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y_]+x2y=0程序为h=
0.1;n=1--1/h+1;x1=-1;xn-1=1;y1=1;yn-1=1;for i=1:n-1xi=x1i-1*h;+⑴八qi=1+x2;Bi=2/M2+qi;endfor i=1:n-2Ci=-1/hA2;endH=diagB+diagC,1+diagC,-1;⑴g=0+1/M2;gn-1=0+1/hA2;for i=2:n-2；gD=oendy=H\g运行结果为y=
0.
90270.
82350.
75920.
70740.
66610.
63380.
60950.
59220.
58140.
57670.
57780.
58460.
59740.
61630.
64200.
67520.
71670.
76800.
83080.9072拟合形如的函数的一种快速方法是将最小二乘法用于下列问题:试用这一方法
8.f x-a+bx/1+cx f x1+cx%a+bx,拟合表给出的中国人口数据4-4表・44次序年份人口亿a
19535.82b
19646.95c
198210.08d
190011.34e
200012.66解把变成则近似看成基函数是而数据是的最小二乘拟合问题，fX1+cx a+bx fX^a+bx-cx fx1,x,-x*fX xf xip程序如下x=
[19531964198219002000];，y=[
5.
826.
9510.
0811.
3412.66];A=[ones5,1x-x.*y];Z=A\y;a=Zlb=Z2c=Z3结果a—
11.5250二b-
0.0059-
5.0979e-004if expc+10*c-20b=c;else a=c;endendc结果c=
0.09032-ex取初值并用迭代2x=0,X=-------------o k+110程序x=0;a=1;while absx-a5*1e-4a=x;x=2-expx/10;endx结果x=
0.0905加速迭代的结果；3程序x=0;a=0;b=1;while absb-a5*1e-4a=x;y=expx+10*x-2;z=expy+10*y-2;x=x-y-xA2/z-2*y+x;b=x;endx结果x=
0.0995取初值并用牛顿迭代法;4X=0,o程序x=0;a=0;b=1;while absb-a5*1e-4a=x;x=x-expx+10*x-2/expx+10;b=x;endx结果x=
0.0905分析绝对误差5solveexpx+10*x-2=0钢水包使用次数多以后，钢包的容积增大，数据如下:
3.X23456789y
6.
428.
29.
589.
59.
7109.
939.
991011121314151610.
4910.
5910.
6010.
810.
610.
910.76试从中找出使用次数和容积之间的关系，计算均方差（注增速减少，用何种模型）-[设（）具有指数形式（）对此式两边取对数，得记y=fx y=aex a0,b0lny=lna+b—A=lna,B=b,x并引入新变量引入新变量后的数据表如下z=lny,t=1/XoX23456789t=1/x
0.
50000.
33330.
25000.
20000.
16670.
14290.
12500.1111z=lny
1.
85942.
10412.
25972.
25132.
27212.
30262.
29562.
3016101112131415160.
10000.
09090.
08330.
07690.
07140.
06670.
06252.
35042.
35992.
36092.
37952.
36092.
38882.3758程序；t=[
0.
50000.
33330.
25000.
20000.
16670.
14290.
12500.
11110.
10000.
09090.
08330.
07690.
07140.
06670.0625]z=[
1.
85942.
10412.
25972.
25132.
27212.
30262.
29562.
30162.
35042.
35992.
36092.
37952.
36092.
38882.3758];polyfitt,z,1结果ans=-
1.
11072.4578由此可得A=
2.4578,B=-
1.1107,a=eA=
11.6791,b=B=-
1.1107方程即为y=
11.6791e计算均方差编程:x=[2:16];y=[
6.
428.
29.
589.
59.
7109.
939.
9910.
4910.
5910.
6010.
810.
610.
910.76];fx=
11.6791*exp-
1.
1107./x;c=0;for i=1:15a=yi;b=xi;c=c+a-fbA2;结果end averge=c/15averge=
0.05944-10-1000I5I-14-10-10|—10—1-2—14b=4-10-14-
1.设Ax=b4A=50—10-14-2—106,0-1分析下列迭代法的收敛性,并求-X W10-4的近似解及相应的迭代次数*2迭代；1JACOBI程序function y=jacobia b,xO D=diagdiaga;5U=4riua,1;；L=-trila,-1B=D\L+U;f=D\b;y=B*x0+f;n=1;while normy-x01e-4x0=y;y=B*x0+f;n=n+1;end以文件名保存程序y njacobi.ma=[4-10-100;-14-10-10;0-14-10-1;-10-14-10;0-10-14-1;00-10-14];b=[05-25-26];x0=
[000000];jacobia,b,x0;运行结果为:y=
1.
