《B习题课选讲例题》课件

《习题课选讲例题》B课程简介目标内容帮助学生巩固课堂知识，提高解精选历年考试真题和模拟题，涵题能力，为考试做好准备盖各个知识点，讲解解题思路和技巧形式以课件形式呈现，图文并茂，方便学生学习和理解PPT第一章函数与导数函数的概念导数的概念函数是将一个集合中的元素映射到另导数是函数在某一点的变化率，它描一个集合中元素的对应关系，它描述述了函数在该点处的斜率，反映了函了两个变量之间的联系数在该点处的瞬时变化趋势函数的概念与性质

1.1函数的概念以及基本定义，包含自变函数图像的绘制，以及函数图像的性量和因变量，以及函数的定义域、值质，例如单调性、奇偶性、周期性等域等函数表达式，以及函数表达式的类型，例如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数的基本初等函数

1.2基本初等函数重要性基本初等函数由常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角基本初等函数是微积分学中最重要的函数类型，它们被广泛应用函数、反三角函数六种基本函数及其有限次运算组合而成于科学、工程、金融等领域函数的基本性质

1.3单调性奇偶性周期性函数的单调性是指函数值随着自变量的变化函数的奇偶性是指函数在定义域内关于原点函数的周期性是指函数在定义域内，存在一而变化的趋势如果函数在定义域的某个区对称的性质如果函数的图像关于原点对称个正数，使得对任意属于定义域，都有T x间上，自变量增大时函数值也增大，则称函，则称函数为奇函数；如果函数的图像关于成立最小的正数称为函数fx+T=fx T数在该区间上是单调递增的；反之，如果自轴对称，则称函数为偶函数的周期y变量增大时函数值减小，则称函数在该区间上是单调递减的函数的极限与连续

1.4极限的概念极限的性质12函数在自变量趋于某一点或无极限的加减乘除运算规则及重穷大时的变化趋势要极限函数的连续性3函数在某点连续的定义及判断方法导数的概念与性质

1.5导数定义导数性质12导数是函数变化率的度量，表导数具有加减乘除、链式法则示函数在某一点处的瞬时变化等性质，可用于求解函数的极率值、单调性、凹凸性等应用场景3导数广泛应用于物理、经济、工程等领域，例如求解速度、加速度、利润最大化等问题第二章导数的应用函数图形优化问题导数可应用于函数图形的分析，包括求函数的最大值或最小值，以解决实函数的单调性、极值、拐点等际问题，例如成本最小化、利润最大化等导数在图形中的应用

2.1切线方程凹凸性拐点使用导数求函数在某点处的切线斜率，从利用二阶导数判断函数的凹凸性，从而确找到函数二阶导数为零的点，判断这些点而写出切线方程定函数图形的形状是否为拐点，从而确定函数图形的拐点位置导数在优化问题中的应用

2.2求极值约束条件实际应用使用导数可以找到函数的极值点，包括最大导数可以用来解决带有约束条件的优化问题导数在许多领域都有应用，例如工程、经济值和最小值，例如在给定条件下找到函数的最大值或最和金融小值函数的单调性与极值

2.3单调性极值函数在某个区间上，如果自变量函数在某个区间上，如果存在一增大时，函数值也随之增大，则点，使得该点左右两侧的函数值称函数在这个区间上单调递增都比该点处的函数值小，则称该点为函数的极小值点求解方法可以使用导数来判断函数的单调性和求解函数的极值点参数方程中的导数应用

2.4曲线方程导数计算参数方程定义曲线，每个点由参数控使用链式法则，将参数方程的导数与制曲线斜率联系起来切线方程利用导数求曲线在特定参数点的切线方程第三章微分中值定理核心概念重要应用微分中值定理是微积分中的一个重要这个定理可以用来证明函数的性质，定理，它揭示了函数在某个区间内的求解方程，以及解决优化问题等导数与函数值的变化之间的关系洛必达法则

