x—3）=3厂—2x+1+厂—x+3=4x2-3x+4故答案为4--3x+

4.【点睛】本题考查整式的加减运算，关键是掌握去括号与合并同类项法则，需要注意用括号将多项式括起来.

13.（2022秋・上海宝山•七年级校考期中）如果31—4X—1=0,那么2（f—尤）一（工―1）的值为___________•41【答案匕”【分析】先把条件变形得到_4x=1,再把需要求值的代数式化为Q（3/-4x+l）,再整体代入求值即可.。