考研资料西工大计算方法课堂课件

西工大计算方法课程讲义欢计课讲将为数迎参加西北工业大学算方法程本义您提供深入理解值分析的基础识践知和实技能课程介绍课程目标学习内容12计论应误数掌握算方法的基本理和涵盖差分析、插值法、值积题用技巧分和微分方程求解等主实践重点3过编现数问题通程实各种值算法，提高实际解决能力课程大纲第周1-31数础误值分析基和差分析第周4-62插值法Lagrange、Newton和样条插值第周7-93数积值分方法第周10-124问题常微分方程初值求解第周13-155综应实例分析和合用重要概念数值稳定性收敛性计过数趋算法在算程中保持精度的能值解随步长减小而近真实解力的特性截断误差舍入误差简产计数导误由于近似表达式的化而生的算机有限位表示致的差误差数值分析基础定义应用领域核心思想数数数问题计领过连续问题值分析是研究用值方法求解学工程算、科学模拟、金融分析等多个通离散化和迭代逼近的解应的学科域广泛用误差分析绝对误差相对误差绝对绝对误近似值与真实值之间的差的值差与真实值的比值，通常以百分比表示误差传播误终计结研究初始差如何影响最算果插值法插值概念1数数根据已知据点构造函的方法线性插值2简单连线最的插值方法，接两点形成直多项式插值3项数数使用多式函拟合多个据点样条插值4项数证使用分段多式函，保光滑性插值Lagrange选择基点数确定用于插值的已知据点构造基函数为数创项每个据点建Lagrange基多式组合插值多项式将数线组终项基函性合得到最插值多式牛顿插值计算差商1计阶逐步算各差商构造基函数2数使用差商构建Newton基函形成插值多项式3将数线组项基函性合得到插值多式评估精度4误围分析插值差，确定适用范样条插值定义优势项数进阶项现使用分段多式函行插值，避免高多式插值的龙格象证数导数连续线保函及其的性，保持曲的光滑性应用计图数广泛用于算机形学、据拟合和信号处理数值积分定义应用方法分类数积数计积应顿积值分是用值方法近似算定分的在物理学、工程学和经济学中广泛用，包括牛-科特斯公式、高斯求法等多种过计积积程用于算面、体等方法梯形法则原理公式线数积数积区为用性函近似被函，分间I≈b-afa+fb/2，其中[a,b]组积区由梯形成分间精度提升过数计通增加分段可以提高算精度辛普森法则原理数积数用二次函近似被函，提高精度公式I≈b-afa+4fa+b/2+fb/6复合辛普森法将区区应则间等分，每个子间用辛普森法误差分析误阶为为区差Oh^4，h子间长度自适应积分评估初始精度划分子区间12对区进积计误计将区为整个间行初步分估根据差估，间划分区更小的子间递归计算结果汇总34对区积过将区积结每个子间重复分程，所有子间的分果相加终结直到达到指定精度得到最果常微分方程初值问题定义应用给应求解定初始条件下的常微分方物理系统建模、化学反动力学预测程、人口增长等求解方法挑战欧库证数稳关包括拉法、龙格-塔法和多步保值解的定性和精度是数键问题法等值方法方法Euler初始化1设定初始条件和步长斜率计算2计当使用微分方程算前点的斜率下一点预测3当预测利用前点和斜率下一点的值迭代4过终重复程直到达到点方法Runge-Kutta方法RK41阶四Runge-Kutta方法，精度高中点法2阶二Runge-Kutta方法的一种形式法Heun3阶另一种常用的二Runge-Kutta方法自适应步长4误计态调根据局部差估动整步长多步法原理方法预测校正法Adams-来预测显结显隐利用多个先前的点下一个点，提高包括Adams-Bashforth（式）和合式和式方法，如Adams-隐精度Adams-Moulton（式）方法Bashforth-Moulton方法问题实例分析问题描述解决策略计应选择数骤分析实际工程中的算方法用案例合适的值方法并制定求解步编程实现结果分析进编评数稳使用MATLAB或Python等工具行估值解的精度和定性程求解示例题解析1题目描述线求解非性方程fx=x^3-x-2=0方法选择顿使用牛迭代法求解迭代公式xn+1=xn-fxn/fxn收敛分析讨论选择对敛初值收速度的影响示例题解析2问题描述方法选择12数积计使用值分方法算∫0to1e^-x^2dx采用复合辛普森法实现步骤误差分析34区应汇结较数计结论划分间，用辛普森公式，总果比不同分段下的算果和理值示例题解析3题目描述1求解微分方程dy/dx=y-x^2,y0=1方法选择2阶使用四Runge-Kutta方法实现步骤3编写计RK4算法，设定步长，迭代算结果可视化4绘数线对制值解曲，与解析解比误差分析5计断误讨论算全局截差，步长影响常见错误及解决方法舍入误差累积不稳定性数选择应使用高精度据类型，如双精度合适的步长，使用自适步数浮点长控制收敛性问题编程错误检调细检码调试查初始条件，整迭代方法或仔查代，使用工具和单测试改变求解策略元复习提示理论复习编程练习习现数编重点复每种方法的原理和适用条件实各种值方法，提高程能力问题分析误差分析练习选择问题评进数合适方法解决实际学会估和改值解的精度考试注意事项时间管理公式记忆12题时单记合理分配各间，避免在熟重要公式，但更要理解其题时过应上耗多含义和用计算器使用答题策略34计计难础熟悉算器功能，提高算效先易后，确保基分，再攻难题率克成绩评定标准40%30%期末考试平时作业论识题评习练习考核理知和解能力估日常学和情况20%10%课程项目课堂表现综应课考察合用能力包括出勤率和堂参与度参考文献数扬•《值分析》，李庆等著，清华大学出版社计•《算方法》，徐士良著，北京航空航天大学出版社•Numerical Analysis,by RichardL.Burden andJ.Douglas Faires•Scientific Computing:An IntroductorySurvey,by MichaelT.Heath课程团队介绍主讲教师助教团队实验室支持张数领专组负责辅导计规数计教授，值分析域家，有20年教学由3名博士生成，答疑和作业批配备高性能算设备，支持大模值算验验经改实课程联系方式电子邮件办公电话numerical_methods@nwpu.edu.029-88888888cn办公地点课程网站区楼西北工业大学长安校3号208室https://course.nwpu.edu.cn/numerical_methods答疑时间安排张星期一14:00-16:00教授星期三10:00-12:00李助教星期五15:00-17:00王助教别说试将时请关课特明考周期间增加答疑间，具体安排注程网站通知。