概率统计习题课件

概率统计习题课件本课件将带领大家深入浅出地学习概率统计的理论知识，并通过大量习题讲解，巩固理解概率的定义

1.基本概念经典概率概率是用来描述事件发生的可能性大小，其取值范围在0到1之间经典概率是指在所有可能结果等概率的情况下，某个事件发生的概率等于该事件包含的结果数除以所有可能结果数随机事件的运算

2.并运算交运算12事件A与事件B至少有一个发生事件A与事件B同时发生的概率的概率，称为A与B的并运算，称为A与B的交运算差运算3事件A发生而事件B不发生的概率，称为A与B的差运算条件概率

3.定义公式在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A在事件B PA|B=PAB/PB发生条件下的条件概率贝叶斯公式

4.基本公式1PA|B=PB|APA/PB后验概率2PA|B先验概率3PA似然函数4PB|A随机变量

5.定义1随机变量是指其取值为随机事件的结果，且取值可以用数值表示的变量离散型随机变量2取值有限或可数的随机变量连续型随机变量3取值可以在某个区间内连续变化的随机变量离散型随机变量及其分布

6.伯努利分布二项分布描述单个试验中事件成功的概率描述在n次独立试验中事件成功的次数的概率分布泊松分布描述在给定时间或空间内事件发生的次数的概率分布离散型随机变量的期望与方差

7.期望方差随机变量所有取值与其对应概率乘积之和衡量随机变量取值与其期望值之间差异程度的指标连续型随机变量及其分布

8.均匀分布指数分布在给定区间内，每个取值都具有相同描述事件持续时间或发生时间间隔的的概率概率分布正态分布最常见的连续型概率分布，在自然界和社会现象中广泛存在正态分布

9.12钟形曲线参数概率密度函数呈钟形曲线，对称分布均值和标准差是正态分布的两个参数3应用广泛应用于统计推断和数据分析中正态分布的性质

10.对称性单峰性正态分布曲线关于均值对称正态分布只有一个峰值，位于均值处渐近性正态分布曲线两端无限接近横轴，但永不与横轴相交正态分布的标准化

11.标准正态分布公式均值为0，标准差为1的正态分布Z=X-μ/σ抽样分布

12.样本均值分布1当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布样本比例分布2当样本量足够大时，样本比例的分布近似于正态分布点估计

13.定义常用方法用样本统计量来估计总体参数的值最大似然估计、矩估计等区间估计

14.定义根据样本数据，估计总体参数落在某个区间内的概率置信区间包含总体参数的置信度为95%的区间，称为95%置信区间假设检验的基本概念

15.单样本总体均值检验

16.12检验假设t用于检验总体均值是否等于某个已知原假设总体均值等于已知值；备择值假设总体均值不等于已知值3步骤计算检验统计量，查表得到p值，根据p值做出判断单样本总体比例检验

17.检验假设Z用于检验总体比例是否等于某个已知值原假设总体比例等于已知值；备择假设总体比例不等于已知值双样本总体均值检验

18.独立样本检验配对样本检验t t用于比较两个独立样本的总体均用于比较两个配对样本的总体均值值双样本总体比例检验

19.检验Z1用于比较两个独立样本的总体比例假设2原假设两个总体比例相等；备择假设两个总体比例不相等步骤3计算检验统计量，查表得到p值，根据p值做出判断配对样本检验

20.检验t1用于比较两个配对样本的总体均值假设2原假设两个样本的总体均值相等；备择假设两个样本的总体均值不相等步骤3计算检验统计量，查表得到p值，根据p值做出判断方差分析

21.定义假设用于比较两个或多个样本的总体均值原假设所有样本的总体均值相等；是否相等备择假设至少有一个样本的总体均值不同回归分析

22.12线性回归多元回归用一个自变量来预测一个因变量用多个自变量来预测一个因变量3非线性回归用非线性函数来预测一个因变量相关分析

23.相关系数显著性检验用来衡量两个变量之间线性关系的密切程度检验两个变量之间是否存在显著的相关关系卡方检验

24.适用范围假设用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联关系原假设两个或多个分类变量之间没有关联关系；备择假设两个或多个分类变量之间存在关联关系小概率事件分析

25.定义应用是指在大量重复试验中，几乎不可能发生的事件用于判断事件是否偶然发生，或者判断事件发生的可能性是否非常小随机模拟

26.蒙特卡罗方法1利用随机数来模拟现实世界中随机事件的发生，并通过大量的模拟实验，得到事件发生的概率或其他统计指标应用2广泛应用于金融、工程、科学研究等领域，例如风险评估、优化设计、数据分析等生存分析

27.定义用于分析事件发生的时间，例如病人存活时间、机器失效时间方法Kaplan-Meier方法、Cox回归模型等时间序列分析

28.定义方法用于分析随时间变化的数据，例移动平均法、指数平滑法、如股票价格、气温变化ARIMA模型等决策论

29.定义1用于在不确定性环境下做出最佳决策方法2期望效用理论、贝叶斯决策等总结与拓展

30.总结1概率统计是研究随机现象规律性的学科，其在现代科学技术和社会生活中有着广泛的应用拓展2除了本课件所讲内容，概率统计还有很多其他分支和研究方向，例如随机过程、统计建模等。