3.1洛必达法则应用法国数学家于年发表的著作中首次洛必达法则主要用于求解当函数趋于无穷大或无穷小时的极限值Guillaume delHôpital1696介绍了这一法则，但实际上是由瑞士数学家约翰伯努利发现的·微分中值定理

3.2定理内容几何意义若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在曲线上取两点和，连接，则fx[a,b]a,b y=fx Aa,fa Bb,fb AB至少存在一点∈，使得存在一点，使得曲线在点处的切线平行于弦ξa,b Cξ,fξC ABfξ=fb-fa/b-a罗尔定理与拉格朗日中

3.3值定理罗尔定理拉格朗日中值定理如果函数在闭区间上连如果函数在闭区间上连fx[a,b]fx[a,b]续，在开区间内可导，且续，在开区间内可导，则在a,b a,b，则在内至少存在内至少存在一点，使得fa=fb a,b a,bξ一点，使得ξfξ=0fξ=fb-fa/b-a柯西中值定理

3.4定理内容应用重要性123设函数和在闭区间柯西中值定理可以用来证明洛必达法柯西中值定理是微分学中的重要定理fx gx[a,b]上连续，在开区间内可导，且则，还可以用来求解一些极限问题之一，它在数学分析、物理学、工程a,b在内，则存在一点学等领域都有广泛的应用a,b gx≠0∈，使得ξa,b第四章高阶导数高阶导数的定义高阶导数的应用高阶导数是指对函数进行多次求导得高阶导数在数学分析、物理学、工程到的导数例如，二阶导数是指对函学等领域都有广泛的应用，例如可以数进行两次求导得到的结果，三阶导用来研究函数的凹凸性、拐点、曲率数是指对函数进行三次求导得到的结等性质果，以此类推高阶导数的概念

4.1一次导数二阶导数函数的一阶导数表示函数在某一点的函数的二阶导数表示函数一阶导数的变化率变化率，即函数曲线的凹凸性高阶导数高阶导数是指对函数进行多次求导得到的导数，用于研究函数的更高级性质高阶导数在图形分析中

4.2的应用凹凸性拐点12二阶导数可以判断函数的凹凸拐点是函数凹凸性发生变化的性，帮助我们更准确地理解函点，我们可以通过二阶导数为数的形状零或不存在来寻找拐点曲率3曲率表示曲线的弯曲程度，可以用高阶导数来计算，帮助我们理解函数的弯曲程度泰勒公式及其应用

4.3函数逼近级数展开利用泰勒公式将函数用多项式函数逼近，便于计算和分析泰勒公式可以将函数展开成无穷级数形式，用于研究函数性质和求解微分方程第五章极限问题极限定义与计算极限应用本章将深入探讨函数极限的概念、性通过掌握极限计算技巧，可以解决许质和计算方法，并分析无穷大与无穷多数学问题，如求解函数的渐近线、小的概念证明函数的连续性等无穷大与无穷小

5.1无穷大无穷小当一个变量的绝对值无限增大时，我们就说这个变量趋于无穷大当一个变量的绝对值无限趋于零时，我们就说这个变量趋于无穷小极限计算方法

5.2代入法等价无穷小代换法直接将的值代入函数表达式，若将等价无穷小替换原函数中的某x结果存在，则该值为极限值些部分，简化计算过程洛必达法则泰勒公式展开法适用于求解分式函数或无穷小与将函数展开为泰勒级数，通过求无穷小之比的极限解泰勒展开式来求极限极限问题综合举例

5.3例题一例题二求极限求极限......例题三求极限...结语本次习题课选讲例题的分享就到这里，希望能够帮助大家更好地理解和掌握相关知识点思考与练习本次课程结束后，同学们可以根据课上讲解的内容进行思考，并尝试解答相关习题这将有助于巩固课堂学习，提高对知识点的理解和掌握我们鼓励同学们积极参与讨论，互相学习，共同进步此外，可以参考相关教材和网络资源，拓展学习内容，提升解题能力。