最大公因数和最小公倍数的应用题课件

最大公因数和最小公倍数的应用题欢迎来到这堂关于最大公因数和最小公倍数应用题的课程我们将探讨这些数学概念如何在实际生活中发挥作用引言最大公因数和最小公倍数的重要性数学基础实际应用最大公因数和最小公倍数是这些概念在日常生活中有广数论中的基本概念泛应用，从烹饪到工程都能见到问题解决掌握这些概念有助于解决复杂的数学问题和现实生活中的难题最大公因数的概念与性质定义性质最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数最大公因数总是正整数，且不大于参与计算的最小数最小公倍数的概念与性质定义1最小公倍数是能被两个或多个整数整除的最小正整数性质2最小公倍数不小于参与计算的最大数关系3两数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两数的乘积最大公因数的计算方法列举法1列出所有公因数，选择最大的一个短除法2用质因数分解，取共同因子的乘积辗转相除法3也称欧几里得算法，是最高效的方法最小公倍数的计算方法列举法分解法公式法列出两数的倍数，找出最小的公共倍将两数分解为质因数，取所有因子的利用最大公因数计算两数乘积除以数最高次幂的乘积最大公因数应用题一计算两数的最大公因数问题解法求和的最大公因数使用辗转相除法余547272÷54=1，余1854÷18=30答案最大公因数是18应用题二计算两数的最小公倍数问题解法求和的最小公倍数先求最大公因数然后用公243612式24×36÷12答案最小公倍数是72实际生活中的应用计算木材的长度1问题1木匠需要将米和米的木板切成等长的短板，且不浪费68分析2这是求最大公因数的问题计算3和的最大公因数是682结论4可以切成米长的短板2实际生活中的应用计算电2池的使用时间1218设备使用时间设备使用时间A B设备每小时需要更换电池设备每小时需要更换电池A12B1836同时更换时间小时后，两个设备同时需要更换36电池实际生活中的应用计算食材的配比3问题解决方案厨师需要准备面粉和糖的比例为的蛋糕配方如何计算最这是最小公倍数的应用和的最小公倍数是因此，最少3:2326少需要的食材量？需要份食材6实际生活中的应用计算工资的分配41234问题分析计算结论公司每3天发放300元奖这是求最小公倍数的问题3和5的最小公倍数是1515天后，两笔奖金将同时发金，每5天发放500元奖需要计算3和5的最小公倍放金多少天后两笔奖金同时数发放？应用题三解决质数分解问题问题描述分解步骤结果表示123将分解为质因数的乘积9090=2×3×3×590=2×3²×5应用题四解决时间问题问题计算甲每小时巡逻一次，乙每小时巡求和的最小公倍数464612逻一次何时同时巡逻？答案小时后，甲乙同时巡逻12应用题五解决数字问题问题分析找出能被和同时整除的最小正整数这是求最小公倍数的问题1520计算答案，，最小公倍数是能被和同时整除的最小正整数15=3×520=2²×5=2²×3×5=60601520实际生活中的应用计算股票分红5问题1公司每个月分红，公司每个月分红何时同时分红？A8B12分析2这是求最小公倍数的问题计算3和的最小公倍数是81224结论4个月后，两公司将同时分红24实际生活中的应用计算水果的分配615205苹果数量橙子数量最大分组数有个苹果需要分配有个橙子需要分配可以平均分成组，每组个苹果和个橙1520534子实际生活中的应用计算工7程项目的进度项目A1每天完成一个阶段6项目B2每天完成一个阶段9同步时间3天后，两个项目同时完成阶段18应用题六解决密码问题问题分析计算结论密码锁由三个转盘组成，分求、和的最小公倍数最小公倍数是次旋转后，三个转盘同1215206060别有、和个数字时回到初始位置121520应用题七解决利率问题问题解决方案银行每个月调整一次利率，银行每个月调整一次何时求和的最小公倍数因此，个月后两家银行将同时调A4B6461212同时调整？整利率实际生活中的应用计算折扣优惠8商品商品同价时间A B原价元，每天降价元原价元，每天降价元天后，两件商品价格相同，都是60358041012元40实际生活中的应用计算运动成绩9跑步选手A1每分钟跑完一圈3跑步选手B2每分钟跑完一圈5相遇时间3分钟后，两位选手在起点相遇15结论4这是最小公倍数的应用应用题八解决旅行时间问题1234问题分析计算结论城市和之间的火车每求和的最小公倍数最小公倍数是小时后，火车和飞机同A B4461212小时一班，飞机每小时时从两城市出发6一班实际生活中的应用计算10保险赔付50008000保单保单A B每年支付元每年支付元550008800040同时赔付年后，两份保单同时赔付40应用题九解决抽奖问题奖品奖品计算结论A B每人中抽取人每人中抽取人求和的最小公倍数人参与时，两种奖品都能911219123636被抽完实际生活中的应用计算税收分配11市政府1每个月收到一次税收3省政府2每个月收到一次税收4中央政府3每个月收到一次税收6同步时间4个月后，三级政府同时收到税收12应用题十解决投资收益问题问题解决方案投资每个月产生收益，投资每个月产生收益求和的最小公倍数个月后，两项投资同时产生收A515%B824%584040何时两项投资同时产生收益？益实际生活中的应用计算工资12涨幅公司A每6个月调整一次工资，每次上涨5%公司B每9个月调整一次工资，每次上涨8%同步时间18个月后，两家公司同时调整工资实际生活中的应用计算食13品浪费餐厅餐厅A B每天产生公斤食品浪每天产生公斤食品浪10301545费费回收时间天后，两家餐厅同时进行食品浪费回收30总结和建议概念理解计算技巧深入理解最大公因数和最小公熟练掌握各种计算方法，选择倍数的概念及其性质最适合的方法解题实际应用练习注意观察生活中的应用场景，多做练习题，提高解题速度和培养数学思维准确性。