集合、常用逻辑用语、算法初步及框图名师课件

集合、常用逻辑用语、算法初步及框图掌握集合、逻辑用语和算法初步，是学习计算机科学的基础集合的定义和表示定义表示集合是一些确定的、可以区分的、无序排列的、并且可以重复集合可以用枚举法、描述法、图形法等方式表示例如集合的对象的总体，表示集合包含元素、、A={1,2,3}A123集合的基本运算并集交集12包含所有属于两个集合中至少一个集合的元素的集合包含所有同时属于两个集合的元素的集合差集补集34包含属于第一个集合但不属于第二个集合的元素的集合包含不属于给定集合的所有元素的集合集合的性质并集交集两个集合的并集包含所有属于这两两个集合的交集包含所有同时属于个集合中的元素这两个集合的元素差集两个集合的差集包含所有属于第一个集合但不属于第二个集合的元素常见的集合性质证明证明步骤1清晰地列出证明过程逻辑推理2使用逻辑用语和推理规则定义和定理3基于集合的定义和已知定理证明集合性质的关键在于理解集合的基本概念和运算，运用逻辑推理规则，并结合已知定理或定义进行推导逻辑用语的含义和基本性质与或非两个命题同时为真时才为真，否则为假两个命题只要有一个为真，则结果为真命题的真假相反，否则为假常见的逻辑用语及其应用否定合取表示一个命题的相反，通常用表示两个命题都成立，通常用““非或符号表示且或符号∧表示”“¬””“”析取条件表示两个命题至少有一个成立表示如果一个命题成立，则另，通常用或或符号∨表示一个命题也成立，通常用如果“”“”“那么或符号表示……”“→”算法的概念和特点定义特点算法是解决特定问题的一系列算法具有明确性、有限性、可步骤，可以被计算机执行执行性、输入和输出等特点算法表示的基本形式流程图代码自然语言描述使用图形符号和箭头来表示算法步骤的用特定的编程语言编写算法的步骤，以用日常语言描述算法步骤，但通常不够顺序和逻辑关系便计算机能够理解和执行精确和简洁基本算法设计方法逐步细化将复杂问题分解成一系列更小的子问题，逐步细化算法步骤递归算法调用自身来解决问题，将复杂问题简化为更小的相同问题分治将问题分解为更小的独立子问题，分别解决子问题，最后合并结果动态规划将问题分解为子问题，利用子问题的解来解决当前问题，并记录中间结果避免重复计算各种基本算法模型及其应用排序算法查找算法12例如冒泡排序、插入排序例如线性查找、二分查找、快速排序、归并排序等、哈希查找等它们在数据它们在数据库、数据挖掘和检索和搜索中发挥着重要作搜索引擎中被广泛应用用图算法动态规划算法34例如最短路径算法、最小例如背包问题、最长公共生成树算法等它们在网络子序列问题等它们在资源路由、地图导航和社交网络分配、生产计划和生物信息分析中都有应用学等领域发挥着重要作用算法效率分析的基本概念时间复杂度空间复杂度12算法执行所需要的计算步骤算法执行所需要的存储空间数量，通常用大记号表示大小，通常也用大记号表O O示效率评估3根据时间复杂度和空间复杂度来评估算法的效率，选择最优算法大记号及其应用O概念描述算法的效率，表示算法运行时间或空间复杂度随输入规模增长时的变化趋势符号，其中是输入规模Ofn fnn的函数，表示算法的复杂度与的增长速度相同fn应用比较不同算法的效率，选择最优算法；分析算法的性能瓶颈，优化算法算法复杂度分析实例线性查找1时间复杂度为On二分查找2时间复杂度为Olog n冒泡排序3时间复杂度为On^2流程图的表示及其基本元素基本图形连接线流程图由不同形状的图形符号构成，连接线用于连接不同图形符号，表示每个符号代表不同的操作或步骤例流程图中的步骤顺序如圆形表示开始或结束，矩形表示操作步骤，菱形表示判断条件等等文字说明在每个图形符号内或旁边添加文字说明，解释该符号所代表的内容常见的流程图表示方法手工绘制流程图软件编程语言使用纸笔或绘图工具绘制流程图，简单使用专门的流程图软件，方便快捷，便使用编程语言编写代码，可生成流程图易懂，但易于出错，难以修改于修改，可导出多种格式，适用于复杂算法的描述利用流程图描述算法步骤步骤分解1将算法分解成一系列逻辑步骤，每个步骤都对应一个流程图符号符号连接2使用箭头将不同的流程图符号连接起来，表示步骤之间的顺序关系清晰表达3流程图可以清晰地展示算法的执行过程，方便理解和调试流程图绘制实例分析流程图绘制实例分析，可以帮助我们更直观地理解算法的执行步骤，并找到算法的潜在问题例如，我们可以使用流程图来描述一个简单的算法查找数组中的最大值首先，我们需要初始化一个变量来存储当前的最大值，然后遍历数组中的每个元素，并将当前元素与最大值进行比较如果当前元素大于最大值，则更新最大值最后，返回最大值循环结构的流程图描述条件循环1判断条件是否满足循环体2执行循环操作循环控制3更新循环变量选择结构的流程图描述合并路径判断条件无论执行哪个分支，最终程序都会汇聚到一个共同的路径，继续执行后续选择结构的关键是判断条件，它决定程序执行哪条分支步骤123分支路径根据判断条件的结果，程序会执行不同的分支路径，实现不同的逻辑子程序的流程图表示模块化1将复杂问题分解成多个子程序，提高代码可读性和可维护性流程图表示2子程序可以用独立的流程图表示，清晰地描述子程序内部逻辑调用关系3主程序可以通过调用符号调用子程序，实现程序的结构化组织综合案例分析1本节将通过一个具体的实例，演示如何将集合、逻辑用语和算法相结合，解决实际问题案例假设你正在设计一个在线购物网站，需要开发一个推荐系统，为用户推荐他们可能感兴趣的商品如何利用集合、逻辑用语和算法来实现这个推荐系统呢？综合案例分析2运用集合、逻辑用语和算法的知识，设计一个程序，判断一个字符串是否为回文例如，和是回文，而“madam”“racecar”不是“hello”这个程序需要首先将字符串转换为字符列表，然后判断该列表是否与它的逆序列表相同可以使用循环结构遍历列表，并将每个字符与逆序列表中对应的字符进行比较如果所有字符都相同，则该字符串为回文综合案例分析3我们现在来探讨一个更复杂的算法问题如何高效地解决旅行推销员问题Traveling SalesmanProblem,TSP问题是典型的难题，目前没有找到多项式时间内的最优解算法TSP NP常用的解决方案包括贪婪算法、动态规划算法和遗传算法等近似算法在这个案例中，我们将重点介绍如何使用贪婪算法和动态规划算法来解决问题，并分析它们的优缺点和适用场景TSP重点知识回顾集合逻辑用语集合的定义、表示和基本运算常用逻辑用语的含义、性质和应用算法流程图算法的概念、特点和基本设计流程图的基本元素、表示方法方法和应用常见问题解答集合逻辑用语集合的概念、表示方法、基本运算、性质？逻辑用语的含义、基本性质、常见逻辑用语及其应用？算法流程图算法的概念、特点、基本形式、设计方法、效率分析？流程图的基本元素、表示方法、绘制方法、循环结构、选择结构、子程序表示？学习建议及总结多做练习积极提问独立思考通过练习巩固知识点，并培养解题技巧遇到问题及时向老师或同学请教，并积不要盲目依赖答案，尝试独立思考并找极参与课堂讨论到解决问题的思路。