实数复习课件 公开

实数复习课件欢迎参加实数复习课本课程将全面回顾实数的概念、性质和运算规则，帮助您掌握这一重要数学概念让我们一起深入探讨实数的奥秘！实数概念回顾定义范围表示实数是数轴上的所有点，包括有理数实数包括自然数、整数、有理数和无实数可以用小数或分数表示和无理数理数实数的定义有理数无理数可以表示为两个整数之比的数不能表示为两个整数之比的数实数有理数和无理数的总称实数的分类实数1有理数2整数、分数无理数3π,√2,e整数4正整数、负整数、零自然数51,2,3,...自然数的性质封闭性乘法封闭两个自然数相加仍是自然数两个自然数相乘仍是自然数有序性任意两个自然数可以比较大小整数的性质加法封闭性1两个整数相加仍是整数减法封闭性2两个整数相减仍是整数乘法封闭性3两个整数相乘仍是整数有序性4任意两个整数可以比较大小有理数的性质密度性四则运算封闭性任意两个不同的有理数之间总存在另一个有理数有理数进行加、减、乘、除（除数不为零）运算，结果仍是有理数无理数的性质不可表性无限不循环小数12无理数不能表示为两个整数的无理数用小数表示时是无限不比循环小数密度性3任意两个不同的无理数之间总存在另一个无理数实数的性质连续性实数在数轴上是连续的，没有空隙稠密性任意两个不同的实数之间总存在另一个实数完备性实数系统是完备的，包含所有极限点实数的运算规则加法减法交换律、结合律、分配律不满足交换律和结合律乘法除法交换律、结合律、分配律不满足交换律和结合律加法运算规则交换律结合律a+b=b+a a+b+c=a+b+c零元素负元素a+0=a a+-a=0减法运算规则定义1a-b=a+-b不满足交换律2a-b≠b-a不满足结合律3a-b-c≠a-b-c乘法运算规则交换律结合律分配律a×b=b×a a×b×c=a×b×c a×b+c=a×b+a×c除法运算规则定义不满足交换律12，其中a÷b=a×1/b b≠0a÷b≠b÷a不满足结合律3a÷b÷c≠a÷b÷c幂运算规则同底数幂相乘a^m×a^n=a^m+n同底数幂相除a^m÷a^n=a^m-n幂的幂a^m^n=a^m×n负指数a^-n=1/a^n根号运算规则定义乘法表示的平方根√a a√a×b=√a×√b除法幂√a÷b=√a÷√b√a^2=a绝对值运算规则定义乘法表示的绝对值|a|a|a×b|=|a|×|b|不等式-|a|≤a≤|a|实数大小比较数轴表示1在数轴上，右边的数大于左边的数差值法2比较两数之差与零的关系商法3比较两数之商与的关系1实数大小的判断正负判断绝对值比较小数位数比较正数大于零，负数小于零绝对值大的正数大，绝对值大的负数小从左往右逐位比较大小实数的估算舍入法替换法12将数字舍入到指定位数用近似值替换复杂表达式范围法3确定数值的上下界实数的近似四舍五入截断及以上进位，以下舍去直接舍去指定位数后的数字55向上取整向下取整取不小于该数的最小整数取不大于该数的最大整数科学计数法定义应用形式，其中表示很大或很小的数a×10^n1≤|a|10优点简化计算，便于比较大小小数的化简去除末尾零

13.1400→

3.14四舍五入2（保留两位小数）

3.14159→

3.14科学计数法

30.00314→

3.14×10^-3小数的转分数有限小数直接转换

0.25=25/100=1/4无限循环小数设未知数，

0.

333...=x10x=

3.

333...求解方程，，10x-x=39x=3x=1/3分数的化简找最大公因数约分12分子分母同时除以最大公因数24/36=2/3通分31/2+1/3=3/6+2/6=5/6分数的化小数直接除法循环小数长除法用分子除以分母，得到商和余数3/4=

0.751/3=

0.

333...分数四则运算加法减法通分后相加通分后相减a/b+c/d=a/b-c/d=ad-ad+bc/bd bc/bd乘法除法分子相乘分母相乘乘以倒数a/b×c/d=a/b÷c/d=a/b×ac/bd d/c=ad/bc分数大小比较通分法1将分数通分后比较分子大小交叉相乘法2和比较，比较和的大小a/b c/d adbc差值法3比较两分数之差与零的关系实数应用题生活应用科学应用购物折扣、时间计算等物理公式、化学反应等金融应用工程应用利率计算、投资收益等测量、建筑设计等常见的实数应用场景总结与练习概念回顾1实数定义、分类和性质运算规则2四则运算、幂、根号和绝对值应用技巧3估算、近似和实际应用练习题4综合运用所学知识解决问题。