房价问题调查报告

夜游轮船调度

一、实践目的房价对我国经济的发展和社会的稳定有很大的影响这些年来,我国房价房价不断飙升包括西安，房价的问题逐渐成为广大市民关注的社会问题之一从政府人员，到房地产开发商、学者专家、普通群众通过多种媒体方式表达自己的观点，但是对于房价是不是正常、以后几年房价的变化情况等关键问题，还是众说纷纭请结合我国的实际情况，收集房子的生产成本、居民收入等直接影响房价的因素，挑选中国的几类城市（包括西安），对房子价格的合理性及房价的未来变化等数据进行计算分析，讨论出使得我国房价趋向合理的实际措施，以及也学对我国经济发展的作用

二、实践内容房价问题摘要房价对我国经济的发展和社会的稳定有很大的影响这些年来,我国房价房价不断飙升包括西安，房价的问题逐渐成为广大市民关注的社会问题之一从政府人员，到房地产开发商、学者专家、普通群众通过多种媒体方式表达自己的观点，但是对于房价是不是正常、以后几年房价的变化情况等关键问题，还是众说纷纭问题一首先要求我们判断我们所选取城市房价的合理性，经过查询资料发现我国绝大部分城镇家庭申请的按揭贷款的还款方式是“等额本息法”，这样按揭贷款申请人即还每个月偿付给银行一笔固定金额即所谓固定月供根据这一客观现实，我们就可以抽象、构建出一个模型，以此计算我国城镇住房房价收入比的合理上限同时我们考虑到房价受到该城市当年外来人口的数量，建筑成本，供需关系等多种因素的影响，但是对于合理性的把控我们仅仅考虑该城市的居民的收入能否支撑得起买房，于是我们基于房价收入比，建立指标均而言，当前我国城镇居民能承受的房价收入比的高限当不超过

6.78倍建立模型如下

4.38/

6.78房价的合理性通过上述指标判断的为合理房价

5.

2.4代表城市数据选取的北京、西安、南充、铁岭的城市相关数据如下表四个城市的人均可支配收入城市2018年2017年2016年2015年2014年北京6240657275528594391040321西安3259730032278452436629982南充1916021163239502122316722铁岭2333717912163841598614372表四个城市的人均消费支出城市2018年2017年2016年2015年2014年北京4034638256366422800926275西安2148220074165381583723848南充1029615742193241784511805铁岭1822817912163841598614372表四个城市的年均房价城市2018年2017年2016年2015年2014年北京5864951826471673915938614西安105157101641766766931南充68185640485847764601铁岭40654036395040253975表四个城市人均住房面积北京西安南充铁岭

37.53平方米

31.69平方米37平方米28平方米

5.

2.5带入数据进行求解根据上述建立的模型，对我们选取的北京、西安、南充、铁岭4个具有代表性的城市进行房价合理性的判断在此以北京为例，对模型求解选取2018年北京家庭收入，计算房价收入比相关数据见下表表2018年北京家庭房价收入比人均住房面积年均房价人均可支配收入

201837.

53586496240637.53*58649=

35.2762406根据模型建立时给出得公式，结合表中数据;从计算结果可以看到房价收入比偏离合理区间较大，对于2018年北京家庭而言房价不合理同理，对不同年份不同城市的房价收入比的计算，所有的计算结果都在表中给出表四个城市不同年份的房价收入比20182017201620152014北京

35.

2733.

9533.

4833.

4635.9西安

10.

227.

497.

38.

687.32南充

13.

169.

867.

58.

3210.18铁岭

5.

525.

35.

756.

047.

745.

2.6得出求解结果结合表中给出的结果以及我们在问题一中建立的指标评价模型，我们规定房价收入比在范围内的城市为房价合理，反之则为不合理，于是我们得出结论，对与北京这座城市而言，房价最为合理的是2015年，但结合近五年来的房价收入比，最终得出结论北京市的房价不合理，对于西安这座城市，2016年的房价最为合理，结合五年的房价收入比分析，得出结论，西安的房价不合理，对于南充这座城市，2016年的房价最为合理，综合五年来的房价收入比得出南充这座城市房价不合理，而铁岭五年来的房价收入比在范围内，得出结论铁岭的房价合理

