二轮复习课件专题二 函数、导数、不等式

函数、导数、不等式二轮复习欢迎参加函数、导数和不等式的二轮复习课程本课程将深入探讨这些重要的数学概念，帮助你巩固知识，提高解题能力函数的基本性质定义域和值域单调性函数的定义域是自变量的取值范函数可以在某个区间内单调递增围，值域是因变量的取值范围或单调递减奇偶性周期性函数可以是奇函数、偶函数或者某些函数具有周期性，在固定的既不是奇函数也不是偶函数间隔内重复其值函数的基本初等函数多项式函数指数函数对数函数三角函数包括常数函数、一次函数、二形如的函数，为正常数且是指数函数的反函数，形如包括正弦、余弦、正切等函数a^x a次函数等不等于1logax复合函数内层函数外层函数最终结果首先执行的函数，其输出作为外层函数的接收内层函数的输出作为输入，进行进一外层函数处理后得到的最终输出值输入步运算反函数与反比例函数反函数反比例函数将原函数的自变量和因变量互换得到的新函数反函数的图像与形如的函数，其中反比例函数的图像是双曲线，具有y=k/x k≠0原函数图像关于对称对称性y=x常用函数的性质与图像函数的连续性定义左连续在某一点处，函数的极限等于函数在的左极限存在且等于函x0x0函数值，即函数在该点连续数值fx0右连续连续函数函数在的右极限存在且等于函在定义域内每一点都连续的函x0数值数fx0函数连续性的性质有界性1在闭区间上连续的函数必有界最值定理2在闭区间上连续的函数必存在最大值和最小值介值定理3函数在闭区间上连续，则它必取到介于最大值和最小值之间的任何值零点定理4如果函数在端点异号，则区间内必存在零点函数的导数概念瞬时变化率1切线斜率2函数在某点的导数3极限定义4导数反映了函数在某一点的变化快慢，是函数图像在该点切线的斜率基础导数公式常数函数幂函数指数函数三角函数C=0x^n=nx^n-1e^x=e^x sinx=cosx复合函数的求导识别复合关系确定内层函数和外层函数应用链式法则外层函数对内层函数求导，乘以内层函数的导数化简结果将得到的表达式进行代数化简函数的单调性与极值单调性极值当时，函数单调递增；当时，函数单调递减当由正变负时，函数在该点取极大值；由负变正时，取极小fx0fx0fx值导数应用解决实际问题建立函数模型求导分析12将实际问题转化为数学函数对函数求导，分析导数的正负性确定极值点解释结果34找出导数为零或不存在的点将数学结果解释回实际问题不等式的基本概念定义性质表示两个数量或表达式之间大小不等式两边同加、同减、同乘正关系的数学式数、同除正数，不等号方向不变解集应用使不等式成立的所有实数的集在数学建模和实际问题中广泛应合用一元一次不等式标准形式1或，其中ax+b0ax+b0a≠0移项2将未知数项移到一边，常数项移到另一边系数化简3将未知数的系数化为1求解4得到的范围x一元二次不等式标准形式或，ax²+bx+c0ax²+bx+c0a≠0求根解对应的二次方程ax²+bx+c=0画图分析根据开口方向和根的位置确定解集高次多项式不等式因式分解确定根12将高次多项式分解为一次或二找出使多项式等于零的所有实次因式的乘积数根区间划分确定符号34用根将数轴分成若干区间在每个区间内选取一点，判断多项式的符号绝对值不等式|x|a|x|a等价于等价于或，其中-axa x-a xa a0二元一次不等式组坐标系表示区域划分在平面直角坐标系中表示每个不等确定每个不等式的可行区域式交集求解找出所有不等式可行区域的交集一元二次不等式组列出不等式组1将所有不等式写出分别求解2对每个不等式单独求解数轴表示3在数轴上表示每个不等式的解集求交集4找出所有解集的公共部分多元线性不等式组标准形式几何意义在维空间中表示一个半空间a1x1+a2x2+...+anxn≤b n解法应用通常使用线性规划方法求解广泛应用于经济学和运筹学中的优化问题不等式应用问题理解问题仔细阅读题目，明确已知条件和目标建立模型将实际问题转化为数学不等式求解不等式运用适当的方法解不等式验证结果检查解是否满足原问题的所有条件图像法解决不等式不等式综合应用实例问题描述建立模型12某工厂生产两种产品，需要确根据产品成本、利润和资源限定最佳生产方案制建立不等式组图解法求最优解34在坐标系中绘制不等式，找出利用目标函数，在可行区域内可行区域找出最优点函数、导数和不等式的关系函数1导数2不等式3优化问题4实际应用5函数描述变量关系，导数反映变化率，不等式定义约束，三者结合解决优化问题错题集精讲函数错题导数错题常见错误包括定义域判断、复合函数主要涉及求导技巧、链式法则应用理解等等不等式错题集中在解集表示、绝对值不等式处理等方面习题讲解与总结归纳典型题型解题策略•函数性质分析•图像法与代数法结合•导数应用问题•抓住关键条件•不等式综合题•灵活运用定理重难点巩固练习57函数题导数题包括函数性质、图像和应用涵盖求导技巧和实际应用8不等式题重点练习各类不等式解法知识总结与反思知识梳理1回顾函数、导数、不等式的核心概念方法总结2归纳各类问题的解题思路和技巧难点分析3识别学习中的薄弱环节，制定改进计划应用展望4探讨这些数学工具在实际中的应用前景。