计数原理课件

计数原理计数原理是解决组合和排列问题的核心工具教学目标理解计数原理掌握二进制计数了解计算机如何表示数字掌握计数原理的基本概念，并能够应用于实熟练运用二进制进行计数、加减乘除运算，理解计算机如何使用二进制编码来存储和处际问题以及二进制与十进制之间的转换理数字信息引入问题在日常生活中，我们经常需要进行计数，例如，统计一个班级有多少学生、计算一个商店有多少商品等等但是，当遇到比较复杂的情况时，例如，计算一个班级的学生有多少种不同的排列组合，或者计算一个商店有多少种不同的商品组合时，我们该如何进行计数呢？计数原理概述计数原理简介二进制系统计数原理是计算机科学中一项基础理计算机使用二进制系统来存储和处理论，它解释了计算机如何使用数字来数据，因为它只包含两个数字0和1表示信息数字表示不同的计数系统（如十进制、二进制）可以用来表示相同的数字，但它们使用不同的符号和规则位值计数位置权重每个数字的位置决定其在数中的每个位置都有一个权重，表示该值位置上的数字乘以的倍数总和将每个位置的值乘以其权重，然后将所有值加起来得到该数的总和十进制计数基本原理1十进制计数使用十个数字（）表示数字，每个数字的位置0-9代表不同的权值，从右到左依次为个位、十位、百位等举例2例如，数字表示个百位个十位个个位1231+2+3应用3十进制计数系统是日常生活中最常见的计数系统，也是我们学习数学的基础二进制计数和011二进制系统只使用两个数字和01位置表示2每个数字的位置代表不同的权重，就像十进制中的个位、十位、百位一样进位3当一个位置的数字达到时，就会进位到下一个位置2二进制与十进制的相互转换十进制转二进制将十进制数除以，取余数，并将商继续除以，直到商为220二进制转十进制将二进制数的每一位乘以的对应位权，再将所有结果相加2二进制加法进位1当两个二进制位相加结果大于1时，需要进行进位加法规则2，，，0+0=00+1=11+0=11+1=10示例31011+1101=11000二进制减法借位操作1二进制减法与十进制减法类似，但使用的是二进制数当减数大于被减数时，需要进行借位操作，从更高位借一个1减法规则2•0-0=0•1-0=1•1-1=0需要借位•0-1=1示例3例如，101-10=11二进制乘法步骤一1将两个二进制数对齐步骤二2将第一个数的每一位与第二个数相乘步骤三3将乘积的结果相加二进制除法除数1除数是用来进行除法的数字被除数2被除数是用来被除的数字商3商是除法运算的结果余数4余数是除法运算中被除数无法被除数整除的部分二进制数的处理运算基础逻辑运算12二进制数的加、减、乘、除运逻辑运算如与、或、非，可用算，是计算机进行数据处理的于进行条件判断、数据筛选等基础操作移位操作3移位操作可以快速地进行数据位移，用于乘除运算、数据对齐等无符号数的表示表示范围直接映射无符号数表示非负整数，其表示范围由位数决定例如，位无符无符号数的二进制位直接映射到十进制数，每个位的值为的幂82号数的表示范围为0到255次方有符号数的表示符号位数值位使用最高位表示数字的正负号，0剩下的位用来表示数值的绝对值表示正数，表示负数，例如位二进制数中，最高位18为符号位，其余位表示数值7补码表示法正数负数优点正数的补码与原码相同负数的补码是其原码按位取反后加1•简化加减运算方便溢出判断•数的移位操作左移将所有位向左移动，最高位丢弃，最低位补相当于将数乘以0的移位次数2右移将所有位向右移动，最低位丢弃，最高位补或符号位（取决于0是否是有符号数）相当于将数除以的移位次数2循环移位最高位移出后，补到最低位，或最低位移出后，补到最高位数的逻辑运算与运算两个操作数都为1时，结果为1，否则结果为0或运算两个操作数中至少有一个为1时，结果为1，否则结果为0异或运算两个操作数相同则结果为0，不同则结果为1非运算对操作数进行取反，0变为1，1变为0阿拉伯数字的历史阿拉伯数字，也称为印度阿拉伯数字，起源于古印度，由古印度-人发明在公元世纪左右，阿拉伯人将这些数字引入欧洲，并在7欧洲得到广泛传播由于阿拉伯人广泛使用这些数字，这些数字在欧洲被称为阿拉伯数字阿拉伯数字的出现，标志着人类文明史上的一次重大突破这些数字简单易懂，便于运算，极大地促进了数学的发展，也为现代科学技术的进步奠定了基础计算机如何表示数字二进制表示位值计数计算机使用二进制系统来表示数字，其中只有和两种状态每个数字位代表一个不同的权重，从右到左依次为的次方、0120的次方、的次方，等等2122计算机存储数据的单位位最小的存储单位，表示或bit01字节由位组成，通常用来表示一个字byte8符千字节等于字节KB1024兆字节等于千字节MB1024吉字节等于兆字节GB1024太字节等于吉字节TB1024位和位的区别3264CPU寄存器大小寻址空间处理能力位的寄存器可以存储位数据，位可以访问的最大内存空间为位通常比位处理能力更强，32CPU326432CPU4GB64CPU32CPU位CPU的寄存器可以存储64位数据，而64位CPU可以访问的最大内存空间理因为它们可以处理更大的数据块论上是无限的和内存的交互CPU数据传输1从内存中读取数据CPU指令执行2根据指令进行操作CPU结果写入3将结果写入内存CPU的工作原理CPU指令获取1从内存中读取指令CPU指令解码2将指令转换为机器可以理解的格式CPU指令执行3执行指令，例如计算、数据移动等CPU结果存储4将执行结果写入内存或寄存器CPU的作用ALU算术运算逻辑运算12执行加、减、乘、除等基执行逻辑运算，例如与、ALU ALU本算术运算，为CPU提供数据或、非等操作，用于数据比较处理能力和控制流程移位运算3执行移位运算，用于数据位操作和地址计算ALU存储器的工作原理存储单元1存储数据的基本单位地址2每个存储单元都有唯一的地址控制器3控制存储器的读写操作存储器的层次结构缓存主存辅存速度最快，容量最小，用于存储最常访问速度中等，容量较大，用于存储当前运行速度最慢，容量最大，用于存储长期保存的数据的程序和数据的数据和程序内存管理内存分配内存保护虚拟内存操作系统负责分配和回收内存空间给运行的防止程序访问非授权的内存区域，确保系统使用硬盘空间扩展物理内存，提高系统效率程序安全存储器扩展增加内存条或其他存储设备以扩大容通过外部接口连接存储设备，例如硬量盘、SSD、U盘等使用网络存储设备或云存储服NAS务来扩展存储容量总结与展望本次课程深入探讨了计数原理的应用，从二进制计数到计算机存储，为理解计算机系统奠定了基础展望未来，我们将继续探索数字和计算机的奥秘，深入研究更高级的算法和数据结构，为构建更强大的计算系统贡献力量。