六、模型评价优点

1.ARIMA模型十分简单，只需要内生变量而不需要借助其他外生变量

2.建模中通过AIC准则进行模型的识别与定阶，通过静态与动态预测进行房价预测，更加客观真实的对房价进行持续性预测,提升了预测的精度缺点

1.ARIMA模型要求序列是稳定的，或者是通过差分后是稳定的，本质上只能捕捉线性关

2.该模型排除了其他对房价有影响的复杂因素，诸如人口、经济发展、国家政策等因素，仅仅通过历史房价进行预测，存在一定的偏差

七、参考文献

[1]沈悦,李博阳，张嘉望.城市房价泡沫与金融稳定性一一基于中国35个大中城市PVAR模型的实证研究[J].当代财经,201904:62-

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[2]吕江林.我国城市住房市场泡沫水平的度量[J].经济研究，2010,4506:28-

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[3]金辉.中国社科院财经院报告短期内一二线城市房价涨速将进一步减缓M.经济参考报,2019-05-

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[4]周怀康,彭秋萍,孙博,姜军辉.谁在助推房价一一基于中国高层次流动人口的经验证据[J].中国经济问题,201901:93-

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[5]龚维进，徐春华,王海波.城市化如何推高中国房价一一基于城镇化水平分解的空间计量经济学分析[J].经济问题探索，201903:63-

76.

三、实践过程数学建模培训于6月18日开始，在前期主要在教室集中学习主要的数学模型，同时穿插建模过程之中高频使用的计算机软件应用课程；6月27日到7月4日，院方分两次下发数学建模模拟题，我们进行了两个三天三夜的模拟做题，小组合作完成了模型建立与论文撰写，并于7月4日上午参加了讲评会，上台讲解这两篇论文

四、实践体会本次报名数学建模竞赛是在我的同学建议下做出的尝试，这位同学在去年美赛建模中取得了不菲的成绩数学建模本是我不敢涉及的竞赛项目，因为我的数学成绩并不是特别理想，因此对这个竞赛也有着一些谬观事实上，在搭档以及建模学习课上，我逐渐正确地认识了这一高含金量的学术竞赛数学建模主要由三部分组成建模、编程以及写作建模，即建立模型，对于给定的题目仔细分析，并使用恰当的模型方法去建立模型以解决问题；编程，是指在使用具体模型方法中，使用到的编程方法来计算结果，使之具有高效性与科学性;写作，建模与编程后的成果，并不能直接提交参赛，最终小组成员要以论文的方式提交最终结果，这就是写作的需要建模小组以三个人组成，三人都需基本掌握以上三类能力，最好就是在此基础上分别在三项内容中有所特长，这就是一个结构非常合理的建模小组除此之外，在逐渐了解这个竞赛的过程中，我不免有些感叹原来数学建模可以解决如此多的实际问题！在完成建模培训课后，学校还组织了两次完全与竞赛规格一致的模拟训练第一次模拟题的题目是轮船调度问题，要求在有限的航船数量、航船单词游览时间等限制条件下，通过合理调度使得航船公司取得利益最大化，并提升游客的满意度这个题目还算常规，没有突破我对数学建模解决问题的基本印象因为本题中的数据非常确定，能够以具体数值所反映出来但是在第二次模拟中，给出的题目是让我们去做房价问题，选取好合适的城市代表，分析目前房价是否合理、未来趋势以及合理化建议当时还是非常纳闷的，因为这不是一个给定数据的题目，甚至说没有一点具体数据难道这种社会性的问题，也能通过数学建模来解决吗？带着内心的迷惑，首先开始查找相关的资料，竟然真的找到了类似的论文资料不过其都是针对具体选定的城市所做的分析，还是与本题有些差异接着思考本题的房价数据，房价是一个非常宽泛的数据,不同地区、城乡之间、不同性质房产之间都有着明显差别，因此我们建立模型的假设就非常关键，假设越正确，最终建模的结果越精确与其他大部分小组以一二三线来选择代表城市的方法不同，我们小组搜集了过去5年全国平均房价价格与房价增长率，以以上两者作为静态指标与动态指标，建立一个矩阵，然后带入初步选定的城市检测是否分别符合“高房价高增长”、“高房价低增长”、“低房价高增长”、“低房价低增长”的区间范围，最终选出四个代表城市最后进一步假设，我们仅讨论以上城市城区内的普通商品房房价问题，排除了受政策影响力度大的经济适用房、集体产权房等非典型数据对我们下一步建模的影响而对于房价未来走势的分析，我们小组通过ARIMAp,d,q模型来建立模型使用Eviews,基于样本城市过去60月所搜集到的房价数值来进行进行未来24月的房价预测当我和小组成员们完成这些操作之后，疑惑已经化成惊叹，没想到数学建模竟能比较合理地计算出房价问题结果，实在大开眼界再结束了最后两次模拟之后，我们的暑期建模实践就暂告一段落了但是，这段时间的学习只是给我们打开了数学建模的大门的门缝,要想进入殿堂一览究竟，还得靠自己的日常学习回到家后，我们小组有计划地组织自我学习主要的模型，以便在返校之后更好地参加真正的比赛我自己在网上搜寻常见问题所使用的数学建模方法的网络课程，最终选定了“哗哩哗哩”网站上的清华数学建模慕课和华中科技大学数学建模网课，前者在模型方面总结地非常到位，基本囊括了所有数学模型的使用场景以及方法，而后者的视频制作者在讲课过程中生动有趣，且恰当地结合实际举例以加强受众的共鸣，两者各有所长，我相信通过暑期对这两个网课的学习，能够在短时间内尽快提高自己的能力，以能够在九月份的比赛中充分发挥，争取一个比较不错的成绩评价模型，对选取的城市近几年房价的合理性进行分析问题二针对问题二的要求，我们采用ARIMAp,d,q模型，借用Eviews软件，根据前五年每个月的平均房价作为样本进行未来两年的房价预测建立ARIMA模型，首先要进行平稳性检验，利用时序图和单位根检验进行判断；若序列不平稳，则进行平稳性转化，对序列进行差分处理，再重复平稳性检验步骤，最终确定d参数然后,进行模型的识别与定阶，通过自相关和偏自相关函数以及AIC准则来确定p,q参数最后，利用建好的模型，通过静态预测方法预测样本内数据来检验该模型性能，最后通过动态预测来预测未来两年房价问题三与问题四在问题一与问题二的房价合理性以及未来房价趋势的的分析中我们发现我们所选取的四座城市的房价只有铁岭的房价合理，放眼整个中国从收集的数据来看近20年来房价不断增长而且大部分城市房价收入比远远超过全国平均房价收入比，房价可以说是十分不合理，在此我们为了让房价趋于合理在问题三中给出了能让房价趋于合理的具体措施并且估计房价合理化对经济发展的影响关键词房价收入比指标评价模型ARIMA模型

