多项式除以多项式课件

多项式除以多项式多项式除法的意义分解多项式化简表达式多项式除法可以将一个多项式分通过多项式除法，可以将复杂的解成两个或多个因式多项式表达式化简成更简单的形式求解方程多项式除法可以用于求解方程，例如，找到一个多项式的根多项式除法的条件被除式除式被除式必须是一个多项式，即由多个单项式组成的代数式除式也必须是一个多项式，且除式的次数不能超过被除式的次数多项式除法的方法长除法合成除法12这是最常用的方法，类似于整当除数为一次多项式时，可以数除法，但需要考虑多项式的使用合成除法简化计算过程项数和顺序因式分解3如果被除式和除数可以分解成因式，可以使用因式分解来简化除法运算长除法的步骤写下被除式1将被除式和除式按降幂排列，并在它们之间画一条竖线写下除式2将除式写在被除式的左侧除法运算3将被除式的首项除以除式的首项，得到商式的首项乘法运算4将商式的首项乘以除式，并将结果写在被除式下面减法运算5将被除式减去乘积的结果降幂运算6将被除式下一项降下来，形成新的被除式重复步骤7重复上述步骤，直到被除式的次数小于除式的次数示例简单的多项式除法1:此示例展示了如何用长除法进行简单的多项式除法运算被除式和除式都是单项式，运算结果是一个单项式例如除以，得到x²x x示例稍复杂的多项式除法2:步骤设置步骤计算步骤乘法步骤减法1:2:3:4:将被除式和除式按降幂排列将被除式的首项除以除式的首将商式的首项乘以除式，得到将新多项式从被除式中减去，项，得到商式的首项一个新的多项式得到一个新的多项式示例含有因式的多项式除法3:当被除式中含有可约因式时，我们可以先进行因式分解，再进行多项式除法这样可以简化计算步骤，提高运算效率例如，计算，可以先将被除式分解为x^3+2x^2-5x-6÷x+3，再进行除法运算x+3x^2-x-2示例含有负指数的多项式除法4:负指数运算步骤例子负指数是多项式除法中常见的一种情况例负指数的运算遵循指数法则，例如例如，除以可以x^-n=x^2+2x-3x^-1+1如，表示的倒数的平方在多项式除法中，负指数项可以得到商式x^-2x1/x^n x^3+x^2-2x+3/x^-1+1与其他项进行合并，从而得到最终的商式示例含有两个变量的多项式除5:法当多项式中包含两个变量时，除法运算的步骤与单变量多项式除法类似例如，计算，可以按照长除法的步骤进行x^2+2xy+y^2÷x+y首先，将被除式和除式按照降幂排列，并将系数写出，得到如下形式x+y|x^2+2xy+y^2x^2+xy----------xy+y^2xy+y^2----------0最后得到商式为，余式为x+y0示例含有分式的多项式除法6:对于含有分式的多项式除法，我们可以将分式转化为多项式进行除法运算例如，如果要计算，我们可以将x^2+1/x/x+1/x分式转化为，然后进行多项式除法运算x^3+1/x^2+1商式的性质及应用商式可以进行加减乘除运算，遵循多商式可以用于因式分解、求解方程、项式运算的规则函数图像分析等商式的性质可以帮助我们更好地理解多项式的性质，例如可约性、有理性等商式的加减乘除加法减法两个商式相加，只需要将它们的分子两个商式相减，只需要将它们的分子分别相加，分母保持不变分别相减，分母保持不变乘法除法两个商式相乘，只需要将它们的分子两个商式相除，只需要将被除式的分相乘，分母相乘子乘以除式的分母，被除式的分母乘以除式的分子商式与除法公式的关系商式除法公式多项式除法所得的商，被称为商式在多项式除法中，被除式等于除式乘以商式加上余式商式与因式分解的关系因式分解商式将一个多项式分解成若干个更简多项式除法中得到的商它也是一,单的多项式的乘积的过程个多项式..关系商式可以帮助我们进行因式分解反之因式分解也可以得到商式,,.商式与系数的关系系数对应关系式12商式的系数通常与被除式和除可以使用除法公式来表示商式式的系数有关与系数之间的关系系数求解3通过系数之间的关系，可以求解商式中的未知系数商式与次数的关系次数变化特殊情况商式的次数等于被除式次数减去除式次数当被除式次数小于除式次数时，商式为，余式为被除式0商式与余式的关系除法公式余式的次数被除数除数商式余式余式的次数总是小于除数的次数=×+余式为零当余式为零时，说明被除数能被除数整除商式与可约性的关系可约性商式12一个多项式如果可以被另一个一个多项式除以另一个多项式多项式整除，那么这个多项式的结果称为商式，商式也是一就被称为可约的个多项式关系3如果一个多项式可以被另一个多项式整除，那么商式就是可约的商式与有理性的关系有理表达式有理函数商式是一个有理表达式，因为它是两个多项式的商，其中分母不商式可以用作有理函数的定义，它表示两个多项式的比率为零商式的应用简化表达式求解方程组分析函数性质练习1请计算以下多项式除法的结果x^3+2x^2-5x+1÷x-2请将计算过程及结果写在纸上，并准备好展示练习2计算x^3+2x^2-5x+1÷x-2练习3已知多项式解使用长除法进行计算ax=2x^3+3x^2-5x+1bx=x^2-2x+1求的商式和余式ax÷bx练习4给定两个多项式，请计算它们的商式和余式例如，x^3+2x^2-5x+1÷x-1=x^2+3x-2+3/x-1请尝试自己完成计算，并核对答案练习5计算:x^3+2x^2-5x+1÷x-2总结回顾多项式除法的概念长除法的步骤商式的性质与应用我们学习了多项式除法的概念，包括其意义掌握了长除法的步骤，可以解决各种多项式了解了商式的性质和应用，可以更好地理解、条件和方法除法问题多项式除法的意义参考文献教材参考书12高中数学教材人教版《高等代数》,网络资源3Khan Academy,MathPapa。