00002.
00001.
00002.
00001.
00002.0000n=28迭代；2GAUSS-SEIDEL程序function y=seidela,b,xOD=diagdiaga;U=-triua,1;L=-trila,-1;G=D-L\U;f=D-L\b;y=G*x0+f;n=1;while normy-x010A-4x0=y;y=G*x0+f;n=n+1;end以文件名保存y ndeisel.m程序a=[4-10-100;-14-10-10;0-14-10-1;-10-14-10;0-10-14-1;00-10-14];b=[05-25-26];x0=
[000000]1;jacobia,b,xO;运行结果为y=
30002.
00001.
00002.
00001.
00002.0000n=15迭代
①二3SOR
1.334,
1.95,
0.95程序function y=sora,b,w,x0D=diagdiaga;U=-triua,1;L=-trila,-1;lw=D-w*L\1-w*D+w*U;f=D-w*L\b*w;y=lw*x0+f;n=1;while normy-x010A-4x0=y;y=lw*x0+f;n=n+1;end以文件名保存y nsor.m程序a=[4-10-100;-14-10-10;0-14-10-1;-10-14-10;0-10-14-1;00-10-14];b=[05-25-26]1;x0=
[000000]1;c=[
1.
3341.
950.95];for i=1:3w=ci;sora b,w,xO;5end运行结果分别为y=
1.
00002.
00001.
00002.
00001.
00002.
0000131.
00002.
00001.
00002.
00001.
00002.0000n=241y=
1.
00002.
00001.
00002.
00001.
00002.0000n=17631用逆幕迭代法求人=最接近于的特征值和特征向量，准确到
5.3211110-3J1程序function[mt,my]=maxtrA,p,epn=lengthA;B=A-p*eyen;v0=onesn,1;k=1;v=B*vO;while absnormv,inf-normvO,infep%normv-v0epk=k+1;q=v;u=v/normv,infv=B*u;vO=q;endmt=1/normv,inf4-pmy=u主界面中输入A=[1-2-3];maxtrA,11,
0.001结果为特征值mt=
11.0919特征向量:my=
0.3845-
1.
00000.7306用经典方法求解初值问题
6.R-Kyz=-2y+y+2sin AL0=2i12,xe[0j0]1;；J0=3y=y-2y+2cosx-2smx9I程序function ydot=lorenzeqx,y以文件民保存ydot=[-2*y1+y2+2*sinx;y1-2*y2+2*cosx-2*sinx]lorenzeq.m主窗口输入[x,y]=ode45lorenzeq,[0:10],[2;3]运行结果为
0123456789102.
00003.
00001.
57751.
27581.1802-
0.
14570.2406-
0.8903-
0.7202-
0.6170-
0.
94540.2971-
0.
27450.
96520.
65890.
75570.9901-
0.
14490.4124-
0.9109-
0.5440-
0.8389yf=-2y+y+2sin Ay i0=22*九八99cosx-999sin xe[0,10]£0=3ny=998y-999y+9x2I2y x=2e-x+sinx和精确解•r比较,分析结论y x=2e-x+COSA2程序function ydot=lorenzeq1x,y「⑵・以文件名ydot=2*W1+y+2*sinx;998*W1999*y2+999*cosx-999*sinx];保存lorenzeql.m程序x=0:10;y1=2*exp-x+sinx;y2=2*exp-x+cosx;[x,y]=ode45lorenzeq1,[0:10],[2;3];fprintff xy1y1forj=1:lengthy y2y2\rY％fprintf4d%.4f%.4f end%.4f%.4f\n[xj,yj,1,y1j,yj,2,y2j运行结果为xy1yi y2y
202.
00002.
00003.
00003.
000011.
57721.
57721.
27591.
276121.
18001.1800-
0.1455-
0.
145530.
24070.2407-
0.8904-
0.89044-
0.7202-
0.7202-
0.6169-
0.61705-
0.9454-
0.
94540.
29720.29716-
0.2745-
0.
27450.
96480.
965170.
65880.
65880.
75540.
755780.
99000.9900-
0.1448-
0.
144890.
41240.4124-
0.9106-
0.910910-
0.5439-
0.5439-
0.8389-
0.8390结论方法求解的结果R-K精度较高
7.用有限差分法求解边值问题h=
0.1。
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