一、问题重述房价对我国经济的发展和社会的稳定有很大的影响这些年来,我国房价房价不断飙升包括西安，房价的问题逐渐成为广大市民关注的社会问题之一从政府人员，到房地产开发商、学者专家、普通群众通过多种媒体方式表达自己的观点，但是对于房价是不是正常、以后几年房价的变化情况等关键问题，还是众说纷纭请结合我国的实际情况，收集房子的生产成本、居民收入等直接影响房价的因素，挑选中国的几类城市包括西安，对房子价格的合理性及房价的未来变化等数据进行计算分析，讨论出使得我国房价趋向合理的实际措施，以及也学对我国经济发展的作用

二、问题分析对于房价的合理性分析，首先要求我们判断我们所选取城市房价的合理性，考虑到房价受到该城市当年外来人口的数量，建筑成本,供需关系等多种因素的影响，但是对于合理性的把控我们仅仅考虑该城市的居民的收入能否支撑得起买房，于是我们基于房价收入比，建立指标评价模型，对选取的城市近几年房价的合理性进行分析对于房价的未来走势，我们采用ARIMAp,d,q模型，借用Eviews软件，根据前五年每个月的平均房价作为样本进行未来两年的房价预测建立ARIMA模型，首先要进行平稳性检验，利用时序图和单位根检验进行判断；若序列不平稳，则进行平稳性转化，对序列进行差分处理，再重复平稳性检验步骤，最终确定d参数其次，进行模型的识别与定阶，通过自相关和偏自相关函数以及AIC准则来确定p,q参数最后，进行模型的预测与评估，利用建好的模型，通过静态预测方法预测样本内数据来检验该模型性能，最后通过动态预测来预测未来两年房价在房价合理性以及未来房价趋势的的分析中我们发现我们所选取的四座城市的房价只有铁岭的房价合理，放眼整个中国从收集的数据来看近20年来房价不断增长而且大部分城市房价收入比远远超过全国平均房价收入比，房价可以说是十分不合理，在此我们为了让房价趋于合理在问题三中给出了能让房价趋于合理的具体措施并且估计房价合理化对经济发展的影响

三、模型假设

1.假设我们讨论房价为城市地区商品房的房价；

2.假设现阶段以及未来几年内不会发生大规模战乱、世界性致死性传染病等严重影响世界政治经济环境的事件

四、符号说明符号符号说明P房价X在等额本息法下家庭每月应支付的月供i月利率n还款期限Y城镇居民家庭年可支配收入m城镇居民家庭月可支配收入中可用于支付月供的比例b城镇居民平均消费倾向

