课件-两角和与差的正切函数

两角和与差的正切函数正切函数的定义三角形的边长单位圆上的坐标正切函数定义为直角三角形中对边与邻边的比值，即对边在单位圆上，正切函数定义为坐标与坐标的比值，即tanθ=y xtanθ=邻边/y/x正切函数的性质正切函数是周期函数，周期为正切函数是奇函数，即πtan-x=-tanx正切函数在为整数处x=π/2+kπk有垂直渐近线正切函数的图像正切函数的图像是一个周期函数，它在每个周期内都呈现出类似的形状图像由一系列的波浪组成，每个波浪的周期为，即在轴上每隔个单位就会重“”“”πxπ复出现相同的形状正切函数的图像在轴上没有交点，因为正切函数的值在为整x x=π/2+kπk数时不存在这意味着图像在这些点上有一个垂直渐近线正切函数的周期性π2π周期周期性正切函数的周期为，这意味着函数在正切函数是周期函数，它的图像在每π每个的间隔内重复个周期内都是相同的π正切和的公式应用场景tanA+B该公式适用于求解两个角之和的tanA+B=tanA+tanB/1-正切值，并可以应用于三角函数tanA*tanB的化简和证明等正切差的公式公式推导利用两角和的正切公式，结合正切函数的性质，可以推导出正切tanA-B=tanA-tanB/1+tanA*tanB差的公式正切和与差的综合应用化简1利用公式化简三角函数表达式求值2求解三角函数的值证明3证明三角函数恒等式正切和与差的公式在三角函数的化简、求值和证明中有着广泛的应用练习一计算tan75°思路利用两角和的正切公式，将75°分解为45°+30°，然后代入公式计算解答tan75°=tan45°+30°=tan45°+tan30°/1-tan45°tan30°=1+√3/3/1-√3/3=3+√3/3-√3=3+√3²/9-3=12+6√3/6=2+√3正切和的应用化简三角函数解三角形问题证明三角恒等式123利用正切和公式可以将一些复杂的三在解三角形问题时，正切和公式可以正切和公式可以用来证明一些复杂的角函数表达式化简，使之更易于计算用来求解三角形的边长、角度等未知三角恒等式，提高证明的效率和简洁和分析量性正切差的应用化简三角函数式求解三角形利用正切差公式可以将复杂的三在解三角形中，正切差公式可以角函数式化简成简单的形式用来求解未知角或边长证明三角形性质通过运用正切差公式，可以证明三角形的各种性质，例如角平分线定理练习二求解提示已知利用两角和与差的正切公式以及tanα+β=1/2,tanα-β=1/3,,求的值求解tan2αtan2α=2tanα/1-tan²α正切和与差的几何意义正切和与差公式的几何意义可以通过三角形的相似性来理解在直角三角形中，我们可以利用正切函数定义来表示三角形的边长比正切和与差公式可以看作是两个三角形的边长比之间的关系通过相似三角形的关系，我们可以将两个三角形的边长比联系起来，从而得到正切和与差公式的几何意义正切和与差在三角形中的应用角的和与差1利用正切和与差公式，可以方便地求解三角形中角的和与差边长关系2通过正切和与差公式，可以建立三角形边长之间的关系面积计算3利用正切和与差公式，可以方便地计算三角形的面积练习三已知三角形求解步骤已知三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=45°，边长a=8，求边利用正弦定理和两角和与差的正切公式，可以求得边长b和c长和b c正切和与差在解三角形中的应用求三角形边长1利用正切和与差公式可以将三角形的边长表示为三角函数的组合，从而求解边长求三角形角2利用正切和与差公式可以将三角形的角表示为三角函数的组合，从而求解角证明三角形性质3利用正切和与差公式可以证明三角形的一些性质，比如三角形内角和定理等练习四在三角形中，已知角、角和边长，求边长和ABC AB ca b正切和与差在平面几何中的应用求角度利用正切和与差公式，可以求出三角形或多边形的内角和外角求边长利用正切和与差公式，可以求出三角形或多边形的边长，尤其是未知边长证明几何结论将正切和与差公式与其他几何定理结合，可以证明一些平面几何结论综合练习一利用正切函数的和差公式求解以下问题利用正切函数的和差公式求解以下问题::已知，求的值已知，求的值•tanA=1/2,tanB=1/3tanA+B.•tanA=1/4,tanB=1/5tanA+B.已知，求的值已知，求的值•tanA=2,tanB=3tanA-B.•tanA=3,tanB=2tanA-B.综合练习二计算下列各式的值

1.tan15°

2.tan75°

3.tan105°

4.tan165°综合练习三三角形圆形在直角三角形中，已知两条直角已知圆的半径为，求圆的周长和5边的长度分别为和，求斜边上面积34的高正方形已知正方形的边长为，求正方形的周长和面积6综合练习四本节课我们学习了正切函数的定义、性质和图像，并推导了正切和与差的公式这些公式可以应用于解三角形和平面几何问题，帮助我们更好地理解和解决相关问题通过今天的学习，我们能够更好地掌握正切函数的知识，并将其应用于实际问题中希望同学们能够继续努力，不断提高自身数学水平，为今后的学习打下坚实的基础课堂总结两角和与差的正切函数是三角函数的这些公式可以用于简化三角表达式、重要公式求解三角方程和解决三角形问题理解公式的推导过程和几何意义有助于更深入地掌握这些知识课后思考应用拓展试着将两角和与差的正切函数公式应用到实际问题中，例如探索两角和与差的正切函数公式在其他数学领域中的应用，求解三角形、计算角度等例如复数、微积分等。