【初中数学课件】函数知识点复习课件

函数知识点复习本课件将带您回顾初中数学中的函数知识点，帮助您更好地理解函数的概念、图像、性质和应用函数的定义定义表示形式函数是描述两个变量之间关系的一种数学模型它将输入值映射函数可以用多种形式表示，包括公式、图像、表格、文字描述等到唯一的输出值，满足每个输入值对应一个输出值不同的表示形式可以帮助我们更好地理解函数的特点函数的表达式公式形式图像形式

1.

2.12用公式表达函数关系，例如y=2x+1用图像表示函数关系，例如直线、曲线等表格形式文字描述

3.

4.34用表格列出输入值和对应输出值，例如x|y用文字描述函数关系，例如y是x的两倍一次函数定义特点一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中k和b为常数，且k≠一次函数的图像是一条直线，直线的斜率为k，纵截距为b0一次函数的图像斜率1纵截距2图像3一次函数的性质单调性对称性当k0时，函数是递增的；当k一次函数图像关于直线x=-b/2k0时，函数是递减的对称奇偶性当b=0时，一次函数是奇函数一次函数的应用时间与距离价格与数量描述物体匀速运动的速度和时间的关描述商品的价格和购买数量的关系系温度与时间描述温度变化与时间的关系一次函数的应用题演示问题解答一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，从甲地出发，行驶了3小时到达乙地当x=3时，y=60×3=180公里因此，甲乙两地相距180公里123分析设行驶距离为y公里，行驶时间为x小时，则y=60x二次函数定义特点二次函数是指形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数二次函数的图像是一个抛物线，抛物线的开口方向、对称轴和顶，且a≠0点取决于a、b、c的值二次函数的图像开口方向当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴对称轴方程为x=-b/2a顶点顶点坐标为-b/2a,f-b/2a二次函数的性质单调性最值当a0时，函数在对称轴左侧递当a0时，函数在对称轴处取得减，右侧递增；当a0时，函数最小值；当a0时，函数在对称在对称轴左侧递增，右侧递减轴处取得最大值奇偶性二次函数一般不是奇函数，也不一定是偶函数二次函数的应用抛物线运动建筑设计描述物体抛射运动的轨迹用于设计拱形桥梁、抛物线形天线等数据分析拟合数据，预测未来趋势二次函数的应用题演示问题1一块长方形的土地，长比宽多5米，面积为84平方米分析2设宽为x米，则长为x+5米，面积为xx+5=84解答3解方程xx+5=84得x=7或x=-12舍去负值，所以宽为7米，长为12米反比例函数定义特点反比例函数是指形如y=k/x的函数，其中k为常数，且k≠0反比例函数的图像是一个双曲线，双曲线的形状取决于k的正负号，且图像关于原点对称反比例函数的图像k012k0图像3反比例函数的性质单调性对称性当k0时，函数在第

一、三象限反比例函数图像关于原点对称递减；当k0时，函数在第

二、四象限递减奇偶性反比例函数是奇函数反比例函数的应用工作效率速度与时间描述工作量与工作时间的关系，例如描述速度与行驶时间的关系，例如完成相同的工作量，时间越短，效行驶相同的距离，速度越快，时间越率越高短杠杆原理描述杠杆的力臂与力的大小关系反比例函数的应用题演示问题1一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，从甲地出发，行驶了3小时到达乙地分析2设行驶距离为y公里，行驶时间为x小时，则y=180/x解答3当x=3时，y=180/3=60公里因此，甲乙两地相距60公里指数函数定义特点指数函数是指形如y=a^x的函数，其中a为常数，且a0且a≠指数函数的图像是一个指数曲线，曲线的形状取决于a的大小，1当a1时，函数是递增的；当0a1时，函数是递减的指数函数的图像a1120a1图像3指数函数的性质单调性最值当a1时，函数是递增的；当0指数函数没有最值a1时，函数是递减的奇偶性指数函数一般不是奇函数，也不一定是偶函数指数函数的应用人口增长复利计算描述人口数量随时间的增长趋势描述本金随着时间的增长趋势放射性衰变描述放射性物质的衰变过程指数函数的应用题演示问题1一笔本金为1000元，年利率为5%，计算10年后的本利和分析2设10年后的本利和为y元，则y=1000×1+5%^10解答3计算得y≈

1628.89元，所以10年后的本利和约为

1628.89元对数函数定义特点对数函数是指形如y=log_a x的函数，其中a为常数，且a0且对数函数的图像是一个对数曲线，曲线的形状取决于a的大小，a≠1当a1时，函数是递增的；当0a1时，函数是递减的对数函数的图像a1120a1图像3对数函数的性质单调性最值当a1时，函数是递增的；当0对数函数没有最值a1时，函数是递减的奇偶性对数函数一般不是奇函数，也不一定是偶函数对数函数的应用声音强度地震强度化学反应描述声音的响度，用分贝表示描述地震的能量释放，用里氏震级表示描述化学反应的速度和浓度关系对数函数的应用题演示问题1某地发生地震，测得地震的震级为

6.5级分析2地震的震级与地震能量的关系可以用对数函数表示，公式为M=log_10E/E_0，其中M为震级，E为地震能量，E_0为一个标准能量值解答3已知M=

6.5，则E/E_0=10^

6.5，所以地震能量E=10^

6.5×E_0复习总结通过本课件的学习，我们回顾了初中数学中的函数知识点，包括函数的定义、表达式、图像、性质和应用希望这些内容能够帮助您更好地理解和掌握函数知识，为后续学习打下基础。