五、模型建立与求解

5.1问题一模型的建立与求解在挑选典型城市代表时，比较容易陷入仅考虑房价涨幅较大的热门城市的固定思维，这是片面的我们以静态指标（全国房价平均水平）与动态指标（全国房价平均增长率）来划分选取代表城市，先规定商品房销售均价高于8736元/平米（2018年全国平均房价）的城市为高房价城市，低于8736元/平米的城市为低房价城市；商品房售价平均涨幅高于

10.7%（2018年全国房价平均增长率）的城市为高增长城市，低于

10.7%的城市为低增长或负增长城市我们将候选城市以上两者数据与全国平均数据进行对比甄选，得到四类代表城市，如房价增长率高低西安北京高低房价南充铁岭水平为防止样本城市2018年份数据存在偶然性，我们以近五年以来的数据通过EXCEL制表进行对比验证，剔除偶然情况，最终选择西安（高价格、高增长类型代表）、北京（高价格、低增长类型代表）、南充（低价格、高增长类型代表）、铁岭（低价格、低增长类型代表）这四个城市，具体数据如图年代表城市及全国平均房价2014-2018价格/元北京西安南充铁岭全国年代表城南及全国平均房价增长率2015・2018增长率/%

5.2房价合理性分析:—北京—西安—南充—铁岭全国

5.

2.1问题分析:问题首先要求我们判断我们所选取城市房价的合理性，考虑到年份房价受到该城市当年外来人口的数量，建筑成本，供需关系等多种因素的影响，但是对于合理性的把控我们仅仅考虑该城市的居民的收入能否支撑得起买房，于是我们基于房价收入比，建立指标评价模型，对选取的城市近几年房价的合理性进行分析

5.

2.2计算合理房价收入比房价的高低可以通过比较得到，从搜集到的房价变动情况，可看出与房价确实有所上涨，但仅此很难判断价格是否合理因此，我们将房价与居民收入水平相互结合进行分析，则可很好地解决这个问题，通俗说法就是一个家庭几年的收入可以购买起一套住房计算方法为每户住房总价与每户家庭年总收入之比，其中每户住房总价为商品住宅销售套均面积与商品住宅平均销售价格之积，每户家庭年总收入等于城镇居民户均人口乘以城镇居民人均可支配收入计算公式如下Si xFi其中R表示房价收入比，设F1为商品品住宅平均销售价格,F2表示城镇居民人均可支配收入，S1表示人均住房面积价格

5.

2.3建立指标平均模型我们设P为房价，k为家庭按揭贷款的首付比例，X为在等额本息法下家庭每月应支付的月供，i为月利率，n为还款期限，Y为城镇居民家庭年可支配收入，m为城镇居民家庭月可支配收入中可用于支付月供的比，b为城镇居民平均消费倾向则有:房价=首付款+分期付款折现值之和即XXX XP=k.P+------+----------+----------+•••+--------1+1l+o21+031+nl+On-lX X.、=k•P+,=k・P+七—/—乙1+ii1+ini=l假定城镇居民家庭每月可支配收入中除用于消费支出外，全部用来支付月供，则有12~12~式代入1式，可得y-i-bi+on-114-On~~12i式整理可得ri+on-ip_i-bF-12•1-/c-i1+On式即为理论上确定城镇居民能承受的房价收入比合理上限或最高上限值的公式表月利率为

0.65%时居民能承受得最高房价收入比年K=

0.2K=

0.3K=

0.4年N=

153.

313.

784.41年N=

203.

784.

325.04N=

304.

334.

955.77表月利率为

0.50%时居民能承受得最高房价收入比年K=

0.2K=

0.3K=

0.4年N=

153.

734.

264.97年N=

204.

385.

015.84N=

305.

245.

996.99表月利率为

0.35%时居民能承受得最高房价收入比年K=

0.2K=

0.3K=

0.4年N=

154.

184.

785.57年N=

205.

095.

816.18N=

306.

427.

348.56由表2至表4可见，按揭利率越低，首付款比例越高，期限越长，则城镇居民家庭能承受的最高房价收入比越高在当前

5.94%的按揭贷款年利率条件下，我国城镇居民能承受的最高房价收入比，当首付款为20%时，最高为

5.24倍（对应30年期限）；当首付款为30%时，最高为

5.99倍（对应30年期限）当首付款为40%时，最高为

6.99倍（对应30年期限）；总的来看，在我国当前

5.94%的按揭贷款年利率条件下，城镇居民能承受的房价收入比的高限为

6.99倍再考虑到现实中我国各城市住房按揭贷款期限以15-20年居多,故按权重平均而言，我国城镇居民能承受的房价收入比的高限当不超过

5.84倍即便按照居民都能享受七折优惠利率计算，平。