集合的基本运算课件

集合的基本运算什么是集合定义元素集合是数学中的基本概念，指构成集合的单个事物称为元素的是具有共同特征的事物的总，集合中的元素可以是数字、体字母、图形等无序性唯一性集合中的元素是无序的，元素集合中的元素是唯一的，不会的排列顺序不影响集合本身出现重复的元素集合的特点无序性互异性确定性集合中元素的排列顺序无关紧要集合中每个元素都是唯一的，不存在重给定一个集合，集合中的元素是确定的复元素，没有模糊或不确定的元素集合的表示方法列举法描述法将集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来例如用集合的性质来描述集合中的元素，例如是偶数且{x|x x表示集合包含元素到表示所有小于的偶数构成的集合{1,2,3,4,5}1510}10集合的划分根据元素的共同特征，将集合分成每个子集包含集合中的一部分元素若干个子集，且子集之间互不相交所有子集的并集等于原集合集合的基本运算集合的基本运算包括并集、交集、差集、补集、幂集和笛卡尔积等，它们是集合论的基础，在数学、计算机科学等领域有着广泛的应用并集定义符号并集包含两个集合中所有元用符号∪表示并集“”素，重复元素只出现一次示例集合，集合，则∪A={1,2,3}B={3,4,5}A B={1,2,3,4,5}定义并集公式集合与集合的并集是指包含中所有元素和中所有元∪∈或∈A B A B A B={x|x Ax B}素的集合，并集用符号∪表示性质交换律结合律空集子集∪∪∪∪∪∪∪∅如果是的子集，则∪A B=B A A B C=A BC A=A A B AB=B示例假设有两个集合和，则它们的并集为∪A={1,2,3}B={2,3,4}A B={1,2,3,4}交集共同元素符号包含在两个集合中的元素用表示∩图形表示用韦恩图表示交集定义集合和集合的交集是指包含所有属于且属于的元素的集合A B A B交集的性质交换律结合律12A∩B=B∩A A∩B∩C=A∩B∩C分配律幂等律34∪∪A∩BC=A∩B A∩C A∩A=A示例例如，集合，，，集合，，，则，A={123}B={234}A∩B={23}即和的交集包含了和中共同的元素A B A B差集定义性质示例给定两个集合和，与的差集，差集不具有交换律，即假设和，则A BA BA\B≠B\A A={1,2,3}B={2,4,5}A记作，包含所有属于但不属于A\BA\B={1,3}的元素B差集定义给定两个集合和，与的差集是由所有属于但不属于的元素组A BA BA B成的集合性质∪∪∪∪∪∪A B=BA A BC=A BC并集运算满足交换律并集运算满足结合律∪∅∪A=A A A=A空集与任何集合的并集等于该集合本身任何集合与自身的并集等于该集合本身示例假设有两个集合和，其中，那么与A BA={1,2,3,4}B={3,4,5,6}A的差集为这是因为中包含和，而中不包含和BA-B={1,2}A12B12补集定义性质示例在给定全集中，集合的补集包含补集的补集等于原集合假设全集，集合U A A A=A U={1,2,3,4,5}A=所有不在中，但属于全集的元素，则的补集A U{2,4}AA={1,3,5}补集定义1在某个全集中，对于集合，的补集是指包含中所有不在U AA UA中的元素的集合补集性质-对称性全集的补集为空集的补集的补集等于本身，全集的补集为空集，即AAU U=即∅A=A空集的补集为全集空集∅的补集为全集，即∅=U示例假设集合A={1,2,3}，则A的补集为{4,5,6,...}，即所有不在A中的自然数幂集所有子集的集合空集和全集一个集合的所有子集的集合称为该集合的幂集幂集中包含空集和全集本身幂集定义-一个集合的所有子集的集合包含所有可能的子集空集是任何集合的子集性质空集并集交集补集空集是任何集合的子集并集是两个集合的元素组合交集是两个集合中共同的元补集是一个集合中不属于另在一起素一个集合的元素示例假设集合，那么的幂集为A={1,2,3}A{{},{1},{2},{3},{1,2},，共包含个元素，每个元素都是的{1,3},{2,3},{1,2,3}}8A子集笛卡尔积定义性质12笛卡尔积是指从两个集合中笛卡尔积的顺序会影响结果分别取一个元素组成有序对，即A×B≠B×A，所有可能的组合构成的集合示例3集合，集合，则A={1,2}B={a,b}A×B={1,a,1,b,2,a,2,b}定义笛卡尔积两个集合和的笛卡尔积是由所有可能的元素对构成A BA×B a,b的集合，其中∈且∈a A b B性质笛卡尔积的性质顺序重要性空集的影响与的笛卡尔积的结果是一个新的集笛卡尔积中的元素是有序对，这意味着如果或是空集，那么它们的笛卡A BA B合，其中每个元素都是一个有序对顺序很重要例如，与是尔积也是空集a,a,b b,a，来自，来自不同的元素b aAbB示例假设有两个集合和A={a,b}B={1,2,3}那么它们的笛卡尔积A×B={a,1,a,2,a,3,b,1,b,2,b,3}集合的运算应用数据分析数据库管理计算机网络123集合运算可以帮助分析数据，例在数据库管理中，集合运算可以集合运算可以用来表示网络中的如，找出两个数据集中共同的元用于查询数据的交集、并集或差节点和连接，并进行网络分析和素或不同的元素集，从而获取所需的数据优化总结集合的基本概念集合的基本运算12定义、元素、分类、关系并集、交集、差集、补集、幂集、笛卡尔积集合运算的性质集合运算的应用34交换律、结合律、分配律、数据分析、问题建模、逻辑德摩根律推理集合的基本概念集合是数学中的一个基本概念，它集合中的每个对象称为集合的元素是一些对象的聚集集合可以用枚举法或描述法表示集合的基本运算并集交集差集将两个集合中的所有元素合并在一起，仅包含两个集合中都存在的元素包含第一个集合中，但不在第二个集合但不重复中的元素集合运算的性质交换律结合律分配律吸收律并集和交集满足交换律例并集和交集满足结合律例并集对交集满足分配律例∪，∪AA∩B=AA∩A如，∪∪，如，∪∪∪如，∪∪A B=BAA∩A BC=A BA B∩C=ABB=A∪，∪B=B∩A CA∩B∩C=A∩∩A CB∩C集合运算的应用计算机科学逻辑推理在数据库管理、数据挖掘、算帮助理解和分析复杂的逻辑关法设计等领域发挥着重要作用系，进行有效推断和证明现实生活用于解决分类、分组、统计、分析等问题。